現在２０２３年５月３１日１０時３９分である。
麻友「投稿した記事を、１つ削除した？」
私「間違って、題名だけ書いた記事を、投稿しちゃったんだ。気にしなくて良い」
ぽか
私「ところで、友柚工房の文章を、コピーしていて、ひとつ大切な図を、コピーし忘れていた」
●天体望遠鏡のしくみ
の後に、
天体望遠鏡は、遠方から来る光を対物レンズによって一度焦点に結像させ、焦点にできた像を接眼レンズという名のルーペで拡大する仕組みです。
光を追って説明すると、対物レンズで焦点に一度結像され、焦点を通り過ぎて拡散していく光を接眼レンズ側で受けて平行光束にして(無限遠投影するように)射出する構造をしています。
ピントが合っている状態の望遠鏡では、対物レンズと接眼レンズは焦点を共有しているところがポイントです。
となっていたんだ」
麻友「私は、元のページを見ていたから、分かったけど、とんでもないぽかね」
私「申し訳ない」
網膜
若菜「気になるんですけど、『平行光束にして（無限遠投影するように）射出する』とか、言ってますけど、これじゃ、目に見えなくなっちゃいません？ もう焦点がないんじゃ」
私「ちょっとギャップが有るけど、それは、望遠鏡のレンズの後ろに、もうひとつ、レンズがあるから大丈夫なんだ」
結弦「あっ、眼球だ。だから、網膜に、結像するんだ」
麻友「目に見えるって、そういうことなのね」
ワクチン
私「と、もっと書きたいんだけど、今日、新型コロナウイルスの５回目のワクチン接種で、矢向まで行かなければならないんだ。一旦中止するよ」
現在２０２３年５月３１日１１時１１分である。中断。
現在２０２３年５月３１日１７時５３分である。再開。
麻友「太郎さん。何時の予約だったの？」
私「１３時だった」
若菜「接種受けたの、お父さんだけでしたね」
私「１２時１５分頃着いた。私だけだったので、１２時４５分に、注射してもらった。出てきて、状態を看ているところに、１２時５０分頃、３人ほど、１３時予約の人が、来た」
結弦「どうして、そんなに少ないの？ 最初の時は、１回１５人くらいは、いたはずでしょ」
私「新型コロナウイルスを、多くの人が、なめてかかっているのだろう。それに、平日の１３時に、働いている人が、職場を抜けてくるのは、本来なら、やりにくかったのだと思う」
デーデキント
麻友「太郎さん、帰りに川崎の丸善で、
を、丁寧に、見てた」
若菜「実は、２８日の日曜日に、横浜へ靴下を買いに行ったときも、横浜の有隣堂で、見てましたね」
私「『数を作ろう』で、どこまで、どうやって、数を作っているのか、興味があった」
結弦「それで、どうだったの？」
私「環とか、体という言葉を、導入している。そして、肝心の実数の作り方は、『デーデキントの切断』だった」
若菜「そうだとすると、どうなるのですか？」
私「私の方法と違う。私の投稿が、意味を持つ」
麻友「数学ガールの方は、デーデキント。太郎さんのは、誰の？」
私「カントルだ」
若菜「両方書いてある本は、あるのですか？」
私「あまり読み易くないが、以下の本には、両方書いてある」
若菜「結城浩（ゆうき ひろし）さんは、お父さんに、道を譲ってくれたわけですが、お父さんが、カントルの方法を、使うことを、宣言してあったのですか？」
私「２０１９年４月１日のドラえもんのブログの、この投稿で、宣言してあった」
麻友「ああ、途中から、分からなくなったけど、読んだ記憶は、あるわ」
影響
私「結城浩さんが、私のブログを知っているかどうか、分からないけど、重ならなかったのは、幸運だ」
結弦「お父さんは、デーデキントの切断も、知っているの？」
私「『数学基礎概説』は、デーデキントの切断で、実数を作っている」
結弦「そうなのか。で、『数学ガールの秘密ノート』の、その巻を買わなかったのは、なんで？」
私「それ、読んじゃうと、影響受けちゃうから」
若菜「そういう訳ですか」
倍率
麻友「さあ、天体望遠鏡の話よ」
私「続き」
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2014/05/04
●倍率を求める
肉眼で見た角度(θ1)と、拡大したときの見かけの角度(θ2)の比が望遠鏡の倍率(角倍率)です。
よって、望遠鏡の倍率は、
倍率＝θ2÷θ1
で求めることができます。
厳密には、θ1が伏角(水平より下の角度=符号がマイナス)、θ2が仰角(水平より上の角度=符号がプラス)なので、倒立像になる場合の倍率はマイナスになるのですが、便宜的にプラス扱いします。
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（友柚工房のページより）
線形
