相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。ブログの先頭に戻るには表題のロゴをクリックしてください

清水次郎長伝

 現在2020年2月20日8時06分である。

麻友「ツイッターにも書いてきたけど、『清水次郎長伝』やっと、聞き終わったのね。2018年の『シティ・オブ・エンジェルズ』の頃、8枚目まで聞いたって言ってたのに、最後の16枚目まで、どうしてそんなにかかったの?」

私「これはねえ、正直に言って、13枚目くらいまでは、面白いんだけど、その後、結構つまらなかったんだよ」

麻友「清水次郎長伝なのに、16枚目には、次郎長が出てこないとか、言ってたわね」

私「やっぱり、この一連の浪曲で、一番面白いのは、8枚目の、森の石松の、『飲みねぇ、食いねぇ』のところなんだよ」

麻友「詳しくは知らないけど、次郎長の一番の子分の石松が、『次郎長の一番の子分は、・・・』と言っている人が、なかなか自分の名前を言ってくれないので、お酒を飲ましたり、お寿司を食べさせたりして、やきもきするっていう話よね」

私「そうなんだ。麻友さんが、小学校の頃、『最近、気になってるものある?』って、友達に聞いて、『アキハバラ48』の話が出ないかなあ、って思ってたのと同じような心理だよね」

麻友「ウフフ。それで、最後には、石松って、言ってもらえるの?」

私「それは、もちろん、言ってもらえるけど、その言ってくれた男の人に、京都見物させてやるみたいに、言うんだけど、実際には、させてあげなかったみたい。酒の上での話だからね」

麻友「それで、13枚目までは、面白いというのは?」

私「11枚目で、石松が騙されて、10人対1人で、滅多斬りにされて、死んじゃうんだ。それで、次郎長が復讐することになるんだけど、この辺りから、話の筋が怪しくなるんだ。12枚目では、もう一回石松が斬られるところをやって、その後、本座村為五郎(ほんざむら ためごろう)という人が、復讐に手助けするという話になっているのに、13枚目では、次郎長の敵の都鳥一家(みやこどりいっか)が、次郎長を殺しに来て、前祝いにお酒を飲んでいるところを、次郎長達が、復讐に行くということになってる。どうも、良く分からない」

麻友「でも、それだけ丁寧に、太郎さんは、聞いたっていう事ね」

私「それは、そうだけど。母が、聞いた感想を、言わなかった理由が分かった」

麻友「そりゃ、16枚もプレゼントされて、面白くなかったとは、言いにくいわね」


私「このCDは、母に返しちゃうけど、私のブルーレイレコーダーに全部取り込んであるから、一緒になった後でも、麻友さんに聞かせてあげられるよ」

麻友「えっ、16枚も、全部取り込んだの?」

私「これからの時代、CDをかけるなんていうことは、なくなるんじゃないかと思う。はっきり言って、時代遅れだよ」

麻友「太郎さんに、言われたら、おしまいね。でも、配信の時代は、もうすぐそこまで、来ているわね」

私「音楽や映画は、配信。本は、電子書籍テレヴィや新聞は、インターネット。辞書は電子辞書。手紙や計算機やカメラは、スマホ。お財布もスマホ。ここまで、私の小学校の頃の常識が、40年で変わるとは、思わなかった。むしろリニアモーターカーとか、核融合発電なんかが、できるかと思ってたのに、そうならなかった。科学も技術も、情報というものに関することが、大きく変わったね」

麻友「太郎さんは、お金をなくしたいんでしょ」

私「2,3日前のニュースで、コンビニのローソンが、商品を持って、店から出るだけで、会計が済むという、無人のお店を、実験的に始めたという。これからの子供には、『お金を払わなければ、いけないのよ』という教育は、ある意味できなくなる。年寄りは除いて、若者が皆、『商品、あるいは、サービスを、消費したとき、お金を払わなければならない』、というこれまでの常識を、持たなくなったとしたら、そのとき、お金というものを、本当になくしても、混乱は起こらないのでは、ないだろうか?」

麻友「でも、聞きたいのよ。子供、特に赤ちゃんの世話って、もの凄く大変なのよ。それを、自分は仕事のキャリアを失いたくないから、子供を保母さんに預ける場合、どうしたって、お金か何か、払わなくてはいけないと、思うのは、当然じゃない?」

