相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。

アルファが0の場合を修正

 現在2006年3月26日7時07分です。

 前回の投稿で、Fというものを苦労して作ったが、あんなに苦労しなくても良かったことが分かった。

 

 まず、各n∈ωに対して

={(ξ,m);ξ∈ω,n≦m<ω}⊂ω×ω

とおくと、Kの濃度はω,K⊃Kn+1であり

 ∩ K=φ
n∈ω

である。ω×ωとωの間には全単射が存在する。これは集合論では当たり前のことである。

 この写像Φ

Φ:ω×ω → ω

を考える。そして、ΦによるKの像を

=Φ(K

とおくと、

⊂ω,Iの濃度はω,I⊃In+1

 ∩I=φ
n∈ω

である。

 {I;n∈ω}は有限交差性を持つ。従って{I;n∈ω}の元の有限個の共通部分の全体

β({I;n∈ω})=

{A∩・・・∩A;m∈ω,A,・・・A∈{I;n∈ω}}

はフィルター基底である。

 ωの部分集合で少なくとも一つの β({I;n∈ω}) の元を含むものの全体はフィルターである。

 これを({I;n∈ω})と表し、{I;n∈ω}が生成するω上のフィルターという。

 

 そしてやっと、私達が構成したかった、Fが作れた。

({I;n∈ω})

と、おくのである。

 

 これで良かったのだ。前回構成したFは、Iの濃度がOnなので、{I;n∈ω}から作られる有限共分全体がフィルター基底とならないという困難があった。

 これで、それが解決された。

 今日はここまで。

 現在2006年3月26日7時28分です。おしまい。