私「伏角はふっかく、仰角はぎょうかく、である。2014/05/04 という日付は、友柚工房のこの記事の書かれた日付の様である」
麻友「倒立像（とうりつぞう）になる。つまり逆さまになるというのが、太郎さんが、わざわざ平らなルーペで、実験した現象なのよね」
若菜「お母さん。優等生過ぎます」
私「なにせ、特待生だからな」
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さて、このままでは、関係がよくわからないので、θ2を接眼レンズの中心を通るように平行移動します。
黒い線だけ抜き出して整理すると、焦点上の像の高さをh、対物レンズの焦点距離をf1、接眼レンズの焦点距離をf2とした場合、
tan θ1=h/f1
tan θ2=h/f2
と書き表すことができます。
天体望遠鏡そのものの倍率は近軸領域で求めるので、
tan θ1=h/f1
tan θ2=h/f2
は、
θ1=h/f1
θ2=h/f2
と置き換えることができます。
望遠鏡の倍率は
倍率＝θ2/θ1
ですから、それぞれθ1,θ2に代入して整理すると
倍率＝(h/f2)/(h/f1)
＝f1/f2
となります。
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（同上）
私「近軸領域で求めるというのは、レンズの中心近くの、光で考えるということであり、θ1≒0 , θ2≒0 と考えられるということ」
麻友「そんなことをしたら、倍率自体も 0 になっちゃわない？」
私「特待生の、素晴らしい質問。θ1 が、0に近くなるとき、θ2 も、比例して近くなるから、それらを割り算したら、ちゃんと、５０倍とか倍率が求まるんだよ」
麻友「比例するというのは？」
私「そもそも、比例してなきゃ、レンズで光を集めるとか、倍率を求めるとか、そういうこと、考えようがなくなる」
麻友「そっか。この世界は、比例しているのか」
私「比例しているというのは、線形の世界だ。そうじゃなくなる場合も考えるのが、非線形の世界の力学だ。いっとき流行った、カオスというのは、これだった。最近、あまり聞かなくなったが、研究が一段落したのかも、知れないな」
無限小
結弦「θ1≒0 , θ2≒0 なら、
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tan θ1=h/f1
tan θ2=h/f2
は、
θ1=h/f1
θ2=h/f2
と置き換えることができます。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
（同上）
とできるのは？」
私「
27182818284590452.hatenablog.com
のとき、
と、求めたな。分からないか？」
結弦「θ1≒0 , θ2≒0 なら、高次の項を、無視できる？」
私「若いんだから、お母さんに負けるな」
結弦「 なら、
なのか。だから、
と、できるのか。ところで、『』という記号の定義は？」
私「そうなんだよな。その定義が、問題なんだよな」
結弦「どういうこと？」
若菜「だいたい等しいではないの？」
私「実は、麻友さんに出会った年、
27182818284590452.hatenablog.com
という投稿で、
で、 が、無限小のとき、
と書き、『 と
は、無限に近い』と読む。と定義してあるんだ」
麻友「無限小って？」
私「もっと早く、超実数の話が、できると思っていたのだが、超準解析（要するに、真理のカメさん）が、８年もかかってしまった」
麻友「えっ、２０１５年８月１６日から、真理のカメさんの話、計画にあったの？」
私「あったんだよ。だから、堂々と、無限小だの、無限大だのと、言ってきた」
麻友「私に捨てられる可能性とかは？」
私「現に、８年経っても、麻友さんと、やり取りしてる」
若菜「新型コロナウイルスのワクチン、数学ガールの秘密ノート、天体望遠鏡の倍率、超実数、８年前のお父さんのお母さんへの約束。もう、把握しきれません。でも、少なくとも、天体望遠鏡の倍率が、望遠鏡の焦点距離 割る 接眼レンズの焦点距離というのは、分かりました。『問題１５，１６の解答』は、（その７）で、完了ですね」
麻友「色々あったわね。でも、分かった。おやすみ」
若菜・結弦「おやすみなさーい」
私「友柚工房の執筆者に、真摯な感謝を申し上げる。それでは、おやすみ」
友柚工房のトップ
http://www7a.biglobe.ne.jp/~tomoyu/index.html
望遠鏡の倍率に関すること
http://www7a.biglobe.ne.jp/~tomoyu/column/co087.htm
現在２０２３年５月３１日２１時５５分である。おしまい。