私「麻友さんが、どういう女の人か、まだ分かってないけど、女の人のなかには、赤ちゃん育てるの、大好きっていう女の人も、いるんだよ。そもそも、赤ちゃんが死んだりしたらってことを考えると、もの凄く重責な仕事なんだけど、でも、赤ちゃんって、ある意味、どの赤ちゃんも、天才みたいなところが、あるでしょ。まだ、将来が何も決まってなくて、本当に見てても何するか分からない。そういう赤ちゃんを育てるのが大好きな、女の人、あるいは男の人に、赤ちゃんを預けるのに、お金を払わなくても、良いんじゃないか? 普通の人が、やりたくない仕事のひとつの、数学の計算だって、私に取っては、クイズみたいに、楽しめたりして、全然苦痛じゃないのと、同じにね」

麻友「ただ、そのお互いの契約を円滑に進めるために、お金ではないかも知れないけど、通貨、というものは、必要じゃない?」

私「『ここに、こういうことを、やりたがっている人がいます』というのを、発信する上で、通貨のようなものがあると、便利だ。ただ、それが、食べるものにも困るというような、貧富の格差を生み出すものにならないように、十分気をつける必要があると思う」

麻友「多分、20世紀に、共産主義社会主義を生み出した人達も、そういう風に理想は高かったのでしょうね」

私「うん。ただ、今のように、インターネットや、AIや、スマホや、ドローンや、人工衛星、がなかったのが、失敗した原因なんだろうね。私達は、同じ間違いを、してはいけない」

麻友「太郎さんが、考えているということは、同じようなことを考えている人達も、かなりの数、いるのでしょうね」

私「私が、ブログで発信し、トントンで話しているのに、留めているのは、余り先頭に立って、改革したくないからなんだ」

麻友「どうして?」

私「改革、あの場合は、革命だけど、フランス革命をリードした、ナポレオンは、皇帝になり、幾つもの立派なことをしたが、結局セント・ヘレナ島に流されるようなことになった。あまりに、リーダーシップを発揮するのは、科学を進めるのには良いが、政治や経済では、望ましくない。草の根的に、身近なところから、理解を得ていくように、したい。死なないキルヒアイスなんだからね」


麻友「太郎さん。最近、結構、量子力学、真面目に勉強してるじゃない。今日も、図書館から取り寄せてあった本を、受け取りに行くんでしょう?」

私「ああ、J.J.サクライの『現代の量子力学 第2版 上・下』ね」

現代の量子力学(上) 第2版 (物理学叢書)

現代の量子力学(上) 第2版 (物理学叢書)

現代の量子力学(下) 第2版 (物理学叢書)

現代の量子力学(下) 第2版 (物理学叢書)

麻友「どうして、これを?」

私「この本の初版は持ってるんだ。第2版を、買うほど、最先端が変わったとは思えないので、図書館で借りて、比べてみようと思ったんだ」

麻友「量子、量子って、最近何でも、量子っていうけど、本当に必要なものなの?」

私「数学で、量子群(りょうしぐん)とか、量子不変量(りょうしふへんりょう)などというものは、本当に量子力学で必要になって生まれたものではなくて、古典力学量子力学の関係に似てるから、そういう名前が付いたというだけだったりして、量子っていう名前を、拡大解釈しているものは、多い。ただ、量子力学がなかったら、512GByteのmicroSDカードは、生まれていないのは、確か。ナノテクノロジーとか、量子力学本領発揮の分野は多い」

麻友「それなのに、太郎さんは、今まで、量子力学勉強してなかったの?」

私「勉強してなかったわけではなくて、やっと最近分かってきたんだよ」

麻友「それだけ、難しかったのね」

私「そういうことです。それじゃ、図書館行ってくるよ」

麻友「バイバイ」

私「バイバイ」

 現在2020年2月20日10時47分である。おしまい。

エッチなおじさん卒業

 現在2020年2月17日18時47分である。

麻友「えっ、この題、どういうこと?」

私「前回(1月20日)通院したとき、先生に、もっと話したいことが、あるんですけど、と言って、今回20分、面会時間をもらっていたんだ」

麻友「それで?」

私「今日行って、差し当たって、困ってることはなくて、手をひっかいているのは、ちょっとありますけど、大丈夫です、と言った」

麻友「そういうところから、始まるのね」

私「うん。それで、母も、問題ないようです。と言った後、私が、『話したかった事というのは・・・』と、話し始めた」


京野「どういう話ですか?」

私「まだ、いきなり麻友さんと、結婚というところまでは、行ってないのですが、結婚に関して、恐らく多くの人が、勘違いをしたまま結婚して、後で違うなあと思ってるんじゃないかと思われることが、あるんです」

