相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。

一階の述語論理の限界ってそこにあったのか

 現在2006年2月22日3時25分です。

 もう昨日になってしまったが、先程やっと混乱していたのが解決したのだが、その後、もっと良いことがあった。

 今日リンクを張った、mathesisさんの極私的数学というブログの2006年2月1日と2日の投稿に関係することなのだが、uramoominさんのブログで、1月23日にコメントのところで大議論があった。コメントが70もついているのでその凄さが分かるだろう。

 そこの終わりの方で、「レーベンハイム・スコレムの逆理が分かった。」というような記述があって、私は、どこでそんなものが出てきたのだろうと、何度も読み返していた。

 そうしているうちに、mathesisさんの記述に目がとまった。

 自然数ってなんですか? に対するコメントで、「これって微妙です。数学的帰納法に現れる述語の範囲が問題になります。一階の述語論理で記述可能なものと限定すると、不完全性定理に引っかかります。」

とあったのだ。これを読んで初めて、私は、「現代論理学」を読んだとき疑問に思った、「論理式で記述される帰納法と、通常の帰納法をなぜ分けるのか」というものに解答をもらった。「現代論理学」では数学的帰納法に現れる述語の範囲が制限されている、ということは明示されていなかった。だから私はそんな制限があるということに気付かなかったのだ。

 2階の述語論理というものを知らない人間には、帰納法で考えて良い命題に種類があるなんて考えも付かないことだった。

 

 2階の述語論理というものを学んで初めて、数学的帰納法を使おうとして良い命題と、使おうとしても使えない命題がある、ということが分かるのだった。

 また一つ理解が進んだ。やっぱり他の人の生の声を聞くのはためになる。以前はインターネットというものがなかったから、独学の人は大変だったが、これからの時代は、独学の人も、大学院へ行っているような勉強が出来るのだなあ。素晴らしいことだ。

 今日はここまでにする。

 現在2006年2月22日3時47分。おしまい。