現在２０２０年３月４日１３時１０分である。
麻友「今朝は、寝たの？」
私「うん。『８：１５～１１：２３ 昼寝』と、手帳にメモもある」
麻友「全部手帳に書いているの？」
私「全部ではないよ。でも、私に取って、何時に起きたかは、病気への影響が大きいから、メモするようにしてる。それに、そのときメモしないと、確実に忘れる」
若菜「じゃあ、今日起きたのは、何時だったのですか？」
私「『１：０６ 起きる』とある」
結弦「前回の投稿の、『２時０２分である。再開する』というのと、一応かみ合うな。でも、１時６分から２時２分まで、何やってたんだろう？」
私「当然疑問だよな。でも、投稿自体を読んでみると、分かってくる。『ガラスの仮面』は、４９巻まで、出版されている。いくら私でも、マヤの『なにかです・・・』という、『何かそういうものがある』というだけで、それを捉えられる天才ぶりが発揮された部分が、何巻だったかまで、覚えてはいない。狭い部屋だが、『ガラスの仮面』は、文献として使うので、棚に積んであるので、『紅天女』の巻のどこかだよな、と、記述を探したんだ。それに、１時間弱かかった」
若菜「えっ、お父さん。このブログ、そういう風に、文献でチェックしながら、書いているんですか？」
私「気になったら、チェックしてる」
麻友「本気さ加減は、分かった。『相対論への招待』始めて」
私「そうだな。スキャンした原稿の２枚目に進んで、
の、１段目の図の説明を、始める。この図で、-軸は、麻友さんのパスで、傾きは、
-軸方向に１秒進んだとき、
進むんだから、普通の、
-軸方向に
進んだときに、
上がるというのとは、違うよね」
麻友「あっ、そうか。独立変数と従属変数が、逆になってる。そうすると、傾きは、逆数になるのかしら。傾き、 でなく、
みたいに」
私「今の暴走で、何人落伍者が出たか。でも、結論は正しい」
麻友「太郎さんは、同時刻ラインを求めたがってた。だとすると、同時刻ラインの傾きを求めたかったのかしら。この１段目の図の、系での同時刻ラインと、矢印で書いてある線の」
私「そういうことだったんだ」
若菜「そんな使い道があるとは知らず、お母さんは、前回の『相対論への招待（その２０）』で、その同時刻ライン上に、 という点があることを、計算して、お母さんにとっての秋葉原での同時刻ラインの傾きが、
だと求めてる」
私「１枚目の原稿も、持ってこよう」
結弦「そうすると、等速度で動いている人は、光のパス（これは、傾き４５度で、傾き ）を、対称の軸として、自分のパスを、反対に写した線を、同時刻ラインと、思うのか」
私「これで、２枚目の原稿の１段目の図の説明は、終わり」
若菜「分かった瞬間、スカッとします。でも、この先まだまだ、山脈があるんですよね」
私「こんなの序の口だよ。さて、２枚目の原稿の２段目の図に進む。重要なところだ」
麻友「『だが、単純に、 の座標上の点が、
ではない』と、太郎さんが書いている。もしそうだったら、平和だった、とも、以前言っていた」
若菜「そうだとすると、静止系の座標の目盛りは、お母さんの系の斜めな座標系の目盛りと、同調してないんですか？」
私「等速度なら、比例関係はあるけど、静止系で、１２時２分０秒の水平な同時刻ライン上に、麻友さんが到達したとき、麻友さんの時計は、１２時２分０秒ではない」
結弦「そうすると、時間の遅れというのは、この座標の目盛りが、当たり前じゃないということに、尽きるんじゃないの？」
私「まさにその通りなんだよ。一般相対性理論に進んでも、座標が、こうしか張れないから、空間がゆがんでいるとしか、結論できない、というのが、相対性理論なんだ」
若菜「だから、お父さんは、同時刻ラインを引くのに、あんなに拘ったのですね」
私「そうだ。もう３枚目の原稿まで、進もうか。２枚目と３枚目の原稿では、時間が伸びる一方、長さが縮むというのも、組み込み始める」
読み取りづらい部分の補足
１を往復したので、系で２秒経ったとき、
系で
秒経ったというのとも違う。
長さも縮んでいるので、やはり、加速させて縮む量を計算しなくてはならない。
結弦「長さが縮むって、どういうことなんだろう？」
私「まず、私が、長さが縮まなかったとして、計算を始める。２枚目の３段目の図だ」
結弦「『また時間の尺度が違うので』と言って、計算してる」
私「麻友さんの乗っている電車が、静止しているとき、長さが だったとして、走っているときも、
と観測されるのか、確かめたい」
若菜「『観測されるのか』、というのは、静止している人に、 と見えるか、ということですか？」
私「これは、微妙なんだ。あくまで、静止系の座標で、 の部分を占めるかというだけで、静止系の観測者全員に、本当に
に見えるかと尋ねるのとは、ちょっと違うんだ」
麻友「太郎さん。言葉を選んでしゃべっているのね。私も、ちょっと、相対性理論の本、覗いてみたけど、その長さが縮むということを、的確に表現している本は、ほとんどなかったわ」
私「私は、テイラー／ホイーラーの『時空の物理学』を、参考にしている」
テイラー／ホイーラー『時空の物理学』（現代数学社）