京野「どういうことですか?」

私「結婚というのは、普通、セックスのために、するものですよね」

京野「まあ、子供が欲しいとか、ありますけど」

私「そうですね。そこで、セックスという言葉を、定義しておく必要があるんですが、セックスとは、男性が、陰茎を、女性の腟に入れて、腟の中で、精子を射精することですね。ところが、この挿入するというのは、男の人には快楽かも知れませんが、女の人に取っては、痛いだけのようで、だから、結婚した後、ご主人が優しい人だった場合、挿入せずに、つまり、ペッティングの段階までで、止めるようになるんじゃないかと、思うんですけど」

京野「それは、例えば、同性愛の人は、セックスできないということにも、なりますけど。そういうことが、最近気になっているのですか?」

私「この問題は、ブログを15年前に、書き始めた頃から、ずっと底を流れるテーマでしたし、本当は、大学に落ちて、浪人していたときから、ずっと気になってるんです。ただ、最近良い文献が見つかって、頭が整理されたんです」

京野「文献1 とか?」

私「はい、文献1。」

河野 美代子『新版 SEX & our BODY』(NHK出版)

新版 SEX & our BODY 10代の性とからだの常識

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  • 作者:河野 美代子
  • 出版社/メーカー: NHK出版
  • 発売日: 2005/11/22
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)




麻友「えっ、あれ持って行ったの? 大公トリオのデートのときの本」

私「持って行って、『アダルトビデオは見せるための演技』の、肝心の部分を、読んだ」




私「『ここではっきりと知っておいてもらいたいことは、一生を通じて、女性の腟の中はほとんど無感覚ということ』と、はっきり書いてあるんです」

京野「じゃあ、文献2 というのもある?」

私「あります。文献2。」

押鐘篤(おしかね あつし)『医師の性科学』(学建書院)

医師の性科学 (1981年)

医師の性科学 (1981年)

  • 作者:押鐘 篤
  • 出版社/メーカー: 学建書院
  • 発売日: 1981/05
  • メディア:




麻友「えっ、あの本は、買ってないって、言ってたのに」

私「買ってないというのは、本当だよ。そもそもは、京都大学の図書館で見つけて、借りて家に帰っているとき、倒れた。だから、夏休みの間中、借りっぱなしになってて、催促の葉書が下宿に行っていた。母が、苦労して取り敢えず、全部横浜に引っ越し手配してくれて、横浜で半分廃人になってた私が、これは、図書館の本だと気付いて、図書館に送った。2,000ページある辞書みたいな本だから、メロンの箱みたいな大きな箱で送ったのを、覚えている」

麻友「じゃ、京都から取り寄せたの?」

私「この本は、インターネットの今の時代では、余り価値を感じないかも、知れないけど、1980年代、1990年代、には、貴重な文献だった。だから、横浜市立図書館で、書庫を出納したら、出てきた」

麻友「それを、わざわざ借りて、先生のところへ、行ったの?」

私「書庫を出納したのは、いずみ野にいた12年くらい前なんだ。そのとき、面白そうなところだけ、コピーを取ってあった。その中から、『日本文学と口腔性行為』という部分を、京野さんに、見せるために、持って行ってたんだ。ただ、見せながら、『この書いている人、セックスは芸術だ。とか言ってて、ちょっと頭おかしいんじゃないかと、思えるところも、あるんですけどね』と言ったら」

京野「『頭おかしい』、ですか?」

私「頭のおかしい、私には、『言われたくない』、と、言うかも知れませんが」

一同笑

私「という一幕もあった」

麻友「先生は、結局なんて?」

私「先生は、『これが、正解です』と言おうとは、思ってなかったみたい。私は、これまで、48年間、片恋で、ストーカーみたいになったことはあるけど、誰にも危害を加えることもなく、生きてきている。だから、自分で判断するのを、補助するには、どうしたら良いのかな? と、考えていたようだった」


