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相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。

今日は代数的数の話

 現在2013年11月30日21時53分である。

 とりあえず、『集合と位相』を続けよう。


 5年後にパリで催された第2回国際数学者会議で、Hilbertは‘23の問題’を提出し、20世紀の数学が、滔々(とうとう)とほとばしり始める。そして、集合論は20世紀の数学にとって、もっとも基本的な諸概念を支えるものとなった。
 Cantorにとって、集合論の展開にいたる研究の発端の一つとなった問題として、超越数に関するものがある。
 複素数αは、代数的方程式

 (*)  a+an-1+・・・+a=0 (nは自然数、aは整数、a≠0)

の根となるときに、‘代数的数’と呼ばれ、αを根とする(*)のような代数的方程式が存在しないときには‘超越数’と呼ばれる。有理数、√2、√3などはみな代数的数である。


 読者注)

 代数的方程式という言葉の定義は、上の(*)のような、係数がすべて自然数の方程式というものである。
 有理数が代数的数であることは、その有理数をq/pとすると、方程式

px-q=0

の根となることからわかる。
√2が代数的数であることは、方程式

-2=0

の根となるからである。√3は、定数項を3とすれば良い。

                    注終)


 今日はここまで。本文で10行ほど進んだことになる。

 現在2013年11月30日22時58分である。おしまい。