現在２０２０年６月１３日２０時５４分である。
麻友「宇宙の外へ、出られるの？」
私「いや、そこまで凄くないけど、数学という宇宙を、外へ出て、眺めたような気分になったんだ」
麻友「どんな感じ？」
私「ちょっと、難しい言葉の連続だけど、『２０２０年６月４日からの約束事』という投稿で書いた、直観主義的集合論というものの理解が進んで、『あーっ、数学って、外から見ると、こうなってたんだ』みたいな感覚に、浸ったんだ」
直観主義的集合論で、証明できることは、すべてＺＦＣ（普通の集合論）で、証明できるのです。
一方、ＺＦＣで証明できるけど、直観主義的集合論で、証明できないことがあります。
まず、あることが、直観主義的集合論で、証明できれば、ＺＦＣでも証明できるのだから、問題は、ありません。
問題なのは、ＺＦＣで、証明できたんだけど、直観主義的集合論で証明できるかどうか、分からない場合です。
特に、直観主義的集合論で、証明できないようだ。となったとき、その、『直観主義的集合論では、証明できない』ということを、証明することが、大変な問題なのです。
直観主義的集合論という理論は、ほとんどすべて、この『ＺＦＣでは証明できるけど、直観主義的集合論では、証明できない』問題を、見つけることに、すべてを捧げているのだと、分かりました。
では、なぜ、そんなことに、心血を、注ぐの？ という疑問が、湧きますね。
それは、数学自体（これは、通常、ＺＦＣを、指します）の無矛盾性を、証明したいからなのです。
数学全体が矛盾すれば、直観主義的集合論も、矛盾するのではないか？ （これは、予想です）
対偶を取ると、直観主義的集合論が、無矛盾なら、数学全体も、無矛盾である。 （これは、予想です）
さて、直観主義的集合論では、その名の通り、直観がかなりの確率で、当たる。
直観主義的集合論は、数学の一部なのだから、矛盾しないということが、証明という言葉の定義をちょっとずらすことで、証明できるのではないか？ （これは、予想です）
以上の予想の元、直観主義的集合論の無矛盾性を証明し、数学全体も、無矛盾だと、証明したい。
そのために、直観主義的集合論という理論は、『『ＺＦＣでは証明できるけど、直観主義的集合論では、証明できない』問題を、見つけ（そして、それが証明できないと証明す）ることに、すべてを捧げているのだ』と、言えるでしょう。
私「これが、数学という宇宙から出て、外から眺めて感じたことだった。人間が、すべてを捧げるには、理由があるんだよね、必ず」
麻友「今夜も、よく眠れそうね」
私「おやすみ」
麻友「おやすみ」
現在２０２０年６月１３日２２時３２分である。おしまい。
