相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。

23時間後に解けた問題

 現在2008年3月16日15時43分です。

 前回書いた、予備校の面接を昨日受けてきた。

 その時、模擬授業もあった。

 あらかじめ、6問の問題を渡されていて、その中から、何問かを解くことになっていた。

 その中の問題に、次のようなものがあった。

 

 tが実数全体を動くとき、直線

{l_t : y=tx-t^2}

の通りうる範囲Wを図示せよ。

 この問題を解くとき、多くの受験生は、少しグラフを書いたりすることをした後、次のように解くのだろう、ということに、面接のあった、昨日の15時から23時間も経った今になって、やっと思い当たった。

 まず、xがある値のとき、yがどこまで上昇するかを見る。

{f(t)=tx-t^2}

と置き、これをtについて微分する。

{f'(t)=x-2t}だから、{t=x/2}の時、最大になる。

 従って、厳密には、増減表を書いた上で、

{f(x/2)=x^2/2-x^2/4=x^2/4}

が、最大値となるような、部分がWであるということが分かる。

 すなわち、放物線

{y=x^2/4}

の下の部分がWということになるのだ、と答えればよいのだ。

 私は、今日の朝から、布団の中で、ずっと考えていて、やっとこの解答に思い当たって、

「ああそうだったのか。」

と、納得した。これが普通の解答だったのだな、と。

 私はこの問題を渡されて、家で考えていたとき、多少は、鉛筆を動かして、グラフを書いたりはしたが、問題文にある、「実数」という言葉に触発されて、次のような解答を思い付いていた。

 直線

{l_t:y=tx-t^2}

の式を、

{t^2-xt+y=0}

という2次方程式に変形して、これが、tについて実数解を持つ必要十分条件。すなわち、判別式

{x^2-4y \geqq 0}

が、Wとなる。

 というわけである。これでも、

{x^2/4 \geqq y}

となるから、答えは同じである。私は、黒板に実質的に、2次式を2本書いただけで、答えを出してしまった。

 それに対し、面接官の先生が、

「どうして、tについての2次式と、考えたのですか?」

と、質問してきたのだ。

 私としては、こんな易しい問題について、他の方法を思い付くことが出来ず、さらっと、通り過ぎてしまっていたので、面食らった。

「そうですねえ。」

と言って、色々言ってみたものの、説明にはなっていなかった。

 だって、私にとって、tの2次式と見る、というのは、余りにも当たり前のことに思え、それ以外に思い付かなかったのだもの。

 そして、面接が終わって、帰ってきてから、

「あの先生は、私からどんな解答を求めていたのだろう。」

と、ずっと悩んでいたのだ。面接の最後に、

「どういう解答を期待していたのですか?」

と、聞けば良かったなあ。なんて思っていた。

 それが、今日、起きてから布団の中でずっと考えていて、やっと、他の解答を思い付くことが出来て、

「ああ、私の解答が、ある意味。飛躍していたのだな。」

と、分かったのだった。

 中学生や、高校生の、特に、数学の出来が余り良くない生徒に教えるということは、こういうギャップがあってはいけないのだな、と改めて感じた。

 私にとって、ギャップでなくとも、彼らにとって、ギャップであることはあり得る。

 やっぱり、教えるということは、学ばされることだな、と痛感したのであった。

 今日はここまで。

 現在2008年3月16日16時41分です。おしまい。