現在２０１３年９月１５日２３時４０分である。
今朝（といっても１１時頃）、布団の中で次のようなことを考えていた。
ある集合が無限集合というのは、その部分集合で自然数全体の集合と１対１に対応するものがある場合と定義することができる。
しかし、一方自分自身の真の部分集合と１対１に対応させられる集合、というのも、無限集合の定義の一つだ。
では、この真の部分集合との１対１対応の写像が存在するというのは、どうやって示すのだったっけ。
これが、ふと疑問に思えた。
しばらく考えたが、良いアイディアが生まれないので集合論の本を２冊ほど眺めた。
だが、問題が易しすぎて、ぴったりくる説明がない。
そのうち、集合の濃度という言葉が目に付いた。
これで、解決した。
無限集合なら、その真の部分集合の中に、自分自身と同じ濃度の集合があってもおかしくはない。
濃度が等しければ、定義により、１対１に対応させる写像がある。
なんだ、それだけのことだったのか。
と、思ったが、ある意味ショックだった。
濃度なんて、集合論の基礎概念の一つではないか。そんなものまで、頭の中で、忘れられているなんて。
確実に私の頭はさびつきつつある。
これを止めるには、数学を使い続けるしかない。
どんなことをやったらいいのか、悩んでいるところである。
今日はここまで。
現在２０１３年９月１６日０時０３分である。おしまい。