麻友「もしかして、太郎さんは、文献3も、持ってた?」

私「先生が、要求しなかったので、出さなかったけど、あのセラピストのアン・フーパーさんの『ビューティフル・ラブ』も、持って行ってた」

アン・フーパー『ビューティフル・ラブ』(河出書房新社

ビューティフル・ラブ

ビューティフル・ラブ

麻友「あの本ね。じゃ、もしかして、文献4も、あった?」

私「文献4、あった。デール・カーネギーの『人を動かす』

デール・カーネギー『人を動かす』(創元社

人を動かす 新装版

人を動かす 新装版


麻友「太郎さん、全艦隊、総動員じゃない」

私「まあ、セックスに、関しては、この程度で、総動員だね。浅い浅い。数学で、総動員なんて言ったら、このブログ、2月15日に、15周年迎えたくらい、いくらでも、書けるからね」

麻友「それで、先生には、聞きたいことは、聞けたの?」




私「私の頃は、性教育という言葉もないくらいで、困ったものでしたが、この河野美代子さんの本は、1993年初版で、良く売れているようで・・・」

京野「『大好評のロングセラー、12年目の増補新版』と、帯にありますね。これだけ、はっきり書いてあるのは、珍しいかも知れませんけどね」

私「私のような、統合失調症の人などで、こういうことで悩んでいる人は、多いんですか?」

京野「基本的に、性のことは、話しにくいことなので、余り、そういう話は、ないですね。まあ、松田さんも、今後良い初体験ができると良いですが」

私「相手が、ちゃんといるんですからね」

京野「付き合う相手が、できる機会は、ないのですか?」

私「1月24日だったかな、作業所の人で、みんなの面倒を見てくれている人が、『合コンに来ませんか?』と言ってくれましたが、『私は、麻友さんという人がいるので』と、断りました」

京野「麻友さん、オンリーですか。まあ、それは、それで、良いのかも知れませんね」



麻友「えっ、太郎さん。合同コンパニー、断っちゃったの?」

私「麻友さんじゃなきゃ、やだもん」

麻友「だだっ子じゃ、ないんだから、『やだもん』は、ないでしょ。でも、太郎さんに取って、私っていう選択肢しか、ないの?」

私「世の中には、色んな人が、いるんだよ。私は、顔が綺麗で、頭が良く、私のことを良く理解してくれる女の人を、求めていたんだ。麻友さんは、良く当てはまった」

麻友「もう、メチャメチャ。あっ、でも、題名の『エッチなおじさん卒業』というのは?」

私「私にとって、『女の人は、痛いだけじゃないのか』、というのは、実験で確かめなければならないことだったんだ」

麻友「それで?」

私「お金で女の人を買えば、1回の実験には、十分だった」

麻友「そうね」

私「でも、私は、相手の女の人が、痛がったとき、『私を好きではなかったから、快感にならなかったんじゃないか?』という疑念の湧く、レヴェルの低い実験では、満足できなかった。つまり、相思相愛の女の人と、セックスして、本当に痛がったら、やっぱり痛いんだ。と、確認が取れる」

麻友「あーっ、科学者って、そう思って、実験してるの? そんなことまで、考えてたら、恋なんて、できないわよ」

私「でも、麻友さんと、4年と10カ月、恋愛してきて、これからも、続きそうだ」

麻友「太郎さんが、困ってたのは、実験は、1回で済むのに、魅かれ合ってしまったその女の人の処分に困るということだったのね。それが、エッチなおじさんという状態だった。でも、今日、京野先生と話して、全艦隊、総動員して、セックスの本当を確かめることが、できて、初体験のためだけの女の人という幻のような女の人の概念を、打ち破って、私が、初体験のためだけの女の人ではなくなったのね。それが、エッチなおじさん卒業ということね。私、哲学は嫌いだというけど、誰が見ても哲学的な、この太郎さんの分かりにくい文章を、読むの、一苦労なのよ!」

