相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。ブログの先頭に戻るには表題のロゴをクリックしてください

問題15,16の解答

 現在2023年5月23日11時39分である。

麻友「そうなのよ。太郎さんは、今まで、解答を書く場合、次に出す問題、今回なら、問題17,18というのを、投稿の題にするから、とっても検索しにくかった。問題と、解答を、別の投稿にしてよ。或いは、問題と解答を、1つの投稿で、完結させてよ」

解説

私「申し訳なかった。昨日のドラえもんのブログの投稿で、


不定期に、問題を2問出題し、解答を作るという連載をしていた。この2問は、1問は、問題集や教科書などから持って来たもの、もう1問は、私が作るということになっていたが、麻友さんが、辛うじて解けて、十分面白く、私が解説できる問題という条件は、非常に厳しく、途中で、頓挫してしまっていた。


と、書いたように、かなり苦労してたんだ。だが、私に麻友さんが期待しているのは、難しいかどうかではなく、面白い問題だ。そこで、百歩譲って、2問目は、問題集で見かけた問題でも、私が、『これは、面白い』と思った問題なら、良いとすることにした」

若菜「それで、十分ですよ」

結弦「お父さんの解説が、付くんだものな」

麻友「早速、宙ぶらりんになってる問題の解答を、書いて」

出題してあった問題

私「まず、問題は、こういうものだった」

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 問題 15

 自然数 {N} が、{\sqrt{N}} を越えない最大の素数と、それより小さいすべての素数で割り切れなければ、{N}素数である。

            笹部 貞市郎 『代数学辞典 上』(聖文社) 問題1172(p.267)より


 問題 16

 天体望遠鏡で、星を観る場合、天体望遠鏡焦点距離(私の望遠鏡は、1500mm)と、接眼レンズの焦点距離(私は、20mm、15mm、5mmのものを、持っている)とから、倍率が決まる。インターネットを検索して良いから、私の望遠鏡で、何倍の土星が観られるか、計算してみよ。


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               (『問題15,16(その3)』より)

役に立つ

若菜「こんな問題15みたいな問題、見たことなかったです」

私「以前、トントン工房にいた頃、調理に入っている非常勤の職員さんと、こんなやり取りをしたことがある。ポートへ移る前だから、3年以上前だが、


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私「麻友さんとは、数学で、結びついていて、例えば、まゆゆの身長は156cmなので、私の身長175cmは、まゆゆの身長プラス8番目の素数かな? みたいに伝えてあるんです」

 私は、このとき、大体、8だったな、みたいで、言ったのだが、反撃された。

その職員さん「それ、確かめてみません?」

私「えっ」

その職員さん「素数は、2、3、5、7、11(と、指を折りながら、数えて行く。そして)、13、17(で、指を2本開いた手を見せる)」

私「(チェックし)だから、8番目の素数は、19ですね」

その職員さん「暗算が速いですね」

と言って、仕事に入るために、去って行った。


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私「あのときは、ひやっとした」

若菜「その暗算が、速いですね。と言われたのが、この問題15のお陰だったということなのですね」

結弦「8番目の素数が、19だというのと、問題15と、関係あるの?」

麻友「こういうことなのよ。素数の定義は、1と自分以外に約数がない自然数と、なってる。もちろん、1は省くから、『約数が2つだけの自然数素数と言う』という定義もある」

若菜「だから、お父さんみたいな人でなければ、19が、素数かどうかとなったら、2で割って、割れない。3で割って、割れない。4で割って、割れない。5で割って、割れない。6で割って、割れない。・・・と、18までやって、どれでも割れないから、素数だ。と、判定を下す。でも、お父さんは、『偶数じゃないから、2で割って、割れない。3で割れないのは、一瞬で分かる。だって、3の倍数の18の隣の数だから。4で、割れるなら、偶数のはず。5で割れないのは、当たり前。だって1の位が、5でも0でもないから』と、ここで、素数だと、判定できちゃうのよ」

結弦「つまり、{\displaystyle \sqrt{19}} より、小さい数だけ、調べれば良い。{\displaystyle 5^2=25} は、{19} を、越えたから、これ以上大きい約数は、調べなくていいということなんだね」

模範解答

麻友「模範解答を、見たいわ」

私「これは、

代数学辞典 上』(聖文社) 問題1172(p.267)より

となっているが、代数学辞典の問題1172は、本当はこうなっていたんだ」


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1172.素数合成数かを見分ける方法を説明せよ.

 ある数 {a}素数か否かを判定するには素数 {2,3,5,7,11,13,17,\cdots} の小さいものから順に {a} を割るとき,そのいずれかで割り切れたら {a}合成数である.もしこの割り算でその時の商が除数よりも小さくて,{0} でない剰余のあるときこの数は素数である.
 たとえば {1049} についていえばこの数は {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37} のいずれでも割り切れないが,その中で {37} で割るとき,右のようになってその商 {28} は,除数 {37} より小さくてかつ余りが {13} であるから {1049}素数であることが判る.

{\displaystyle
~~~~~~~~~28\\
37\overline{)1049}\\
~~~~~~~74\\
~~~~~~~\overline{309}\\
~~~~~~~296\\
~~~~~~~~~\overline{13}\\
}

 この方法を次のように定理の形にまとめることもできる.
自然数 {N} が、{\sqrt{N}} をこえない最大の素数と、それより小さいすべての素数で割り切れなければ、{N}素数である」


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   (『代数学辞典 上』(聖文社) 問題1172(p.267)より)

私「本文では、『{37} で割るとき,右のようになって』とあるが、ブログでは段組できず、割り算を下に表示した」


麻友「実は、太郎さんが、使い易いように、解の最後のまとめを、問題にしてくれてたのね」

若菜「確かに、1172番の、最初の問題では、解く気が失せていたでしょうからね」

ルートのボタン

結弦「この方が、意味も分かって、実際に使える。ただ、最近の計算機は、ルートのボタン、なかったりするんだよな」

麻友「スマホの計算機には、あるでしょ。試しに、ルート19って、計算してみなさい」

私「昔の電卓では、{19} と打った後、{\sqrt{~~}} ってボタン押したものだったが、スマホの計算機も、グーグルの計算機も、先に、{\sqrt{~~}} のボタン押した後、{19} って、入れるんだな」

結弦「えっ、そうなの? あっ、じゃあ、ウルフラムアルファは? カチャカチャ、『ルート19』リターン。やった。

近似値

{4.358~898~943~54 \cdots}

だ。ウルフラムアルファによると、{19}平方根は、{\sqrt{19}} と、{-\sqrt{19}} だって」

若菜「ルートは、正のものだけだったわね」

外出

麻友「あらっ、太郎さん。19時20分頃から、21時20分頃まで、どこかへ行ってたの?」

私「父に面会する、母を、病院まで車で送り迎えするために、実家へ、妹が来ていたので、会いに行ってきたんだ。オーケストラでのヴァイオリンの話とか聞けて、面白かった」

若菜「お父様のご容態の話は?」

私「母のメールで、点滴で良くなっていると聞いていたので、それ以上は、聞かなかった」

若菜「大丈夫なんでしょうかねえ。ヴァイオリンの話で、盛り上がったりしてて」

麻友「もう、22時28分。問題16は、次回に回して、もう薬飲んだら?」

私「じゃあ、次回の予告書いて、今日は、終わりにしよう」

次回予告

ルーペスタジオ

ビクセン

ミザール

などのメーカーのページも、参考にします。

私「じゃ、解散」

 現在2023年5月23日22時32分である。おしまい。