現在２０２１年６月１７日２０時２１分である。（この投稿は、ほぼ３５４０文字）
麻友「とうとう、太郎さんの人生を救ったという本を、始めたわね」
私「アマゾンの私のレヴューを、読んだね」
若菜「これ、
私の数学の危機を救ってくれた本
この本で私は、人生を救われました。
大学時代、数学で正しいということがどういう事なのか分からなくなった時、この本が救ってくれました。
この本の２章まで読んだ後、安井邦夫著「現代論理学」を読み、その後３章以下を読むのがベストでしょう。数学で何が正しくて、何が正しくないのか分からなくなった人への福音書です。
集合論のところは、岩波基礎数学選書の彌永 昌吉 彌永 健一共著「集合と位相」を一度読んでおくと、ギャップが埋めやすいかも知れません。
すべての集合の集まりを考えられる、ベルナイス・ゲーデルの集合論が展開されているところが特徴です。ＺＦ（ツェルメロ・フレンケル）集合論よりも記述が厳密になります。
ＢＧ集合論が展開されている本は珍しいので、この本は貴重です。
この本を読み終わってから１０年以上経つ。でも、今でも私は、現在自分が生きていられるのは、この本のお陰だと思う。それで、このレビューを更新することにした。まず、彌永の「集合と位相」という絶版になっている本を挙げたところを改め、松坂 和夫著 「集合・位相入門」でも大丈夫だと書いておく。
それから、この本は余り売れていないので、初版のままだ。誤植で困った人は、私が、Ｇｏｏｇｌｅで「相対性理論を学びたい人のために」と検索すると引っ掛かるブログを書いているので、そちらにコメント下されば、全部の誤植リストをお送りする。
大芝さんにはその誤植リストを送ってあるのだが、第２刷の声がかからないので、なおせないのである。現在２０１５年１月１８日これで更新は完了した。
もの凄く宗教みたいで、数学の本のレヴューとは思えないほどです」
結弦「お父さんに取っては、数学と物理学と音楽が、信仰だからなあ」
麻友「ちょっと、覗いてみますか」
若菜「お父さんのノート。確か、これより前に、５冊目までで挫折した、ノートがあるんですよね」
私「いや、それだけでなく、５回くらいノート作って、始めている」
結弦「決意文」
若菜「２１世紀に生まれた私達には、１９９９年１２月１０日という日付だけで、時代を感じてしまいますね」
麻友「今も、『自然科学の良心』なのよね。太郎さんは」
結弦「だったら、新型コロナウイルス、倒せ」
私「そうだよな、全くだ」
麻友「次のページ」
若菜「本の扉も、写しているんですね」
結弦「ブルバキのときも、そうだった」
私「まえがきも、写している」
若菜「お父さんには、いつも、時間はあったのですね」
私「あの頃は、会社で働いていたから、今ほどの時間はなかった」
麻友「太郎さんが、この本の第３章の、完全性定理の証明が、証明になってないと言ってたけど、大芝猛さんも、第２章の具体的アルゴリズムを与える、に対して、第３章は、解説を行う、となっているのだから、仕方なかったんじゃない？」
私「後から考えれば、そうかも知れない。次のページ」
麻友「もう難しくて、分からない」
私「そうかもな。一応、次ページも、載せておくよ」
若菜「凡例も、写してあるんですね」
私「凡例の最後は、
ここまで」
麻友「一応、この本を始めたということで、太郎さんとしては、満足でしょう。でも、このブログで良かったのかしら？」
私「これが、メインのブログだから、読者層も厚い。思いっきり論じられる」
若菜「この本の目標は、『代数学の基本定理』の証明を、記号論理学を用いて、ベルナイス・ゲーデルの集合論の公理から、証明することですね。ところで、お父さんが、最近図書館から借りてきて、見ていた、以下の本では、
という体系で、『代数学の基本定理』が、証明されています。どっちが、凄いんですか？」
私「お前、もの凄く、勉強しているな。 なんて、私、２０１２年頃（４０歳）まで、知らなかったぞ。ところで、
というのは、２階算術という別な公理系だ。私達の公理系は、集合論だから、もの凄く強力。つまり、色々なことを、証明できる。だから、『代数学の基本定理』を証明できるのは当たり前。ただ、当たり前だけど、本当に証明を、記号だけで、日本語の説明抜きで、証明するというのは、大変だから、それをやった、大芝猛さんは、立派。それに対し、
から、『代数学の基本定理』を、証明するというのは、ここまで武器を減らしても、証明できるという試み。集合論の無矛盾性も、一応数学者の間では、信じられているけど、証明はされていない。一方、
は、余りにもちょっとのことしか証明できないので、まず矛盾することはないだろうと、数学者達は、考えている。その
で、『代数学の基本定理』が、証明できるというのだから、それは、モニュメンタルな成果だ」
若菜「お父さんは、 での、『代数学の基本定理』の証明は、まだ理解してない？」
私「当分、理解しないと思う。 は、私の数学では、ないから」
麻友「太郎さんの数学は、 なのだったわね」
私「今、圏論を、勉強してる。もうちょっと、研究が進んだら、変わるかも、知れないけど」
若菜「最後に聞いておきたいのですけど、 は、何の略ですか？」
私「 （再帰的内包公理
）の略で、再帰的というのは、帰納的というのと、ほとんど同じで、『こういうものを、集合と認めます。そして、こういうものが、集合と認められていれば、こういうものも、集合と認められていることになります。このようにして認められたものだけが、集合です』みたいにして、コンピューターでも、扱える集合だけ考えるというような制限なんだ」
結弦「0が、付いているのを、強調しているけど」
私「この0はね、使って良い数学的帰納法に、制限があるんだ。具体的には、 式
（シグマ ゼロ いち しき ファイえぬ）について、
という数学的帰納法で、 に、自然数は、入れても良いけど、自然数の集合なんかは、入れられないということなんだ」
若菜「つまり、集合論のように、自由なことは、できないと」
私「まあ、そういうことだね」
麻友「太郎さんが、圏論を研究したら、どう変わるのか、見てみたいわ」
私「そんなに、先ではないと思う。楽しみにしてて」
麻友「朝になっているけど、夜は寝たの？」
私「２２時頃から、９時４分まで、眠った」
麻友「それくらい寝れば、安心ね」
私「じゃ、解散」
現在２０２１年６月１８日１１時１０分である。おしまい。