相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。ブログの先頭に戻るには表題のロゴをクリックしてください

数学を悟ってみて

 現在2020年11月21日18時58分である。(この投稿は、ほぼ3474文字)

麻友「また、壮大な題で」

私「悟りを開くなんて言うと、なんか修行して、凄いことを、知ったのだろう。などと、思うだろう」

若菜「違うんですか?」

結弦「前回の、『不可能を可能とする』と、関係あるの?」

私「多少、ある」

麻友「もったいつけてないで、『最初に種明かしします』の精神で、言っちゃいなさいよ」

私「数学に関して、自分の中に、2つ以上の数学を持ったとき、人間は、数学を悟ったと、感じるのではないか? と、感じたんだ」

若菜「それだけですか?」

私「それを、実演できるところまで、来たんだよ」

結弦「実演! それは、凄いな。でも、本当かな?」

私「やってみよう」


私「まず、『1から始める数学』というブログで、つい最近、『0から始める数学(その6)』で、矢印のことを、話したね」

結弦「ああ、26年間悩んでいた問題」

私「そう。あの話だ」

私「ところで、あの投稿で、



*******************************



私「例えば、

倉田令二朗『数学基礎論へのいざない』(河合文化教育研究所)

の8ページに、

 数学の命題 {A,B} に対し,{A\Longrightarrow B} とは {A\rightarrow B} が真であることを表すとする。

とある」

若菜「{A\rightarrow B} は、どう定義されているんですか?」

私「これは、お前たちも知っている、『現代論理学(その22)』での、

{\begin{array}{c|c|c}

A & B & A \Rightarrow B\\
\hline
真 & 真 & 真\\
真 & 偽 & 偽\\
偽 & 真 & 真\\
偽 & 偽 & 真\\

\end{array}}

だよ」

結弦「あれっ? 『現代論理学』では、{\rightarrow} のところが、{\Rightarrow} になってたんだね」

私「いや、『現代論理学』では、本当は、『{\supset}』 となってたんだ。だが、これは、論理学での書き方なので、私が、数学流に、書き換えたんだ。言ってなくてごめん」


*******************************


と、謝ったけど、過去の『現代論理学』の投稿を見返したら、ドラえもんのブログの『数Ⅲ方式ガロアの理論と現代論理学(その16)』の投稿で、3人に、ちゃんと話してあったな」

結弦「進行速度が遅すぎるんだよ。だから、忘れちゃう」

私「まあ、それは、良いとして、これが、悟りへ繋がるから、人生は面白い」

若菜「そうすると、矢印が、関係しているのですか?」

私「多分に関係している」

麻友「最初に種明かしします。に、なってないわよ」

私「3人は、一応、論理学に慣れたな。おいっ、特待生。問題だ。論理記号(結合子ともいう)の定義を、真理表を、用いて、書け」

麻友「いきなり直球で、それ?」

私「書けるだろ。そもそも、論理記号の定義は知っているな?」

麻友「{A,B} を、真偽の定まる命題として、{\neg,\wedge,\vee,\Rightarrow,\equiv} の5つが、論理記号よ。結合子とも言うのかな?」

私「じゃあ、書いてみな」

麻友「分かったわ。

{\begin{array}{c|c}
A & \neg A\\
\hline
真 & 偽\\
偽 & 真\\
\end{array}}



{\begin{array}{c|c|c}

A & B & A \wedge B\\
\hline
真 & 真 & 真\\
真 & 偽 & 偽\\
偽 & 真 & 偽\\
偽 & 偽 & 偽\\

\end{array}}


{\begin{array}{c|c|c}


A & B & A \vee B\\
\hline
真 & 真 & 真\\
真 & 偽 & 真\\
偽 & 真 & 真\\
偽 & 偽 & 偽\\

\end{array}}


{\begin{array}{c|c|c}

A & B & A \Rightarrow B\\
\hline
真 & 真 & 真\\
真 & 偽 & 偽\\
偽 & 真 & 真\\
偽 & 偽 & 真\\

\end{array}}


{\begin{array}{c|c|c}

A & B & A \equiv B\\
\hline
真 & 真 & 真\\
真 & 偽 & 偽\\
偽 & 真 & 偽\\
偽 & 偽 & 真\\

\end{array}}


で、どうよ」

私「大丈夫そうだな。ところで、何度も、チラッチラッと、言及しながら、直観主義論理というものの話を、きちんとしてこなかった。私自身が、理解していなかったのも、原因のひとつだ」

若菜「お父さん、直観主義論理を、理解したの?」

私「まだ小学生が、足し算引き算しているレヴェルで、使えるけど、証明はできない段階だ」

結弦「そもそも、今までの論理は、何ていうの?」

私「古典論理だ」

結弦「なんか、高級そう。そうすると、直観主義論理は、非古典論理のひとつ?」

私「そうだ」

若菜「そうすると、その直観主義論理というものを、身に付けると、自分の論理が、2つになるってことですね。しかも、それを使い分けることができる」

私「そうなんだ。『私の論理では、これは認められないな』と言ってたのが、『でも、他の論理では、認めても良いぞ』となるんだ。非論理的でなく、ちゃんと論理を踏んでいるのに、結論が変わる」


麻友「それを、実演できるの?」

私「やってみせよう」


私「まず、上の古典論理では、命題は、真か偽かで、1度偽だったものが、真になったり、真だったものが、偽に変わったりはしないな」

麻友「それが、論理というものよ」

私「よし。まず、古典論理で、{A} が正しい、ということ、つまり {A} が真である、と言っていた部分を、{A} を確認する方法を持っている、と読み替えることにするんだ」

麻友「確認するって?」

私「ここなんだよ、難しいのは。確認する方法は、それぞれの人で、自分が納得できるものを、選んでいいんだ。例えば、

『円周率が、3.14というのを、確認しましたか?』

と言われたとき、こう答えるのも、許されるんだ。

『はい。小学校で、円筒に巻いた、紐の長さを測って、確かめましたから、大丈夫です』

とね。例えば、こんな風に」

f:id:PASTORALE:20201121213250j:plain


麻友「太郎さんだと、どうなるの?」

私「私にとっての確認する方法は、証明だね」

若菜「でも、

『証明っていう言葉で、どういうものを、思い浮かべているのですか?』

って、聞かれたら?」

私「そのために、右上のリンク集に、『NKとBGの要約』というものがある。私が、

『これは、証明できた。だから、確認したと言える』

とするための、判断基準が、全部、書いてあるんだ。オープン・ソースみたいに。だから、私がまだ解いていない問題でも、他の人が、

『これは、松田さんの基準で、証明できる、問題だ。だから、松田さんは、確認する方法を持っていると言うに違いない』

と、私に聞かなくても、分かるんだよ」

結弦「それって、とんでもないことなんじゃない?」

麻友「その話を、もっと聞いていたいけど、21時55分よ。寝た方がいいわ」

私「未来のお嫁さんなら、そう忠告してくれると思った。明日、続きを書くよ」

若菜・結弦「おやすみなさーい」

麻友「おやすみ」

私「おやすみ」

 現在2020年11月21日21時58分である。おしまい。