相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。

ブログの大改革を行いました。

戸田弥生イザイ 現在2005年11月3日0時12分です。

 今日は、ブログの大改革を行いました。投稿の一つ一つをカテゴリーに分けたのです。二つのカテゴリーにわたっているものもあります。

 

 また、今日は初めて私のブログに、まともなコメントがついた。私のブログを訪れた人に注意をしておくと、ライブドアブログというのは、非常に迷子になりやすいということだ。もし迷子になったら、まず一番上の投稿の、最下段にある、投稿時間をクリックすることだ。そうすると、その投稿だけになる。それから、その投稿の最下段の「このblogのTopへ」というのをクリックする。

 そうすると、迷子から解放される。

 

 前回までのζ(3)は、mathemathica 4.2 を用いて、さらに精密な評価を行ったが、厳密値には至らなかった。やはり問題が難しすぎる。

 

 さて、今日は、久しぶりに戸田弥生さんのイザイとバッハをかけながら、この大改革を行った。最初に写真を載せたのが、イザイのCDジャケットである。最近あちこちで、読んでいる人がいる、「多様体の基礎」の上に置いてツーショット。

 バッハの方は、やっぱり前橋さんのが最高だと思うが、イザイの方は、戸田さんのは、なかなか良いと今日も思った。前橋さんが、イザイを録音していないので、比較は出来ないが・・・

 

 私は、この2週間というもの、ものすごく研究らしい研究をした。新しいことは見つけられなかったが、朝から晩まで、一所懸命頭を使って、計算をしたのだ。

 

 数III方式ガロアの理論の第8章の枕に

 

 計算・計算・計算────華麗な理論も,地味な計算の上に築かれる。

 

とある。その通りだと思う。前にも書いたが、あのカール・フリードリッヒ・ガウスだって、ものすごく計算していたのだ。レオンハルトオイラーなんて、計算のし過ぎで、失明したそうじゃないか。

 私が計算していたのは一つはζ(3)、もう一つは、ラグランジアンが、時間のみの関数で表されていたら、運動方程式はどうなるのか、ということ。

 こちらは、時間のみの関数で表されているラグランジアンは、運動を定めてくれないことに気付き、やっと計算が終わった。しかしその副産物として、熱力学で現れる、

  ∂x     ∂y     ∂z

(─────)(─────)(─────)

  ∂y     ∂z     ∂x

 

=-1

という等式の厳密な証明が出来た。久保亮五さんの本に微分形式を荒っぽく使った、雑な証明がでているために、理学部物理学科の人間は、右へならえ、みたいにその証明に固執している。厳密に証明してみて初めて、なぜ偏微分に∂を用いて、dと区別するのかやっと分かった。

 

 それでは久しぶりに「微分積分」を進めよう。

 第3章の問題からだった。

 1番は、ちょっと難しすぎる。解けなくても、解答を見て、出来ればさらに、解析入門Iの89ページの例18を読んで理解を深めて欲しい。(b)の方は、微分可能だが、シー1ではない関数の例になっているのだ。

 2番は、手を動かして計算すること。(d)は、

      

 1+tan  x

──────────

  tanx

 

でも間違いではないと思う。(f)は対数を取ってから微分する。

    

y=x

と置き、両辺の対数を取る。

logy=xlogx

 

 そして微分すると

 y’

───=1+logx

 y

となる。yにもとの式を代入して出来上がり。解答が不親切だよね。

 3番の(a)は、部分分数分解というものを用いる。これの厳密証明は、積分をするときにでもゆっくりやろう。気の早い人のために紹介しておくと、解析入門Iの241ページの命題6.1だけを拾い読みすればよい。そこまでの知識は必要ない。

 (b)は解答を見てから、実際に計算できればよい。

 4番は解答で図が省略されているので、不親切だ。自分で納得いくように、グラフを書いてみることを勧める。

 5番は分からなくても良いと思う。あまり良い解答例ではないようだから。

 6番はしっかりと計算すること。ただし、(b)の方は、少し楽が出来る。

      

y=sech x

と置くと、yは

               

y*y’’=(y’)  -2y

という微分方程式をx=0でy=1,y’=0という条件で解いたものになっていることが分かるので、この式の両辺を微分してx=0と置くとマクローリン展開の3乗,4乗の係数が求まる。

 

 そうすると、解答の2/3の前のマイナスはプラスの誤植だと分かる。私は自信がなかったので、mathemathicaで、テイラー展開して確かめた。これは誤植である。

 

 7番は、線形微分方程式の一般解の求め方というのがあるのだが、それはこの本のシリーズの「常微分方程式」を読むときにしっかりと証明しよう。

 

 今日はここまでとする。

 先日の日曜日のN響アワーで、ベルリオーズ幻想交響曲が取り上げられた。50分近い全曲を流したのでとても楽しめた。

 私は、宇野功芳の意見を入れて、シャルル・ミュンシュ指揮、パリ管弦楽団のCDを持っているので、その日以来何度も聴きたくなって、朝晩かけていた。N響アワーで、各楽章につけられた、ベルリオーズの説明が毎回でたので、それを思い浮かべながら聴くと、とても面白い。今晩、戸田さんのバッハが終わってしまったので、この曲をかけながら寝ようと思う。

 2005年11月3日2時4分。おしまい。