私「性って、それで、お金を稼いでいる人もいるけど、自然科学の良心として、誠実に、答えを出せたと言えるだろうか。ただ、やっぱり科学者なら、実験しなければね」

麻友「私が、気が向いたらね。もう22時11分よ。寝た方が良いわ」

私「おやすみ」

麻友「おやすみ」

 現在2020年2月17日22時12分である。おしまい。

問題7,8

 現在2020年2月15日14時32分である。

麻友「そういえば、問題5と問題6なんてのも、出されていたわね」

若菜「教員採用試験から、{\sqrt{3}}無理数だと示せとか」

結弦「1メートルを、大雑把に測れというのもあったな」

私「やっぱり、若いと、覚えているな。その若いときの記憶力は、詩を暗唱するのなどに、活かすといいぞ」

麻友「太郎さん。漢詩を暗唱できるのよね」

私「もう『ホーキング・エリス』は、完成してて、私が訳せなかったのも、なんとかなったから、安曇野へ社長宅に招かれたときの話を書いても、戦友も怒らないだろう」

若菜「漢詩と関係あるのですか?」

私「中学の頃から、いくつも漢詩を見てきているが、月を詠んだ漢詩は多いが、星を詠んだ漢詩は少ない。私が暗唱しているのは、李白(りはく)の『望廬山瀑布(ろざんばくふをのぞむ)』という七言絶句ただひとつだ。そこで、安曇野に着いて、社長に色々案内してもらった後、ホテルに着いて、温泉の湯船に浸かりながら、真面目に、『私は、統合失調症で、発病の原因のひとつは、失恋です。渡辺麻友さんを好いていますから、訳出の途中で、振られれば、再発の可能性もあります』と、話した。その後、『プレアデス出版ですから、星がお好きなのですね。でも、中国の漢詩で、星を詠んだ漢詩は、少ないんですよ。月を詠んだ漢詩は、例えば、


挙 牀
頭 前
望 看
山 月   静
月 光
      夜
低 疑
頭 是   思
思 地
故 上
郷 霜
      李
      白


李白の静夜思(せいやし)という五言絶句(ごごんぜっく)『牀前(しょうぜん)月光をみる、疑うらくは、これ地上の霜(しも)かと、頭を(こうべを)あげて山月(さんげつ)を望み(のぞみ)、頭をたれて故郷を思う』


という漢詩がありますし、他に、『子夜呉歌(しやごか)』、『竹里館(ちくりかん)』、『蛾眉山月歌(がびさんげつのうた)』、『楓橋夜泊(ふうきょうやはく)』にも、月は詠まれています。でも、星はほとんどないんです』と、『静夜思』を暗唱した」

結弦「お父さん。漢字まで完璧におぼえているの?」

私「メロディーで、覚えている。漢字は、漢詩の本から、今写した」

若菜「漢詩も、百科事典とか、持っているんですか?」

私「私は、そこまでは、してないよ。高校のときの、漢詩の参考書、一冊だけ」

麻友「でも、いくつも暗唱してる。好きだったのね」

私「数学と違って、命かけてないから、気楽に覚えられる」

結弦「お父さん、数学も、その程度にすればよかったのに」

私「星を詠んだ漢詩が少ないからと、ムキになるところに、科学に対する私の姿勢が表れている」

若菜「さっき言ってた、星を詠んだ漢詩ですか?」

私「お風呂から上がって、夕食を食べながら、『さっきは、月の漢詩でしたが、私が知っている唯一の星を詠んだ漢詩は、


飛 日
流 照
直 香   望
下 炉
三 生   廬
千 紫
尺 煙   山

疑 遥
是 看   瀑
銀 瀑
河 布   布
落 挂
九 長
天 川
      李
      白


李白の『望廬山瀑布(ろざんばくふをのぞむ)』という漢詩で、『日は香炉(こうろ)を照らして紫煙(しえん)を生ず、遥かに看る(みる)瀑布(ばくふ)の長川(ちょうせん)を挂(か)くるを、飛流(ひりゅう)直下三千尺(ちょっかさんぜんじゃく)、疑うらくはこれ、銀河の九天(きゅうてん)より落つるかと』


というのしか、知らないですね』と、暗唱したので、戦友は、ビックリした」

結弦「そりゃー、びっくりするよ。お母さんだって、この投稿読んで、びっくりしてるでしょ」

麻友「太郎さんって、そういう人なの。上の『香炉というのは?』と、聞くだけで、清少納言まで、語ってくれるのよ。瀑布っていうのは、滝よね」

私「そうだよ。漢詩って、中国の文法で書かれてるのに、訓点を打つと、日本語として読めるって、凄いよね」

若菜「数学も、訓点を打って、誰でも読めるように、できませんか?」

私「訓点ではないけど、推論規則は14個だけ、公理は24個だけにして、それだけを使って、現代の数学の99パーセントを、書き切るという試みを、始めているんだ。日本語を読んでて、どうしても分からないときというのは、ある意味高級言語のプログラムが読めなくて分からない場合だ。そういうとき、そのプログラムを逆アセンブルすれば、アセンブリソース言語の、足し算とか、メモリから読み出しなどだけの、幼稚園生レヴェルの文法の、ニーモニックになる。時間は掛かるけど、そのプログラムが、何をしようとしているか分かる。ウィルスプログラムでも、内容が読めてしまう。数学で、それをやるのだが、数学ができない人、特に数学が嫌いな人というのは、数学のために努力しようという気がない。そんな人間は、相手にしなくとも良いのだが、数学で、分からなかったことが分かった、というときの喜びを、何度か味わったら、病み付きになるんだけどね。その一番下の段階の言葉で、数学を書いたのが、ブルバキの『数学原論』なんだけど、私は、それが絶版にならない世の中にしたい」

