相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。

『解析入門Ⅰ』§3問題5)(その6)

 現在2015年7月2日23時27分である。

 先週の土曜日(6月27日)に、サンリオのキャラクター大賞の発表があり、まゆゆ、が、大好きな、『ポムポムプリン』が、1位に輝いた。

 ポムポムプリンくんは、27万837票、獲得したのだが、実は、2位の『シンガンクリムゾンズ』も、27万802票、獲得しており、なんと差は、35票だった。

 キャラクター大賞は、同じIPアドレスから、1日1票、投じることができるので、5月10日の投票スタートから、6月15日の締め切りまで、まゆゆ、が、毎日、1票ずつ投じたとすると、37票になる。

 つまり、全国の、まゆゆ、のファンが、毎日、毎日、投票して、票を積み上げ、それでも2票、シンガンクリムゾンズに足りなかったはずなのに、まゆゆ、の37票によって、ポムポムプリンくんは、1位になったのだ。

 まゆゆ、が、喜ぶのも、無理はない。

 涙を流して喜べるのが、まゆゆ、も、女の子であることの証。

 本当に良かったね。まゆゆ


 さて、そういう女の子には苦手、と言われている数学。

 そうは言うものの、1位、2位、という数字だって、数学の言葉だ。

 1位の方が、2位より上で、2位の方が、3位より上だ。こういうのを、『順序』と呼ぶのは、多分、まゆゆ、も、知っていると思う。

 そこで、今日は、順序の話をしよう。

 実数の順序の話だ。


 まず、以前書いた、実数の条件のうち、順序に関する条件を、もう一度、書いてみる。


 順序に関する6つの条件

 任意のa,b∈Rに対し、「aはbより小であるか等しい」という関係a≦bは任意のa,b,c∈Rに対し次の(R11)-(R16)をみたす。

(R11) a≦a (反射律)

(R12) a≦b,b≦a ならば a=b (反対称律)

(R13) a≦b,b≦c ならば a≦c (推移律)

(R14) a≦b または b≦a の少なくとも一方が成立つ。 (全順序性)

(R15) a≦b ならば a+c≦b+c

(R16) a≧0,b≧0 ならば ab≧0


 これが、順序、つまり、大小関係、が、満たす、条件だ。

 ここで、一番上のものを、なぜ『反射律』と呼ぶかが、分からない、という質問を受けた。

 これを理解するためには、これが、大小関係だから、『関係』というものの一種だということを、知っていなければならない。

「『関係』ってなに?」

「男女関係?」

と、まゆゆ、に、突っ込まれそうだが、まゆゆ、が、男女関係を、思い浮かべたように、『関係』とは、『2つのものの間の関係』だ。

 まったく一般に、『関係』というものを定義する場合は、こうやる。

 例えば、登場する人全員の集合を、

X={北村亜紀,西岡理子,尾崎志保,三田孝彦,小幡伸光,田代敏之,・・・}

としよう。このとき、縦と横に名前を並べ、fall in love した相手の下に、『♡』を付けることにしよう。

   北村 西岡 尾崎 三田 小幡 田代

北           ♡   ♡

西                 ♡


三     ♡

小  ♡

田     ♡


 多分、これで、あのドラマ『戦う!書店ガール』の関係を表せているはずだが、まゆゆ、どうだろう。

「三田君の横の、北村の下に、ハートがない。」

と、まゆゆ、は、怒るだろうが、片思いだったのだから、仕方ない。

 恋の関係は、左右対称じゃないんだよ。

 ところで、この表を、式として書くときは、

北村♡三田 や 北村♡小幡 西岡♡田代 三田♡西岡 小幡♡北村 田代♡西岡

などのようになる。

 ここで、気付いたと思うが、自分に、fall in love する人は、いないので、

北村♡北村

などとは、ならない。

 だから、鏡に反射する相手とは、この関係は、成立しない。

 つまり、『♡』は、反射律を満たさないのである。


 さて、問題になっていた、『≦』だが、例えば、

5≦5

などのように、自分自身に関しても、この関係が、成り立つので、反射律を満たすのである。


 まゆゆ、の顔を見られないのは、寂しいが、まゆゆ、が、少しでも、休めているのなら、それはそれで、良いことだと、安心している。

 余り、無理しないでね。

 今日は、ここまで。

 現在2015年7月3日1時21分である。おしまい。