結弦「それで、お父さんは、何を計算しているの？」
私「もし、長さが縮まないのなら、そのことを利用して、東大宮へ向かう麻友さんの系の時間を、静止系から測定できるのではないかと、思った。２枚目の原稿で、３段目の左側の図で、２本ある斜めの平行な直線の右側に、はっきり『』と、書いてあるだろう。その２本の平行な直線の底にも、『
』と書いてある」
結弦「そうだね。この 『』は、電車の長さ？」
私「そうなんだよ。 じゃ、計算しにくいから、
にしたんだよ」
結弦「同時刻ライン上にない点で、ペンライトを振った光が、反射してる。-軸上で、反射してるみたいだけど」
私「よく、そこまで、読み取ったな。相対性理論が、成り立ってない、長さが縮まない世界での、仮想実験なんだ、この図は」
若菜「そう見るのだったら、この図、分かる。長さが１のところを、光が往復する。もしお母さんが、静止してたら、３段目の右の図のように、時間２だけ経ったときに、戻ってくるから、時間の遅れはない。でも、この左の図のようにお母さんが動いていたら、連立方程式を解いて、お母さんの方で、どれだけ時間がかかって、光が戻ってくるか、求めることができる」
麻友「また、連立方程式ね。もう慣れてきた」
結弦「点 を通る、光のパスで、左から来るのは、
だ。
それから、お母さんのパスが、今日最初にやったように、傾き だから、
となって、連立させると、
となる」
麻友「太郎さんでも、こんなに丁寧に、式変形して、解くのね」
若菜「下の式を上の式に代入して、
両辺に を掛け、
を左辺に移項し、
でくくると、
となって、 と、
座標が、求まる。第２式に、これを代入して、
と、
座標も、求まる。それで、これで、何をしたかったんでしたっけ？」
私「取り敢えず、結果の をきちんと見て、これが、麻友さんがペンライトを振ったと見られる、時空上の座標だと認識する」
若菜「あっ、そうなんだ。これが最初。でも、そうだとすると、今度は、戻ってきたときの座標を、計算しなければ、ならないですね」
私「そうだな」
結弦「これは、一気にやっちゃったほうが、いいんじゃないかな」
私「じゃあ、今度は、若菜。式を立てて。ヒントは、３枚目の原稿」
若菜「戻ってくる光のパスは、点 を通る傾き
の直線だから、
で、一方お母さんのパスは、行きと同じだから、
となり、連立させて、
となります」
結弦「じゃあ、僕が解くよ。それにしても、前回とそっくりな式だな」
私「ちょっと、手品を使ってみようか」
結弦「手品？」
私「今、新しい変数 を、
と定義しよう。この
で連立方程式を書くと、
だから、
となる。ここでマジック。第二の式の前に付いている、負号を、 の前へ持っていく。そうすると、
となる。この式を見て、何か思わないかい？」
結弦「前回の、
と、 が
になっていることと、
が、
になっている以外、式の形が同じ」
結弦「そうだとすると、
ということ？」
私「 を、
に、戻してね」
結弦「あっ、そうか、
か」
麻友「太郎さん。オリジナル原稿では、ちゃんと連立方程式、解いてるじゃない」
私「今、見てて、こうやったら速いなと、気付いたんだよ」
麻友「なるほどねー。後からマジックを思い付くこともあるんだ。それで、結局これで、何をしたかったんだっけ？」
私「 の長さの、（厳密には
の長さの）電車が、動いていることによって長さが変わらないなら、その
の長さを光が往復するのに、何秒かかるか、を計算したいのだった」
麻友「そうだとすると、ペンライトを振ったのが、 で、戻ってきたのが、
だから、
が、求めたい時間だ。計算すると、
だから、
となるわ。通分なんて、懐かしい。それで、静止系だと、２秒のはず。 は、以前、実際の速さを光速度で割った、
だと言ってたから、 より小さいことを考えると、
は、２より大きい。つまり、電車に乗っている私が、（厳密には、
）を往復した時間だから、
秒だと思っている時間を、静止している人は、
秒だと見なす。私は、静止している人から見ると、
秒、経ってるのに、
しか経っていないと思ってるのだから、ゆっくり時間が経っているというわけね。これが、相対性理論」
私「これが、モーターボートのはなしのとき、方程式で、求まるじゃないと言った、麻友さんの意向に沿って、実際に計算して見せた結果だ」
麻友「実現したわね」
私「あのとき、『そんなに簡単だったら、『相対性理論は難しい』とは、言われない』と、話した」
麻友「どこが、まずいの？」
私「私達が、今日の計算で、電車の長さは変わらない、と仮定したのは、実は、正しくないんだ」
麻友「そういえば、時間の伸びと、長さの縮みと、言ってた。長さの縮みは、まだ、検討してなかった」
若菜「お２人、良いムードになっちゃって、取り敢えず今日は、ここまでにしません？」
結弦「実際にはまだ、キスもしてないんだからなあ。気を揉ませるよ」
麻友「じゃ、寝ることにしましょ」
若菜・結弦「おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
私「おやすみ」
現在２０２０年３月４日１８時４１分である。おしまい。
