相対論への招待（その２８） - 相対性理論を学びたい人のために

　現在２０２０年３月２０日１８時５０分である。

麻友「あの歌は、『モーンライト伝説』じゃないわよ」

私「あれは、完全に、タイプミス。『ムーンライト伝説』に、戻しておいた。『♪月の光に導かれ～』なんだもんね」

麻友「今までにも、私が読んだ後、直しているのも、あるんでしょ」

私「ある。負号が、抜けてたり、式の変形間違えたり。どうしても、分からない変形があったりしたら、３日くらい待って、『太郎さん、誤植直さないかな？』と、見ていて欲しい」

若菜「前回、指数関数が、微分して変わらない関数だと、知りました。お母さんが言っていたように、エルミートが、超越性を証明した、 ${e}$ だということでしたが、なんと、読むんですか？　 ${\pi}$ のパイだったら、円周率って言うじゃないですか」

私「 ${e}$ は、イーでもいいんだ。父と勤めていた会社で、５年位経ったとき、電話をしていた社長が、いきなり私の方を向いて、

社長『太郎君、自然対数の底は、なんだ』

私『イーです』

社長『値は、どれくらいだ？』

私『２．７１８２８くらいですが・・・』

社長『今、専門家に変わるから』

私『分かりました』

というような、やり取りがあった」

若菜「数学者にとって、イーと言ったら、自然対数の底というのは、常識なのですね」

私「ただ、上の話は、続きがある。私は、『『自然対数の底』と、インターネットでも、探せば、簡単に数値が分かるはずなのに』と、思いながら、電話を切った。そのとき、社長が、『なんか、１．６とか、言ってたんだよな』と言ったので、『あー、電気素量の ${e}$ と、間違えていたのか』と、合点した」

結弦「同じ記号を、使うの？」

私「これはねー、どうしようもないんだよ。数学では、ニュートンが１６６５年に微分積分を、発見し、指数関数は、１８世紀のオイラーの時代には、良く調べられたものになり、オイラーが、微分して変わらない数のとき、 ${e}$ と、表した本を出版して、定着した。ただ、１７世紀に、対数表を、苦労して作った、ネイピアに、敬意を表して、『ネイピア数（ねいぴあすう）』と、呼ばれることもある。ただ、誤解の恐れがあったら、必ず、『自然対数の底』と、言った方がいい。一方、物理学では、電子、つまり electron の電荷を、 ${-e}$ と表すのは、１９世紀くらいから、変わってないんだ。このブログでも、どちらも同じ記号 ${e}$ を使うが、必ずどちらであるか、はっきりさせることにする」

若菜「２．７１８２８くらい、と仰ってましたが、その場で、計算したんですか？」

私「暗算は、苦手なんだよ。

${e=2.718281828459045 \cdots}$

ブナひと鉢ふた鉢ひと鉢ふた鉢しごく惜しい

と、覚え歌で、高校時代に覚えたんだ」

麻友「この数列を、どこかで、頻繁に見るのよ。どこだったかしら？」

私「このブログの、URL だよ」

麻友「あっ、でも、最後、 ${\cdots 4590452 }$ って、 ${2}$ が、増えてる」

私「覚え歌のままにするのでは、芸がないから、数学辞典で、 ${\cdots 459045 }$ の後、 ${2}$ だと確かめて、ブログの URL にしたんだ」

結弦「カチャカチャ、この続き、 ${e=2.71828\ 18284\ 59045\ 23536\ 0}$ だから、 ${2}$ の後、 ${3}$ を、続けたら？」

私「それは、余り良くないんだ。なぜかというと、 ${3}$ の後が、 ${5}$ だから、四捨五入するかどうかという問題に、巻き込まれる」

結弦「お父さん。そこまで、考えてるのか」

私「今日の最後に、ちょっとスマホで、計算してみないか？」

若菜「 ${e}$ をですか？」

麻友「太郎さんは、ヒントをくれているはず。指数関数の定義は、

$e^x=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}x+\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{3!}x^3+\frac{1}{4!}x^4+\cdots$

だった」

結弦「すっごく、芸がないけど、 ${x=1}$ としたら？」

若菜「そうすると、

$e^1=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}1+\frac{1}{2!}1^2+\frac{1}{3!}1^3+\frac{1}{4!}1^4+\cdots$

ですから、

$e=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\cdots$

となって、

$e=1+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{24}+\cdots$

を、スマホで、計算せよ、ということですね」

麻友「２＋０．５＋（１÷６）＋（１÷２４）、ポンポン、ハッ！　出た出た。２．７０８３３３３。最初のブナを、確保したわ」

若菜「この次は、 ${5!}$ のはずですよね」

麻友「今の数に、＋（１÷１２０）、ハッ！　出た出た。２．７１６６６６６６６６７、だわ」

私「そのハッ！っていうのは、『サヨナラ、えなりくん』のときのかい？」

麻友「私達が、自分達で、自由に計算させてもらうことって、少ないから、嬉しかったのよ」

私「喜んでもらえて、良かった。今日は、これで、終わりにしよう」

麻友「太郎さん。歯、痛いの？」

私「差し歯が外れたのに、５年も放っておいたら、そりゃー、痛くなって当たり前なんだけど、私が、以前通ったことがあるのは、川崎の牟田歯科というところと、鶴見の米山歯科というところ。前者は、主治医の、看護婦さんに対する態度が悪いので、行きたくない。後者は、『次回が最後です』と、毎回言うのに、その最後のはずの日に行くと、また他の虫歯を見つけて、来週また来て下さいというので、信用できない。そんなこともあり、母が散歩に行け、というので、鶴見を歩き回っていたとき見つけた、渡辺歯科医院というところ、『次に、歯医者にかかるなら、ここにしよう』と、秘かに心に決めていた」

麻友「同じ、渡辺、だけど、つながりは、ないのよ」

私「つながりがなくても、渡辺さんという先生に診てもらうのは、麻友さんの出ていない回の『グリーン&ブラックス』、見るよりも、ずっと心が暖まる」

若菜「何か、発見があるかも、知れませんよね」

結弦「今日の、話が面白かったのは、明日、渡辺さんに会うからだったのか。お父さんのこのブログ、お母さんへの恋心だけがエネルギーで、動いてるんだもんな。じゃあ、今日は、幸せな眠りに落ちて下さい。解散」

麻友「あっ、結弦。太郎さん、じゃあ、痛くされないように、祈ってるわ」

私「ありがとう。おやすみ」

麻友「おやすみ」

　現在２０２０年３月２０日２１時４１分である。おしまい。