相対性理論を学びたい人のために

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等式でなく合同式?(その3)

 現在2021年2月9日14時9分である。(この投稿は、ほぼ2028文字)

麻友「昨日も、説明の途中で、終わったみたいだった。眠くなっているの?」

私「そうなんだ。1月の25日に、通院して、先生から、『薬を、飲んで、眠くなったところで、寝て下さい』と、言われ、寝る前の薬を飲んで、ブログを書いていても、眠くなったら、寝るようにしたら、途中で目が覚めてしまうことも減って、少し調子が、良くなったんだ」

若菜「じゃあ、鬱だったのも、解消されたのですか?」

私「それは、微妙。今日も、起きたのは11時34分。半日、潰してしまっている」

結弦「でも、これ、マックで書いているんでしょう。そこまで、出てくる元気は、あった。昨日の続き、書いてよ」


私「そもそも、等式でなく、合同式にしたら、何が、変わるのか? ということを、聞きたいだろう」

若菜「それを話してくれなければ、看板に偽りあり、です」

私「なんでも、いいのだが、例えば、電気ポットに、お湯が、沸いているものと、しよう。花嫁修業をした、麻友さんは、そのポットに、何カロリーの熱が、溜め込まれているか、計算できる。今、それが、具体的に何カロリーなのかを計算することは、問題では、ない。大切なことは、ある有限の数値になる、ということだ」

麻友「そこまでは、了解」

私「さて、宇宙には、たくさんの物質が、ある。これらだって、沸騰した水のように、何カロリーかの熱を持っていると、考えられないだろうか?」

結弦「お父さんは、宇宙が、無限だったら、その熱が、無限大になる。でも本当は、宇宙は、有限だから、熱も、有限なんだ、と、言いたいんでしょ。本当なのかなあ?」

私「やりたいことは、こういうことなんだよ。宇宙の、全粒子の熱を {\mathrm{Q}} としよう。 単位は、今は、考えない。そして、今仮に、宇宙にある全粒子の個数を、{10^{80}} 個としてみよう。さて、今から、宇宙の粒子の持っている熱を、1つずつ、足して行こう」

若菜「そんなことをしたら、無限大になる、とは、言わせてくれないんですね。有限だから」

私「その通りだ。さて、何が合同式かというと、ザックリと計算して、{\mathrm{Q}} を、{10^{80}} で、割ったら、1個の粒子の熱くらいで、ここが重要なのだが、割りきれるのではないかというのだ。つまり、
{\mathrm{Q} \equiv 0~~(\mod~10^{80})}
と、いうことだ」

若菜「そうだとすると、どうだというのですか?」

私「この、物凄く大きい数 {10^{80}} は 、その宇宙特有の、定数であり、宇宙それぞれが、自分の数を持っている。私達の物理学で、まだその数値が、求まっていないのなら、実験なり、観測なりで、求める努力をすることは、意味のあることだと思われる。と、いうことだ」

麻友「太郎さんの考えていることが、少し分かった。合同式なんかにしちゃったら、

{30 \equiv 8~(\mod 11)}

なんてことになって、等しくないものが、等しいみたいになりそう。でも、太郎さんの使う法は、{11} なんていう小さなものでなく、宇宙の全粒子の個数なんていう、とんでもなく大きい数なのね。だから、一方または、両方が、物凄く大きくない限り、割った余りが等しくは、ならず、

{30 \neq 8}

は、

{30 \not\equiv 8~(\mod 10^{80})}

となる。今まで、等式と、思っていたのは、実は、合同式の、特別な場合だった。この連載の題名の意味が、やっと分かったわ」

私「特待生、この宇宙を、見切る、か。ところで、この大きい数、いくつだろうね」

麻友「太郎さんは、なんか、綺麗な数とかを、みつくろっているの?」

私「これ、1つ1つの数について、それぞれの宇宙が、あると思うんだ。ただ、『この宇宙は、飽きたから、他の宇宙に、引っ越そう』、とか、そういうことは、できないようにも、思う。まだ、分からないけど」

若菜「お父さんの、頭の中では、色んな宇宙が並んでいるところが、浮かんでいるんだなあ。新型コロナウイルスなんて、どうでもいい、と思える理由も、分からないではないですね」

結弦「宇宙を外から観られるお父さん。新型コロナウイルスくらい、行きがけの駄賃に、一掃しちゃってよ」

私「『等式でなく合同式?』というのは、一応、分かってもらえたかな? マックで、スマホで書いていると、バッテリーが、なくなってくるんだよね。今回は、ここまでにしよう」

若菜・結弦「バイバイ」

麻友「バイバイ」

私「じゃ、バイバイ」

現在2021年2月9日16時15分。おしまい。