相対性理論を学びたい人のために

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NJについての書き直し(その4)

 現在2021年2月14日20時54分である。(この投稿は、2857文字)

私「1月に、『NJについての書き直し』という連載を、3回やったけど、1月14日に、途中まで書いたきり、とまっていたね」

麻友「直観主義論理の話ね。太郎さん、途中まで書いて、止まっちゃうこと多いわね。ガロアだって、止まったまま」

若菜「連載が、止まったままということでは、『ガラスの仮面』50巻出ませんね」

結弦「少女マンガだったら、やっぱり、結婚なのかな、ラストは」

若菜「ネットで見ていると、少女マンガというジャンルが、ありますが、やっぱり、性愛を描くかどうかで、女性コミックと、違うんでしょうね」

私「確かに、『ガラスの仮面』で、北島マヤが、悪い奴らに誘拐されて、海岸に放置されるエピソードがあるけど、大人の普通の常識から言ったら、マヤは、処女を失っていて当然だけど、マヤ自身も、読者も、そんなことは、心配していない」

麻友「太郎さん、今までに、どんな少女マンガを読んだの?」

私「前も言ったかも知れないけど、『アタックナンバー1』、『ベルサイユのばら』、『オルフェウスの窓』、他に、他の人が持っていた、悲劇のお姫様のマンガとか、そういうの、結構好きだった」

若菜「お父さん、LGBTなんじゃ、ないですか?」

私「多少その気はあるかも知れないけど、少年マンガの『ドラえもん』、『サイボーグ009』、『銀河鉄道999』、『ゲームセンター嵐』とか、男の子なら当然のマンガも、読んでいた」

麻友「『ガラスの仮面』は、大学を中退してきてから読んだのね」

私「中退してきてから読んだのは、『ガラスの仮面』と、『あしたのジョー』だ」

結弦「名作が多いな。お父さんの感性って、そういうものを、ひとりでに、選ぶんだな」


若菜「お母さんも、男の人に対して、不器用。お父さんも、女の人に対して不器用。このふたりが、くっつく少女マンガなら、ハッピーエンドなら、売れるでしょうね」

私「『ガラスの仮面』完結させたいな」


麻友「『NJについての書き直し』続きを書いてよ」

私「そうだったな。

(1)以下の {3} つの論理式は、{\mathbf{NK}} の定理である(つまり、仮定のすべてが落ちている、演繹図の結論になっている)ことを、証明する。
{
L_1 ~~A \Rightarrow (B \Rightarrow A)\\

L_2 ~~(A \Rightarrow (B \Rightarrow C)) \Rightarrow ((A \Rightarrow B) \Rightarrow (A \Rightarrow C))
\\

L_3 ~~(\neg B \Rightarrow \neg A) \Rightarrow (A \Rightarrow B)\\
}

の3つを、{\mathbf{NK}} で、証明するのだ。やってみよう。

{
L_1~~\\

 [A]^{2)}~~[B]^{1)}\\
\rule{3cm}{0.3mm}\\
A \wedge B\\
\rule{3cm}{0.3mm}\\
~~~~A\\
\rule{3cm}{0.3mm}1\\
B \Rightarrow A\\
\rule{3cm}{0.3mm}2\\
A \Rightarrow(B \Rightarrow A )
}


{
L_2~~\\

[A]^{1)} [A \Rightarrow B]^{2)}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~[A]^{1)} [A \Rightarrow (B \Rightarrow C)]^{3)}\\
\rule{4cm}{0.3mm}~~~~~~~~~~~~~\rule{4cm}{0.3mm}\\
~~~~B~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~B \Rightarrow C\\
\rule{8cm}{0.3mm}\\
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~C\\
~~~~~~~~\rule{4cm}{0.3mm}1\\
~~~~~~~~~~~~~A \Rightarrow C\\
\rule{7cm}{0.3mm}2\\
~~~( A \Rightarrow B) \Rightarrow (A \Rightarrow C)\\
\rule{8cm}{0.3mm}3\\
A \Rightarrow (B \Rightarrow C) \Rightarrow ((A \Rightarrow B) \Rightarrow (A \Rightarrow C))
}


と、{L_1,L_2}が証明できた」


麻友「もう、23時2分よ。続きは、またにしたら?」

私「ありがとう。ところで、私が、結構忘れっぽくなっているという例が、発覚した。2021年1月14日の『NJについての書き直し(その3)』で、


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麻友「太郎さんは、こう書いてくるけどさ、公理って、何なの? 今まで、そんなもの、無かったけど。(1)で言った、{L_1,L_2,L_3} って、何かの公理なの?」

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という言葉がある。ところが、振り返って見ると、2020年12月25日の『数学を悟ってみて(その28)』で、


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私「さあそれでは、ブルバキの論理の公理を、見せよう」

S1.{(A \vee A) \Rightarrow A}

S2.{A \Rightarrow (A \vee B)}

S3.{(A \vee B) \Rightarrow (B \vee A)}

S4.{(A \Rightarrow B ) \Rightarrow (( C \vee A ) \Rightarrow (C \vee B ))}

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として、論理の公理というものの、ひとつを、紹介していた。このように、かなり思い出せないことがあるんだ」

若菜「それぐらい、誰だって同じですよ。何も忘れないなら、試験はいつも、100点のはずじゃないですか」

私「そうか。娘に励まされていたら、どうしようもないな」

結弦「さあ、ゆっくり、良い夢を見て下さい」

私「ありがとう」

若菜・結弦「おやすみなさーい」

麻友「おやすみ」

私「おやすみ」

 現在2021年2月14日23時33分である。おしまい。