ほとんど一月ぶりです - 相対性理論を学びたい人のために

　現在２００５年８月９日１時８分です。

　いやー、ご無沙汰しました。ほとんど一月ぐらい更新できませんでした。そのわけは、聞いてくださいよ。ウィルスにやられたんです。コンピューター・ウィルス！

　パソコンがインターネットに繋がりにくくなってしまって、やっと数日前に回復しました。

　本当にこの一月くらいは大変でした。

　さっきまで、ポール・モーリアのＣＤを聴いていたんですが、今は、モーツァルトの曲がかかっています。ポール・モーリアなんて言うと、私の父の世代の人は、懐かしいなあ、なんて思うんでしょうけど、今の若い人は余り知らないですよね。私は、父が、ポール・モーリアのものすごく音の良いレコードを持っていたので、このＣＤを聴くときは、レコード盤がまわっているところが、目に浮かびます。４５回転だったなあ、確か。「シバの女王」「恋はみずいろ」「オリーブの首飾り」なんかが、ものすごく生々しく聴こえたっけ。３３　１／３回転のレコードより音が良いんだよね、スピードが速いから。

　今の若い人は、レコードなんて、化石のように思っているだろうけど、ほんのちょっと前までは、ＬＰ（Ｌｏｎｇ　Ｐｌａｙｉｎｇ）の時代だったし、その前は、私は知らないけど、ＳＰの時代だった。ＳＰというと　Ｓｈｏｒｔ　Ｐｌａｙｉｎｇ　の略かと思う人もいるかも知れないけど、ＬＰの無い時代なんだから、これは　Ｓｔａｎｄａｒｄ　Ｐｌａｙｉｎｇ　の略なんだよね。

　そして、今日はもう一つレトロな話題をする。今、聴いているモーツァルトの曲は、オトマール・スウィトナー指揮のシュターツカペレ・ドレスデン演奏による、交響曲第４０番と第４１番のＣＤ。この４１番には、非常に深い思い入れがあるので、私はこのＣＤを買ったのである。

　私の家には、レコードもあったが、もう一つ、オーディオファンにはたまらないものがあった。それは、オープン・テープ。あの大きなリールがくるくる回っているところを見るのは、レコードともまた違った趣のある、贅沢であった。

　２トラック３８（サンパチ）という、個人が楽しむアナログとしては、最高の音質を持った、音響設備。私の父は、私のためにではなく、自分の趣味で、そんなものを持っていたのだが、私としては幸せな子供時代を送ったものである。ヴァイオリンも習わせてくれたし、そんな子供時代があったからこそ、今の私は、色んな音楽を、本当に、自然に受け入れて、音楽に満ちあふれた生活を送っているのだろう。

　ところで、そのオープン・テープで、２トラック３８であったのが、このスウィトナーの４１番とヘルベルト・ブロムシュテットの「田園」だった。今から２０年前に、それらのテープは、一巻２万円した。だから２曲で、４万円分あったのだ。

　他にも、４トラックの１９ｃｍ／ｓのオープン・テープは、いくらでもあったが、この２曲とは、音質がまるで違った。

　父はオーディオ・マニアだったので、もちろん真空管のパワー・アンプを自作していたのだが、そのアンプで聴く、モーツァルトの４１番は、格別だった。

　真空管のアンプというのは、故障しても、メーカーに治してもらうことも出来ないので、私は現在は使ってないが、ディジタルの５．１ｃｈのスピーカーで、いつも音がよい、音がよい、と思って聴いているのだが、たまに、実家に帰って、父のアンプで聴いてみると、

「あっ！　音が柔らかい！」

と、びっくりするのだ。あれには５．１ｃｈもかなわない。

　話がそれたが、スウィトナーの演奏は、第１楽章の第１音から冴えている。私は、クーベリックの４１番も持っているのだが、この第１音に関する限り、比較にならない。

　そしてやっぱりこの曲は、終楽章が良くないと、話にならない。３５歳で死んだ、モーツァルトの書いた交響曲の最後の楽章。スウィトナーは、ぐんぐんとばす。ブルーノ・ワルターがコロンビア交響楽団を振った演奏も聴いたことがあるが、ゆったりとしたテンポで、それはそれで良かったが、やはりこの曲は、ハイテンポで、進んでもらいたい。

　最後までテンポを落とさず、この、私が英雄の次に、好きな曲を、見事に演奏しきってくれる。

　私が２番目に好きな曲となったのは、この曲の素晴らしさだけでなく、音質の良さもあったのかも知れないが、この曲が、古今東西の交響曲の中で、最も素晴らしい曲の一つであることは疑いようのない事実だろう。現在では、その素晴らしい演奏が、たった千円で手にはいるようになった。しかも、おまけと言っては申し訳ないが、交響曲第４０番も一緒についてくるのだから、技術の進歩には頭が下がる。

　そんなわけで、今では、ＣＤとＩＣの５．１ｃｈアンプでスウィトナーの４１番を聴くようになった、私であった。

　さて本題に入ろう。

　と言いたいのだが、前回、

　　　　ｘｎ

　　ａ

の収束することの定義がないが、と書いたところが少し、引っかかった。

　定義がないのではなく、証明がないと言うべきであった。あの時は深入りしたくないと言って逃げたが、先日、高木　貞治（たかぎ　ていじ）の解析概論を読んでいたら、証明が出ていた。この本は、昔は、解析学の本と言ったら、この本くらいしかなかったので、私の先生の世代になると、参考文献にあげる人が、ものすごく多い。確かに名著ではあるが、現在これで勉強しようとすると、少し時代遅れになる。他のもっと新しい本で一通り解析学を学んだ後、この本を手に取るのが望ましい。と、森　毅（もり　つよし）が書いていたのを思い出した。

　そこで証明。

　ａの有理数乗については、私達の教科書に書かれているとおりでよい。さて、これが単調性を持つこと。

　ｍ　　　　　ｐ

　－　　＜　　－

　ｎ　　　　　ｑ

の時、

　　　ｍ　　　　　　　　　　ｐ

　　　－　　　　　　　　　　－

　　　ｎ　　　　　　　　　　ｑ　

ａ　＜　ａ

を示したい。そのためには両辺を、ｎ＊ｑ乗すればよい。

　ｍ＊ｑ＜ｐ＊ｎであることは、分数の大小から分かるから、この不等号は成立する。