現在２００６年３月２６日７時０７分です。
前回の投稿で、Ｆ０というものを苦労して作ったが、あんなに苦労しなくても良かったことが分かった。
まず、各ｎ∈ωに対して
Ｋｎ＝｛（ξ，ｍ）；ξ∈ω，ｎ≦ｍ＜ω｝⊂ω×ω
とおくと、Ｋｎの濃度はω，Ｋｎ⊃Ｋｎ＋１であり
∩ Ｋｎ＝φ
ｎ∈ω
である。ω×ωとωの間には全単射が存在する。これは集合論では当たり前のことである。
この写像Φ
Φ：ω×ω → ω
を考える。そして、ΦによるＫｎの像を
Ｉｎ＝Φ（Ｋｎ）
とおくと、
Ｉｎ⊂ω，Ｉｎの濃度はω，Ｉｎ⊃Ｉｎ＋１
∩Ｉｎ＝φ
ｎ∈ω
である。
｛Ｉｎ；ｎ∈ω｝は有限交差性を持つ。従って｛Ｉｎ；ｎ∈ω｝の元の有限個の共通部分の全体
β（｛Ｉｎ；ｎ∈ω｝）＝
｛Ａ１∩・・・∩Ａｍ；ｍ∈ω，Ａ１，・・・Ａｍ∈｛Ｉｎ；ｎ∈ω｝｝
はフィルター基底である。
ωの部分集合で少なくとも一つの β（｛Ｉｎ；ｎ∈ω｝） の元を含むものの全体はフィルターである。
これをＦ（｛Ｉｎ；ｎ∈ω｝）と表し、｛Ｉｎ；ｎ∈ω｝が生成するω上のフィルターという。
そしてやっと、私達が構成したかった、Ｆ０が作れた。
Ｆ０＝Ｆ（｛Ｉｎ；ｎ∈ω｝）
と、おくのである。
これで良かったのだ。前回構成したＦ０は、Ｉｎの濃度がＯｎなので、｛Ｉｎ；ｎ∈ω｝から作られる有限共分全体がフィルター基底とならないという困難があった。
これで、それが解決された。
今日はここまで。
現在２００６年３月２６日７時２８分です。おしまい。