麻友「太郎さんは、星の集まり、つまり銀河で、満足したのね。前から気になってるんだけど、『天の川銀河』っていう言葉が、あるじゃない。『銀河銀河』って言ってる気がしない?」

私「ああ、天の川、つまり、空の綺麗なところで、ミルクをこぼしたように、空に、広がっている白い帯を、天の川って言って、これを、銀河とも呼んでいる。星の流れのようだから。一方で、星がたくさん集まった、アンドロメダ大星雲のようなものも、銀河と呼ぶ。だから、『天の川銀河』は、『銀河銀河』みたいに言っているように、思うのだろう。これは、『天の川銀河』という言葉の由来を、考えると解ける謎だ。銀河というのは、たくさんあるんだよ。アンドロメダ大星雲も、オリオン座大星雲も、この銀河系も。そして、それらの中で、私達がいる銀河、これを普通、銀河系というのだけど、これを、特に指していう場合は、この銀河系の中に、我々が実際いるので、周りの星達が、グルッと一周帯のように、密になって見える、天の川になってるので、天の川として見える銀河ということで、『天の川銀河(あまのがわぎんが)』と、呼ぶんだよ」

麻友「銀河系と言っても良いのね?」

私「そうだよ」


結弦「問題は?」

私「そうだったね。問題5、麻友さん解いた?」

麻友「これが、解けないと、高校生になれないのよね。中学で習う、標準的な解き方をしたわ」


 問題5.

 {\sqrt{3}}無理数である事を証明せよ.

                (岩手県高校教員採用試験)

                (梶原壤二『改訂増補 独修微分積分学』(現代数学社)p.20 問.14 より)



 麻友さんの解答

 {\sqrt{3}} が、有理数であるとする。これは、『{\sqrt{3}}無理数でないとする』というのとは、同値でないと、太郎さんは、言ってたわね。

 有理数だとすると、既約な整数 {p,q} を用いて、

{\displaystyle \sqrt{3}=\frac{q}{p}}

と表せる。

 ここで、両辺2乗する。

{\displaystyle 3=\frac{q^2}{p^2}}

となる。

 両辺に {p^2} をかけて、

{\displaystyle 3p^2=q^2}

 ここで、左辺は3の倍数だから、右辺の {q^2} も、3の倍数。3は素数だから、これ以上分けられない。だから、{q^2} の両方の {q} が、3の倍数。従って、整数 {q'} を用いて、

{q=3q'}

と、書ける。この {q} を、{\displaystyle 3p^2=q^2} に代入すると、

{\displaystyle 3p^2=(3q')^2}

{\displaystyle 3p^2=9q'^2}

となる。両辺を、3で割ると、

{\displaystyle p^2=3q'^2}

となり、{p^2} は、3の倍数となる。改めて、3は素数だから、{p^2} が、3の倍数なら、これ以上分けられないので、両方の {p} が、3の倍数である。

 ここで、私達は、

 有理数だとすると、既約な整数 {p,q} を用いて、

{\displaystyle \sqrt{3}=\frac{q}{p}}

と表せる。

としていた。

 整数 {p,q} は、既約なはずだった。つまり、最大公約数は、1のはずだった。ところが、{p,q} の両方が、3の倍数だという結論が得られた。これは、仮定と矛盾している。

