現在２００６年３月２２日０時０１分です。
前回３月１９日に述べた研究を、引き続きやっています。
今日は、問題だったことの一つが解決しました。選択公理の使い方について述べたことです。
部類Ｏｎからの関数について、選択公理を使うのは、ベルナイス・ゲーデルの集合論の枠を超える、と書きましたが、倉田令二郎 篠田寿一 共著 「公理論的集合論」（河合文化教育研究所）を見ていたら、ベルナイス・ゲーデルの集合論では、強い選択公理が成立すると仮定しても良いようなので、私の議論は正当化されることになりました。
良くふり返ってみると、「数学基礎概説」でも、すべての空でない集合にその元を一つずつ対応させる関数があるという、強い形の選択公理もある、と書いてあったのでした。
各順序数α∈Ｏｎに対し、α上の善良超フィルター全体の集合は、集合として定まる。だから、その集合から、さっきの関数で一つずつ持ってくればよいのだ。
これで一つクリアした。
更に今日は、私のこの結果が本当に新しいものなのかどうか、「超積と超準解析」の著者の齋藤正彦先生にメールを書いた。
お返事のメールか、このブログにコメントを寄せてくれると嬉しいのだが。
今日はここまで。
現在２００６年３月２２日０時１９分です。
