相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。

エヴァンスは正しい?

 現在2006年11月5日17時12分です。

 10月24日から更新していなかった。色々あって忙しかったのだ。

 ところで、私は2006年8月11日の投稿で、マイロン・エヴァンスという人が、統一理論を完成しているかも知れない、ということを書いた。

 これに対し、こんにちはさんという人が、エヴァンスはトンデモだ、というコメントをつけてきていて、私としては、統一理論は完成されていないのだろうか? と、疑問を持っていた。

 エヴァンス方程式のことを書いた本のPDFをダウンロードし、持っていたが、トンデモだったら無駄だったな、と思っていた。

 その本というのは、

統一場理論のエヴァンス方程式

にあるPDF形式のファイルで、Felkerという人が、2005年10月に発表したものだった。このPDFは、エヴァンス達のホームページ

AIASのホームページ

にあったものだ。

 正しいかどうか分からないので、余り読んでいなかった。

 その後私は、2006年9月14日にこの世界が、四元数1次元の多様体だ、という投稿をした。しかしそれからしばらくは、この考えから離れていた。

 ところで、堀 源一郎著「天体力学講義」

天体力学講義

の付録に四元数によるローレンツ変換というものがあることを知っていた。2006年10月31日の夜、この本を読み始め、徹夜で次の朝までかかって、この本を一通り読んだ。

 そして、そこに書かれている方法を少し変形して、ローレンツ変換を、四元数体を用いてあらわすことに成功した。

 例えば、四元数の1次元の世界は、ミンコフスキー空間と同一視できて、その中の点q

q=w+xi+yj+zk

w,x,y,z は実数

=j=k=ijk=-1

ij=k,jk=i,ki=j

 

となっているとき、

Req=w

_
q=w-xi-yj-zk

と定める。

      _
|q|=qq=w+x+y+z

と定める。

 今、四元数αの実数部が、0とすると、

|α|=1

をみたすものは、i,j,kの張る空間の単位ベクトルのようなものになる。これを用いて、i,j,kの張る3次元の空間を私達の普通の3次元空間と見なす。そして、α方向にctanhθの速さで運動する座標系へのローレンツ変換

       θ          θ
Q=cosh── - α sinh──
       2         2

として、QqQ-1としたものになる。ただし、Q-1は、四元数Qの逆数である。

 このようにして、ローレンツ変換四元数を用いてあらわすと、一般相対性理論四元数で表せないか、という気がしてくる。

 一般相対性理論では、時空は、実4次元の多様体に計量を入れたものだ。だが、良く考えてみると、時空の各点は、局所慣性系を持つことが分かる。そうすると、一般の計量を入れなくとも、局所慣性系のみの関係を与える方程式さえ決まれば、時空の発展をあらわす方程式になる。

 これは、4脚場(tetrad)についての方程式を求めることになる。ここにいたって、私はもう一度、エヴァンス方程式を見直してみた。

 そうすると、これこそ私の求めているものなのではないか、という気がした。

 だから、エヴァンス方程式は正しいのかも知れない。

 私はまだ、これが本当に正しいのかどうか、チェックしていない。だから、まだ正しい判断は出来ない。だが、もしかしたら、統一理論は、完成されているのかも知れない、ということを皆さんに注意しておこうと思う。

 現在2006年11月5日18時44分です。おしまい。