現在２０１８年４月６日１０時２０分である。
『相対論への招待』、１２回目だよ。
「この連載で、私が、相対性理論を、理解できれば、太郎さんと、物理学の授業の動画も、作れるのよね」
そうだよ。
特待生なんだから、私を、慌てさせるような、質問してね。
「前回どこまで、やったんだっけ」
オリジナル原稿の、この最初の１枚を、説明していたんだった。
「太郎さん。これ、シャーペンで書いてるから、字が薄すぎよ。サインペンで、書き直してよ」
今の時代に、そんなばかげたこと、言わないでよ。コントラストを、上げればいいんでしょう。
どうよ。
「あっ、これで、いいのよ。それで、前回は、一番上の、ひし形の話だった。秋葉原のＡＫＢ４８劇場から、東大宮と、鶴見へ、飛んで帰って、また、ＡＫＢ４８劇場で、会うというのが、ひし形の意味だと、太郎さんは、言った」
さすがに、良く覚えているね。
「それで、これは、傾き４５度の線のつもりで書いたから、光のパス、つまり光の世界線なんだと言ってた」
そこまで覚えていてくれると、どんどん進める。
「ちょっと、聞いておきたいんだけど、世界線というのは、ひし形の周囲の、辺の部分だけよね。ひし形の内部の部分全部が、私や太郎さんの世界線ではないわよね」
もちろん、そうだよ。
あらゆるものを、何時には、ここにいたと、点で表し、それが、時間と共に、１時間後までに、ここを通って、あそこを通って、と、つないでいくと、一本の線になるんだ。
それを、世界線というんだ。
さて、今日は、２段目の絵に移る。
もう一度、絵を持ってくるよ。
「２段目には、２つ絵があるわ」
そう。左が、概略図で、右側で、座標を計算している。
「これは、何を計算しているの？」
簡単に言うと、私達の地面。つまり、東大宮や、秋葉原や、鶴見のある、止まっている座標に対して、速さ で、東大宮の方向に進んでいる麻友さんのことを、調べているんだ。
「どうして、そんなことが、分かるの？」
左の概略図で、垂直から、ちょっと東大宮の方向に、傾いた直線が、書いてあって、矢印の先に、 と、書いてあるでしょう。
「うん」
この傾きは、４５度よりも、急だね。
だとすると、この麻友さんの速さは、光より速いだろうか、遅いだろうか？
「傾きが、急なんだから、光より速いのよね。あっ、でも、人間は、光より速くなれないはず。時間が、縦軸なのか、うーん。１時間経ったとき、光よりちょっとしか動いてないのか」
そう、そういう風に、具体的に、『１時間経ったとき』というように考えるのが、数学や物理学での定石。
「じゃあ、光より、遅いのね」
その通りだ。
そして、これは、最終的な結論から得られることだけど、例えば、お昼の１２時に、麻友さんが、秋葉原を出発したとして、２０分後に赤羽で、宇都宮線に乗り換えるときに、麻友さんの時計が１２時２０分ジャストでも、赤羽駅の時計は、１２時２０分０．００００００００００００５８０７４秒くらいになっている。
「その０．００００００００００００５８０７４秒というのは、どうやって計算したの？」
相対性理論が、分かったと思えるのは、自分で時間の遅れなどを計算できたときだから、ちょっと丁寧に説明しよう。
まず、Ｙａｈｏｏ！ ＪＡＰＡＮの『路線』で、秋葉原、赤羽間が、１１．２ｋｍで、京浜東北線で、２０分くらいであるという情報を得る。
２０分で、１１．２ｋｍなんだから、時速３３．６ｋｍだ。
ここで、ローレンツ変換という特殊相対性理論の重要な式の中の一番重要な、次の値を計算する。
「 は、なーに？」
麻友さんの速さ。つまり、 だよ。
「 は？」
光の速さ。つまり、 だよ。
「速度は、velocity だから、 を使うのは、分かるけど、なぜ光の速さに、
を使うの？」
えっ、光速度に、 を使うのは、当たり前というか、なぜ、
か、なんて考えたことなかった。Ｗｉｋｉｐｅｄｉａで、調べてみると。定数（constant）の
か、ラテン語の速さ（celeritas）が、由来だって。
「太郎さんも、知らなかったの。私に、授業して、良かったわね」
そうだね。
さて、それぞれの値を、代入して、
を使って、
指数をまとめて計算して、分母分子の単位が同じなので、約分して、
あー、さすがにこれは、今の麻友さんには、計算できないな。
Ｇｏｏｇｌｅの計算機使っても、１との差を計算できない。
「どういうこと？」
