現在２０１５年７月２１日２０時０６分である。
昨日は、月曜だったので、物理学と数学のゼミをやっていた。
そのときに、前回の投稿で触れた、超越数の話題になった。
その数とは、
のことである。
簡単に説明しておくと、有理数を係数とする有限次の方程式の根にならない数を、超越数という。
さて、ゼミで、友人がこう言った。
「今、これが、超越数だと分かっていますよね。でも、この数を係数に加えても、パイを根にする方程式は、作れませんよね。だから、パイは、独立な超越数です。ところで、今の２つを係数に加えても、自然対数の底イーを根にする方程式は、作れません。だから、イーは、独立な３番目の超越数です。」
「そうだね。」
「じゃあ、こうやって、どんどん、無限に独立な超越数を、作り続けられますかね。」
「うーん。連続無限までいけるかも知れないけどなぁ。」
と、私が言うと、
「連続無限なんて無理ですよ。実数の可算モデルがあるんだから。無限に作れるかを、聞いてるんです。」
と言われた。
この問題を家に帰ってから調べ始めた。
きっかけは、単純なことだった。
その人が、ゼミのとき、
「日本人は、何でも『超』って付けたがり過ぎますよね。ディストリビューションを『超関数』、スーパーストリングを『超弦理論』、ノン・スタンダード・アナリシスを『超準解析』、みたいに。」
と言ったのだ。
家で、それを思い出した私は、
「じゃあ、『超越数』は、英語で何というのだろう？」
と思ったのだ。
それで、フェラーリの親友と、ただ１人の女性の親友が、プレゼントしてくれた、『数学辞典 第４版』を引いた。
『ｔｒａｎｓｃｅｎｄｅｎｔａｌ ｎｕｍｂｅｒ（超越した数）』
というそうである。
さて、せっかく引いたのだから、読み始めた。
すぐに、私は、２００７年頃までの数学が、古いことに気付いた。
この頃までの数学は、さっきの人が言ったような意味で、
『独立』
ということを定義しているのだ。
だが、私に言わせると、パイとイーは、独立ではない。
なぜかというと、次のオイラーの公式というものがあるからだ。
この式にパイを代入すると、
となる。
だから、イーという数を知っていれば、パイを定義できるのだ。右辺が『－１』になる数として。
逆に、パイを先に定義して、それを使って、イーを定義することも出来る。
とにかく、一方を見つければ、他方はイモヅル式に、見つかってしまう。
独立な発見ではない。
まったく新しい概念に基づく超越数があったとき、それを、独立だというべきだ。
それで、私は、さっきの人に、
という概念は、古いと思います。
『今までに得られている、超越数を求めるアルゴリズムを、どうやって工夫しても得られない数』
としなければ、なりません。
でも、この定義は、矛盾を含んでいます。
新しいアルゴリズムが見つかったなら、それは、以前のものを工夫して作ったと見なされるからです。
でも、エフェクティブという概念があるようです。
ところで、もう一つ矛盾があります。
アルゴリズムの数は、可算個です（多分）。だって、有限の言葉で書かれているから。
ところが、私は、独立な超越数は、連続無限個あると予想しています。
またしても、決定不能命題？（つまり、可算個か連続無限個かは、ＺＦＣと独立ということ）
お陰で、渡辺麻友さんが、ほったらかしです。ありがとう。
松田太郎
２０１５年７月２０日２１時３０分
というメールを送った。
そして、自分のノートには、
「ＺＦＣから独立とは、可算モデルも作れるし、連続無限モデルも作れて、どちらも無矛盾ということ。 ２０１５年７月２１日１時１９分」
と、書いて、フルニトラゼパムという強力な睡眠薬を飲んで、布団に入った。
だが、頭が冴えていて、この２つの矛盾を考えていた。
結局、このままでは眠れないことが分かり、こういうときのための、追加のフルニトラゼパムと、液体のリスパダールを、半月ぶりくらいで飲んで、死んだようになって寝た。
「渡辺麻友さんが、ほったらかしです。ありがとう。」
というのは、
「まゆゆ、に、ツイートするのを忘れるくらい、数学に没頭できて、幸せなひとときを過ごせました。この１時間ほどを、プレゼントしてくれて、ありがとう。」
という意味だった。
これは、私が、数学に没頭している１時間くらいは、大好きな女の人の存在すら忘れるということであり、同時に、普段は、常に、まゆゆ、のことばかり考えている、ということなのだ。
上の定義の矛盾が生まれるのは、私が、
『工夫』
という言葉をうまく数学の言葉に出来ていないからだ。
これが、現代数学で、どう解決されているか、知ってる人いません？
まゆゆ、今日は、難しい話だったけど、私の研究の最前線でした。
じゃ、バイバイ。
現在２０１５年７月２１日２１時５６分である。おしまい。
