現在２００５年１１月３日０時１２分です。
今日は、ブログの大改革を行いました。投稿の一つ一つをカテゴリーに分けたのです。二つのカテゴリーにわたっているものもあります。
また、今日は初めて私のブログに、まともなコメントがついた。私のブログを訪れた人に注意をしておくと、ライブドアブログというのは、非常に迷子になりやすいということだ。もし迷子になったら、まず一番上の投稿の、最下段にある、投稿時間をクリックすることだ。そうすると、その投稿だけになる。それから、その投稿の最下段の「このｂｌｏｇのＴｏｐへ」というのをクリックする。
そうすると、迷子から解放される。
前回までのζ（３）は、ｍａｔｈｅｍａｔｈｉｃａ ４．２ を用いて、さらに精密な評価を行ったが、厳密値には至らなかった。やはり問題が難しすぎる。
さて、今日は、久しぶりに戸田弥生さんのイザイとバッハをかけながら、この大改革を行った。最初に写真を載せたのが、イザイのＣＤジャケットである。最近あちこちで、読んでいる人がいる、「多様体の基礎」の上に置いてツーショット。
バッハの方は、やっぱり前橋さんのが最高だと思うが、イザイの方は、戸田さんのは、なかなか良いと今日も思った。前橋さんが、イザイを録音していないので、比較は出来ないが・・・
私は、この２週間というもの、ものすごく研究らしい研究をした。新しいことは見つけられなかったが、朝から晩まで、一所懸命頭を使って、計算をしたのだ。
数ＩＩＩ方式ガロアの理論の第８章の枕に
計算・計算・計算────華麗な理論も，地味な計算の上に築かれる。
とある。その通りだと思う。前にも書いたが、あのカール・フリードリッヒ・ガウスだって、ものすごく計算していたのだ。レオンハルト・オイラーなんて、計算のし過ぎで、失明したそうじゃないか。
私が計算していたのは一つはζ（３）、もう一つは、ラグランジアンが、時間のみの関数で表されていたら、運動方程式はどうなるのか、ということ。
こちらは、時間のみの関数で表されているラグランジアンは、運動を定めてくれないことに気付き、やっと計算が終わった。しかしその副産物として、熱力学で現れる、
∂ｘ ∂ｙ ∂ｚ
（─────）（─────）（─────）
∂ｙ ∂ｚ ∂ｘ
＝－１
という等式の厳密な証明が出来た。久保亮五さんの本に微分形式を荒っぽく使った、雑な証明がでているために、理学部物理学科の人間は、右へならえ、みたいにその証明に固執している。厳密に証明してみて初めて、なぜ偏微分に∂を用いて、ｄと区別するのかやっと分かった。
第３章の問題からだった。
１番は、ちょっと難しすぎる。解けなくても、解答を見て、出来ればさらに、解析入門Ｉの８９ページの例１８を読んで理解を深めて欲しい。（ｂ）の方は、微分可能だが、シー１ではない関数の例になっているのだ。
２番は、手を動かして計算すること。（ｄ）は、
２
１＋ｔａｎ ｘ
──────────
ｔａｎｘ
でも間違いではないと思う。（ｆ）は対数を取ってから微分する。
ｘ
ｙ＝ｘ
と置き、両辺の対数を取る。
ｌｏｇｙ＝ｘｌｏｇｘ
そして微分すると
ｙ’
───＝１＋ｌｏｇｘ
ｙ
となる。ｙにもとの式を代入して出来上がり。解答が不親切だよね。
３番の（ａ）は、部分分数分解というものを用いる。これの厳密証明は、積分をするときにでもゆっくりやろう。気の早い人のために紹介しておくと、解析入門Ｉの２４１ページの命題６．１だけを拾い読みすればよい。そこまでの知識は必要ない。
（ｂ）は解答を見てから、実際に計算できればよい。
４番は解答で図が省略されているので、不親切だ。自分で納得いくように、グラフを書いてみることを勧める。
５番は分からなくても良いと思う。あまり良い解答例ではないようだから。
６番はしっかりと計算すること。ただし、（ｂ）の方は、少し楽が出来る。
２
ｙ＝ｓｅｃｈ ｘ
と置くと、ｙは
２ ３
ｙ＊ｙ’’＝（ｙ’） －２ｙ
という微分方程式をｘ＝０でｙ＝１，ｙ’＝０という条件で解いたものになっていることが分かるので、この式の両辺を微分してｘ＝０と置くとマクローリン展開の３乗，４乗の係数が求まる。
そうすると、解答の２／３の前のマイナスはプラスの誤植だと分かる。私は自信がなかったので、ｍａｔｈｅｍａｔｈｉｃａで、テイラー展開して確かめた。これは誤植である。
７番は、線形微分方程式の一般解の求め方というのがあるのだが、それはこの本のシリーズの「常微分方程式」を読むときにしっかりと証明しよう。
今日はここまでとする。
先日の日曜日のＮ響アワーで、ベルリオーズの幻想交響曲が取り上げられた。５０分近い全曲を流したのでとても楽しめた。
私は、宇野功芳の意見を入れて、シャルル・ミュンシュ指揮、パリ管弦楽団のＣＤを持っているので、その日以来何度も聴きたくなって、朝晩かけていた。Ｎ響アワーで、各楽章につけられた、ベルリオーズの説明が毎回でたので、それを思い浮かべながら聴くと、とても面白い。今晩、戸田さんのバッハが終わってしまったので、この曲をかけながら寝ようと思う。
２００５年１１月３日２時４分。おしまい。
