現在２００６年１月１１日０時２５分である。
連休中、学問が余りはかどらなかった。その原因は、私のいつもの悪い病気が現れてしまったからだった。
病気というのは、余りにも一度にたくさんのことをやろうとし過ぎることである。
私が、大学卒業論文を書くまでに読みたい本のリストがある。数学だけで、
彌永昌吉・彌永健一著 集合と位相
杉浦光夫著 解析入門Ⅰ・Ⅱ
斉藤正彦著 線形代数入門
横田一郎著 群と位相 群と表現 古典型単純リー群 例外型単純リー群
溝畑茂著 偏微分方程式論
藤粼源二郎著 体とガロア理論
山崎圭次郎著 環と加群
河田敬義著 ホモロジー代数
服部晶夫著 位相幾何学
新井朝雄著 ヒルベルト空間と量子力学 フォック空間と量子場上・下
新井朝雄・江沢洋著 量子力学の数学的構造Ⅰ・Ⅱ
岩澤健吉著 代数函数論
伊藤清著 確率論
松島与三著 多様体入門
鈴木通夫著 群論 上・下
ポントリャーギン著 連続群論 上・下
ＫＯＢＡＹＡＳＨＩ ＡＮＤ ＮＯＭＩＺＵ著
ＦＯＵＮＤＡＴＩＯＮＳ ＯＦ ＤＩＦＦＥＲＥＮＴＩＡＬ ＧＥＯＭＥＴＲＹ Ⅰ・Ⅱ
ＨＥＬＧＡＳＯＮ著
Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ Ｇｅｏｍｅｔｒｙ，Ｌｉｅ Ｇｒｏｕｐｓ， ａｎｄ Ｓｙｍｍｅｔｒｉｃ Ｓｐａｃｅｓ
Ａｂｒａｈａｍ／Ｍａｒｓｄｅｎ／Ｒａｔｉｕ著
Ｍａｎｉｆｏｌｄｓ， Ｔｅｎｓｏｒ Ａｎａｌｙｓｉｓ， ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ
Ａｂｒａｈａｍ／Ｍａｒｓｄｅｎ著
Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ
Ｋ．Ｙｏｓｈｉｄａ著
Ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ
Ｙ．ＣＨＯＱＵＥＴ－ＢＲＵＨＡＴ／Ｃ．ＤｅＷＩＴＴ－ＭＯＲＥＴＴＥ／Ｍ．ＤＩＬＬＡＲＤ－ＢＬＥＩＣＫ著
ＡＮＡＬＹＳＩＳ，ＭＡＮＩＦＯＬＤＳ ＡＮＤ ＰＨＹＳＩＣＳ Ｐａｒｔ Ⅰ・Ⅱ
と、もの凄い量がある。これを本当に卒業論文までに全部読めるとは思っていないが、これらに書かれていることを利用して、卒業論文を書きたいと思っている。
ところで、私の病気は、これらの、ほとんどが難しい本を、今すぐにも読みたくなることだ。そして最初の数ページを読んで挫折し、自己嫌悪に陥る。そして数学は積み重ねが重要だったことを改めて感じるのである。
数学の難しい本を具体例と直感だけを頼りにして読んでいくのには限界がある。どこかで論理的に正しいということを武器に、厳密に基礎から築いていくという方針に切りかえなければやって行かれない。少なくとも私はそうだと感じている。
数学的厳密さにこだわることを笑う人もいるが、私は今までの失敗でその重要さが嫌というほど身にしみている。そんなに厳密さにこだわり、もう面白くもなくなるくらい、数学を痛めつけて、そんなにまでして数学をやりたいか？と、問われるかも知れない。
だが私は数学が好きなのだ。本当に数学が好きなのだ。数学は恋人なのだ。痛めつける気はないが、少なくとも、どこまでも誠実でありたい。その点に関しては、完璧主義である。
私の厳密な数学をどう築いたらいいのか、というのは大学時代からの問題だった。そして出した結論が、一階の述語論理に基づく論理展開による、ベルナイス・ゲーデルの集合論の上にすべての数学を築くというものだった。
集合論の勉強は２００４年５月１６日に大芝猛著「数学基礎概説」を読み終えた時点で終わっていた。後はその上に数学を築いていけば良かった。選んだ本は、杉浦光夫著「解析入門Ⅰ・Ⅱ」。選択は正しかった。だが、まだ機が熟していなかった。この本を読んでいくだけの決心に甘さがあった。
読んでいるうちに段々面白くなくなり、いつしか他の本を読むようになってしまった。
そして１年半が過ぎた。今私は改めてこの試みを再開しようと思う。このブログの一番最初の回に述べたように、この本は、理学部の学生の二人に一人は持っているような本だが、最後まで読み切れた人は、両手の指ほどだろう。大体問題数が多すぎるし、その解答も余り親切ではない。
ファインマンとヒッブスの有名な共著「量子力学と経路積分」には、米満澄・高野宏治著「－ファインマンを解く－経路積分ゼミナール」という素晴らしい解答集がある。
私は、解析入門Ⅰ・Ⅱにも、こういう素晴らしい解答集が必要なのではないかと思うのだ。そういう解答集が出来れば、この本を読む人達が、演習問題を解く気になり、抽象的になりがちなこの本の記述におぼれそうになっても、問題を解くことで、具体例に触れることが出来、分からなかったところも分かるというものである。
数学は不得意でも、物理は好きという人はいる。そういう人が、厳密な数学を易しく学べるようにすること。私は自分の人生の大部分をこれにかけたいと思う。数学的には厳密ではないが、物理を分かりやすく説明するということでは、ファインマンや朝永振一郎という先達がいる。私が特別な位置を占めるとしたら、厳密な数学を分かりやすく手ほどきし、本当に分かった。という最高の喜びを少しでも多くの人に味わってもらえるようにすることであろう。
そういうわけで、解析入門Ⅰ・Ⅱをもう一度最初から読んでいくことにした。自分でつまずいた点は指摘することにする。問題には、易しすぎるくらいの解答をつける。予備知識は数を文字で表すことを知っている。というくらいで大丈夫なようにする。既に、微分積分という本を途中まで読んでいるので、これとオーバーラップするところもあるだろう。
有名な本であるから、本に書いてある証明はうつさない。だが、ギャップがあるところは、とことん書き込みを入れていくことにする。
一日にどれくらいやったらいいのだろうと思ったのだが、私の集中力が続くのが２時間くらいなので、前橋汀子さんのバッハの無伴奏ヴァイオリン・ソナタとパルティータ全曲を聴くあいだ、他のことは一切しないで、これに集中することにした。
私自身は、全文写しをし、気になったところには、読者注）を入れていくが、ブログには、その注の内容だけを書くのである。人それぞれやり方があるだろうから、誰でもが全文写しをしなくても良いが、全文写しというのは、一番大変な勉強の一つである。そのことも考慮に入れて欲しい。
今日というか、昨日は、まえがきを読み、目次を眺め、第Ⅰ章の２ページの問題の前まで読んだ。唯一の誤植は、まえがきの８行目、
× 微積分法の発見によって始めて
○ 微積分法の発見によって初めて
である。まえがきが分からなくても悲観することはない。
第Ⅰ章 §１ 実数
体とか加群とかいう抽象的な概念が出てくるが、これらの概念が必要だということは、数Ⅲ方式ガロアの理論のカテゴリーで説明するので、今はとりあえず認めて欲しい。問１を解くとき、これらの概念について、もう少し丁寧に、説明を加えるつもりである。
今日はここまで。今日の成果は、解析入門Ⅰの２ページまで進んだこと。
現在２００６年１月１１日２時４５分。おしまい。