 従って、仮定は、誤りであり、既約な整数 {p,q} によって、

{\displaystyle \sqrt{3}=\frac{q}{p}}

とは、表せない。

 従って、{\sqrt{3}} は、有理数ではなく、無理数である。


 証明終


麻友「どうかしら」

私「お見事。特待生らしい、素直な解答だ」

麻友「本の模範解答は?」


 梶原さんの模範解答

 背理法によって証明し,{\sqrt{3}}有理数であることより矛盾を導きだす.{\sqrt{3}}有理数であれば,二つの自然数 {p',q'} の商として {\displaystyle \sqrt{3}=\frac{p'}{q'}} で表される.この時, {p',q'} の最大公約数を {d} とし,{\displaystyle p=\frac{p'}{d}}{\displaystyle q=\frac{q'}{d}} とおくと,{p,q}自然数で、{1} 以外の共通の因数を持たない,すなわち,互に素である.この様に修正した {p,q} に対して {\displaystyle \sqrt{3}=\frac{p}{q}} が成立し,両辺を自乗して{\displaystyle 3=\frac{p^2}{q^2}} .移項して,{\displaystyle p^2=3q^2}{3}素数で,{p^2=p \times p} を割るので,{p} 自身を割らねばならない.したがって {p}{3} による商 {m}自然数であり,{p=3m} .これを {p^2=3 q^2} に代入して,{9m^2=3q^2} ,すなわち,{q^2=3m^2} と同じ式を得るので,{q}{3} による商 {n}自然数であり,{q=3n} .この様にして,{p=3m,q=3n} を得るが,これは {3}{p,q} の公約数であることを意味し, {p,q} が互に素である様に作ったことに反し,矛盾である.ゆえに {\sqrt{3}}有理数でなく,無理数でなければならない.



麻友「やっぱり、私のより、厳密ね」

私「最初から模範解答を書けるようになろうと、思わない方がいいよ。数学を楽しむことの方が、長続きさせるには、重要だよ。麻友さんの解答も、十分厳密だよ」

麻友「問6は?」

私「こんなのだったよね」


 問題6.

 1メートルという長さを、物差しや、メジャーがなくても、大雑把に測る方法を、探してみよ。(余り悩みすぎなくて良い)


麻友「こんなのを、考えたわ。


 麻友さんの解答

私は、身長が156cm。だから、頭のてっぺんから地面まで、紐をたらして、156cmだけ測り取って、その後3分の2にする。


どうかしら?」

私「それで、良いんだよ。グッド」

若菜「お父さんの解答は?」

私「昔、中学生くらいの頃、ハイキングの心得が書いてある本で、読んだことなんだ。


 私の解答

まず、右手を、右にまっすぐ伸ばすんだ。そうして、左手を左にまっすぐ伸ばすと、180cm近くなるんだけど、ここで、左手を肘から180度右手の側に戻して、胸の前に持ってくると、右手の指先から、左手の指先までが、誰でも大体、1mになるっていうんだ。読んだとき、実際に試したら、本当にそうなったので、それ以来、活用してる。


どうかな」


結弦「なんだ、お父さんの解答も、そんな、いい加減なのだったんだ」

私「だから、余り悩みすぎなくて良いって、書いたじゃない」

若菜「20パーセントくらい違っててもいいんですね。お父さんの問題は」

私「オーダー、つまり、数値の位(くらい)が、合ってればいいんだよ」

麻友「わかったわ。新しい問題?」



 今回の問題は、次のものとする。


 問題7.

 次の計算をした結果として正しいものを,それぞれあとの1~4の中から1つ選び、その番号を答えなさい。


{\displaystyle \sqrt{28}+\frac{49}{\sqrt{7}}}


1.{8 \sqrt{7}}   2.{9 \sqrt{7}}   3.{10 \sqrt{7}}   4.{11 \sqrt{7}}

    (2020年神奈川県公立高校入試 共通問題 数学より問1(ウ)から採用)



 問題8.

 麻友さんのありったけの知識を総動員して、インターネットや本を見ずに、地球の重さが何キログラムくらいか、推計せよ。(もの凄く大雑把で良い)



麻友「うわー、今年の高校入試問題。絶対解けなきゃいけないわよね」

若菜「私、解けましたよ」

結弦「ルートだって分かるぞ、と言ったら、出してきた」

私「若菜、高校合格だな」

麻友「私達は、結婚後、神奈川県に住むことに、なってるの?」

私「そもそも、結婚するかどうかも、決まってないし、自由に想像してて、いいんだよ」

麻友「まだ、決まってないというのは、不安でもあるけど、自由で気持ちのいいものね。太郎さんが拘束してこなかったのを、感謝しているわ」

私「じゃあ、これで、投稿するよ」

麻友「分かったわ」

私「じゃあ、解散」

若菜・結弦「バイバイ」

麻友「バイバイ」

私「じゃあね」

 現在2020年2月16日13時44分である。おしまい。