現在2006年9月25日12時41分です。
今日は、最近の研究で、少し進んだかな、と思ったらやっぱり失敗してしまったことを書くことにしよう。
ゼータ関数の3での厳密値を求める試みである。
ゼータ関数の関数等式を利用して、ベルヌーイ数との関連から厳密値が求まるのではないか、と予想したのだった。
詳細は以下。
2005年の10月30日に、
ゼータ(3)は遠く・・・
という投稿をし、その前後に、2005年の10月17日に
失敗した試み
2005年の10月24日に
計算間違い
転んでもただでは起きない
2005年の11月1日に
またしても計算間違い
という投稿をしていた。私は、ベルヌーイ数b3に対し、
3! dy xy-2 |
b3 =────・────(─────)|
y! dxy ex-1 |x=0
となることに注目し、これを用いて、
22+xπ3+x 1
F(x)=────────*────────────
Γ(3+x) π
sin──x(-3-x)
2
3! dy xy-2
y! dxy ex-1
として、yに3以上の自然数を代入して、
lim{F(x)G(x)}=ζ(3)
x→0
となることをもくろんだのである。y=3では
π2
───
18
y=4では
π2
───
15
と順調にζ(3)の厳密値
π3
─────────────
25.79436・・・
に近づいたので、このままyを増やせば、極限で真の値が得られるのではないかと思った。
だが、y=10で、この値は、真の値よりも大きくなってしまった。
これでは変だと思い、マセマティカでy=3からy=11までの上の極限の値をグラフに表してみた。そうしたらなんと、この値は、yが増えるにつれて、一直線に増加していた。
そんなわけで、この方法は、ゼータ関数の3での厳密値を求める方法として、ふさわしくないことが分かったのである。
今回は、この問題に対するこれ以上のアイディアはないので、この問題は、当分保留ということになる。
もし、私のこの投稿を読んで、新しいアイディアが浮かんだ人がいたら、幸いである。
私は、まだζ(3)を求めるのを諦めたわけではない。いつか将来、求められる日が来るかも知れない。その日まで、気長に待つしかない。
それではこの投稿はここまで。
現在2006年9月25日13時30分です。おしまい。