相対論への招待（その３０） - 相対性理論を学びたい人のために

　現在3月23日14時47分である。

麻友「あらっ、マックで、書いているの？」

私「なんとか、麻友さんのお誕生日に、間に合わせようと、私も、必死なんだ」

若菜「いつも、見ていて、びっくりしているんですけど、お父さん、この連載書くとき、ほとんど、文献、見てないですよね。自分で、全部頭に入っているんですか」

私「全部ではないけど、ローレンツ変換くらいは、頭に入ってないと、特殊相対論の先の、一般相対論なんて、勉強も、研究も、できないからね」

結弦「だべってると、始まらないから、本気モードに入ってよ」

私「分かった。スキャン原稿の４枚目と、５枚目を、軽く復習しよう」

　ここまでで、マックでの試みは、終わった。スマホでは、コピペが、上手く行かなかったのである。

　現在２０２０年３月２３日２０時１４分である。再開。

麻友「本当は、私と、再会したいでしょ」

私「麻友さんも、再会したければ、鶴見の町でも、散策にくれば？」

結弦「進めなきゃ、駄目だよ」

私「はいはい。４枚目と、５枚目の、スキャン原稿」

　 ${t'}$ 系と ${t''}$ 系は、 ${A}$ ， ${B}$ の点で、 ${t}$ 系から見て、同じ速度。 ${t'}$ 系， ${t''}$ 系から見て、 ${A}$ ， ${B}$ は、同時刻。

　コノライン上の点は、加速系で同時刻。

　最初からそのときまで、ずっと同時刻。

　相対論では、同時刻ラインは傾くので、

などとはならない。

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双曲線の一般型 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2} =1$

Ａを通る双曲線 $\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{b^2} =1$

Ｂを通る双曲線 $\frac{x^2}{(a+b)^2}-\frac{y^2}{(a+b)^2} =1$

　直線 ${y=vx}$ 上の点は、同時刻になっている。

${\left\{ \begin{array}{2} \displaystyle \frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{b^2} =1\\ y=vx \end{array} \right.}$

の連立方程式から、同時刻な点は、

$(x,y)=(\frac{b}{\sqrt{1-v^2}},\frac{bv}{\sqrt{1-v^2}})$

である。

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若菜「もう、ほとんど、吸収しましたね。速さが、 ${v}$ で表されていますが、これを、 ${\beta}$ に直さないのには、理由があるのですか？」

私「理由があるんだ。実は、特殊相対性理論（当時は、『動いている物体の電気力学』という題の論文だったから、まだ命名されてなかったんだけど）のアインシュタイン自身の論文で、アインシュタインは、

$\beta =\frac{1}{\sqrt{1-(v/c)^2}}$

と、置いてしまっているんだ。気になるなら、原論文の日本語訳、

アインシュタイン『相対性理論』（岩波文庫）

相対性理論 (岩波文庫)

作者:A. アインシュタイン
発売日: 1988/11/16
メディア: 文庫

を、見てみるといい、３０ページである」

若菜「わあ、お父さんが、文献、参照してる。ページ番号まで、覚えてるはずないものね」

私「じゃあ、この ${\beta}$ に関して、面白い話をしてあげる。あれは、３回生の春だな、私が、新入生の優秀な子を連れて、上野さんのゼミに出た頃だからな。『相対論的量子力学２』という、見るからに難しそうな授業に出た。先生は、後で知ったが、後にノーベル物理学賞を、受けた、益川敏英（ますかわ　としひで）さんだった」

結弦「授業は、勝手に、どれに出てもいいの？」

私「６人とかの、ゼミでは、あらかじめ言わないとならないけど、授業は、出ていけない、などということはない」

結弦「それで？」

私「先生は、当然素粒子論の、話を、していた。素粒子論では、 ${c=\hbar=1}$ と置くのは、常識である。麻友さんたちは、知らなくてもいい。さて、先生が、ダーッと、計算してきて、答えが出たとき、その式について、余興をやったんだ」

麻友「物理に、余興なんて、できるの？」

私「先生が、こう言いながら、絵を書いたんだよ。

『アインシュタインがね、晩年こんなことを、考えていたという、風刺画があるんだ。黒板に、

${F=ma}$

${m=m_0 \beta}$

${E=m c^2}$

${~~~~\cdot}$

と、書きながら、次に『 ${d}$ とかいう式が、作れないかなあ？』って、悩んでいるっていう話でね』

当然、みんな笑って、面白かったんだけど、麻友さんたち、何が面白いか、分からないだろ」

結弦「ジョークだってのは、分かるけど、 ${E=m c^2}$ 以外、分からないからなあ」

私「まず、エフイコールエムエーが、分からなくちゃ、どうしようも、ないよな。これは、ニュートンの運動方程式というもので、相対性理論が、ひとまず終わったら、『川勝先生の物理授業』か何かで、説明する。ところで、２番目の ${m=m_0 \beta}$ が、今回この話をした理由なんだよ」

麻友「あっ、それ、『力学』のブログで、近似使って、

$m=m_0 \beta = \frac{m_0}{\sqrt{1-(v/c)^2}} \approx m_0\biggl( 1+\frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2} \biggr)$

と、したものね。確かに ${\beta}$ には、二通り以上の使われ方があるのね」

私「実は、この益川さんの話には、落ちがあるんだ」

麻友「まあ、どんな？」

私「先生が、笑いを取った後、次の式を書き始めた。だが、式がちょっと変なことに、学生が気付いた。学生の質問に、先生が、『えっとー』と言って、直前の式を見ていると、『光速度 ${c}$ が現れていますね』と、ひとりの学生。もうひとりの学生に、『光速度は、 ${1}$ だったんじゃ、なかったんですか』と言われて、先生が、『このジョークを言おうと思ってたから、 ${c=1}$ と、置いたの、忘れちゃったんだ』と言ったので、もう一回、笑いが起こったのでした。という話を、麻友さんたちに、話してあげたかったんだ」