相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。

最近の失敗した試み

 現在2006年9月25日12時41分です。

 今日は、最近の研究で、少し進んだかな、と思ったらやっぱり失敗してしまったことを書くことにしよう。

 ゼータ関数の3での厳密値を求める試みである。

 ゼータ関数の関数等式を利用して、ベルヌーイ数との関連から厳密値が求まるのではないか、と予想したのだった。

 詳細は以下。

 2005年の10月30日に、
ゼータ(3)は遠く・・・

という投稿をし、その前後に、2005年の10月17日に
失敗した試み

2005年の10月24日に
計算間違い
転んでもただでは起きない

2005年の11月1日に
またしても計算間違い

 という投稿をしていた。私は、ベルヌーイ数bに対し、


 

     3!  d    xy-2 |
 =────・────(─────)|
     y!  dx   e-1 |x=0

となることに注目し、これを用いて、

     22+xπ3+x     1
F(x)=────────*────────────
      Γ(3+x)      π 
              sin──x(-3-x) 
                 2

      3!  d   xy-2 
G(x)=───・────(─────)
      y! dxy   -1

として、yに3以上の自然数を代入して、

 

lim{F(x)G(x)}=ζ(3)
x→0

となることをもくろんだのである。y=3では

 π 
───
18

y=4では

 π 
───
15

と順調にζ(3)の厳密値

     π 
─────────────
25.79436・・・

に近づいたので、このままyを増やせば、極限で真の値が得られるのではないかと思った。

 だが、y=10で、この値は、真の値よりも大きくなってしまった。

 これでは変だと思い、マセマティカでy=3からy=11までの上の極限の値をグラフに表してみた。そうしたらなんと、この値は、yが増えるにつれて、一直線に増加していた。

 そんなわけで、この方法は、ゼータ関数の3での厳密値を求める方法として、ふさわしくないことが分かったのである。

 今回は、この問題に対するこれ以上のアイディアはないので、この問題は、当分保留ということになる。

 もし、私のこの投稿を読んで、新しいアイディアが浮かんだ人がいたら、幸いである。

 私は、まだζ(3)を求めるのを諦めたわけではない。いつか将来、求められる日が来るかも知れない。その日まで、気長に待つしかない。

 それではこの投稿はここまで。

 現在2006年9月25日13時30分です。おしまい。