これ、１ と ０．０００００００００００００００４８３９５０６１７３ だけしか違わない数なんだ。
「そんな違いが、大事なの？」
大事なんだよ。
「じゃあ、分からなくてもいいから、太郎さんが、どうやって計算したか、教えて」
これは、
という近似式の応用で、
というのを、使うんだ。
「証明のポイントは？」
テイラー展開という、ほとんどオールマイティな武器を使うということだけ、言っておこう。いずれ、麻友さんにも、証明を見せるよ。
「それで、上の近似式を使うと？」
となる。
「最後の計算をしないのですか」
しない方がいい。
実は、この、１と １０の１６乗分の４．８だけ違う値こそ、時速３３．６ｋｍで動いている麻友さんの感じる、時間の進むスピードの割合なんだ。
「えっ、じゃあ、ほとんど、違わないと言うことですか？」
そんなに違ったら、京浜東北線に乗るだけで、相対性理論を、発見できてしまう。
「あっ、そうか」
「それで、太郎さんが言った、０．００００００００００００５８０７４秒というのは？」
麻友さんは、秋葉原から、２０分、京浜東北線に、乗ったのでしょう。
２０分というのは、１，２００秒だ。
だから、１，２００秒を、さっきの
で、割れば、外の世界で、何秒経ったか分かる。
「あっ、小学生レヴェルの時間の計算ですね。でも、人によって、時間の経ち方が違うなんて、小学算数を、遙かに越えてますね」
「１，２００秒割る、・・・。できない」
「太郎さん、こんな数で、どうやって割るんですか」
うん。特待生にも、酷な問題だよね。
さっきの近似式を、応用できるかなって思って。
「ハッ、近似式。
だった。この に、
を代入して、
に、
を、代入したら・・・」
「
だから、
となって、
だから、
」
「太郎さんが言った、０．００００００００００００５８０７４秒というの、これですね。私、自分で、計算できた」
おー、大したものだ。近似式を使うというヒントだけで、できたのは、頼もしい。
「時間が遅れるメカニズムは、まだ分かってませんけど、実際にこれだけ遅れるっていうのが、計算できてみると、なんだか、相対性理論が、少し分かったような気がするわ」
それが、重要なんだよ。
分かった気がするというのを、繰り返していくうちに、本当に分かる。
「この写真の２段目の絵を、説明してもらってたのよね」
そう。
この絵の右側の絵では、麻友さんに取って、秋葉原と同時刻の座標を求めようとしている。
「えっ、秋葉原と同時刻なのは、軸だったのではないの？ だから、同時刻ラインって言ってた」
麻友さんが、秋葉原で、じっとしていたときは、１２時の麻友さんと、同時刻なのは、軸上の、点なんだ。
でも、麻友さんが、動き出すと、同時刻な点は、どんどん変わるんだ。
「あっ、そうよね。私自身、１２時から、時間が経っていくのだもの、同時な点が動いていくのは、当然よね」
それだけでないのが、相対性理論の難しいところなんだ。
「えっ、もっと複雑なの？」
だから、京都にいたとき、計算し尽くせなかった。
「一体、どうなるの？」
考えていく上で、中心になるのは、私達の体の分子や原子なども、全部、光の速さで、信号をやりとりしていると言うこと。
「ああ、前に言ってたわね。『相対論への招待（その３）』だわ。あれから、１年以上経ったわね」
「太郎さんって、授業のテンポが、のろすぎるのよ。だから、太郎さんを、先生にして、動画作るの、尻込みしちゃうのよね」
本当に良いものを作ろうと思うと、時間は、かかる。
ブルバキが、『数学原論』を書き始めたのは、１９３９年だけど、２０１８年の現在でさえ、まだまだ未完だ。
「でも、私達は、特に太郎さんは、その授業の動画での収入が、唯一のものなのよ」
私、お金儲けのために、動画作る気はないんだ。
それに、お金儲けのために数学を学ぼうという人の、役に立つ動画にする気もない。
「太郎さんと、話していると、こっちまで、おかしくなっちゃうわよ」
とりあえず、今日は、麻友さんが２０分の間に、０．００００００００００００５８０７４秒、世界から置いて行かれるということが、計算できたことで、よしとしよう。
次回は、久しぶりに、ドラえもんのブログの記事を、書こうと思う。
「じゃあ、楽しみにしてるわよ」
バイバイ。
「バイバイ」
現在２０１８年４月６日１９時０４分である。おしまい。
