相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。ブログの先頭に戻るには表題のロゴをクリックしてください

キラキラ星変奏曲(変奏3)

 現在2020年8月2日20時34分である。

麻友「16進数で、求まったの?」

私「駄目だった」

結弦「駄目って、{\zeta (3)} の厳密値を、求められなかったということ?」

私「うん」

若菜「あれっ、でもそれって、お父さんの『キラキラ星変奏曲』という投稿での、


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私「だけど、私は、『{\zeta(3)} が、超越数でない』としても、無矛盾の数学が作れるだろうと、言っている。つまり、現在の数学では、『{\zeta(3)} が、超越数だ』としても『{\zeta(3)} が、超越数でない』としても、両方認められると、言ってるんだ」

麻友「それ、矛盾してない?」

私「実は、ひとつだけ、矛盾しないようにする、方法が、あるんだ」

麻友「どんなの?」

私「{\zeta(3)} の、厳密な値が、現在の数学で、どうしても求められない場合」

麻友「求められないって、数学が進歩すれば・・・。あっ、その計算は、Mathematica 4.2 でやった。太郎さんは、今、Mathematica 12.1 J を、持ってる」


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(『キラキラ星変奏曲』より)


の部分の、


『現在の数学では、『{\zeta(3)} が、超越数だ』としても『{\zeta(3)} が、超越数でない』としても、両方認められる。そして、その理由は、{\zeta(3)} の、厳密な値が、現在の数学で、どうしても求められないから』


という予想が、正しいからなんじゃ、ないですか?」

私「あっ、そうかも知れないな。予想を、証明したことには、ならないけど、傍証のひとつには、なるな」

麻友「そもそも、{\zeta(2)} が、なんとか、とか、{\zeta(4)} が、なんとか、とか、どうやって求めてるの?」

若菜「私、中学2年生で、『数学ガール』読んでましたよね。あの本は、{\zeta(2)} を、求める冒険なんです」

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数学ガール (数学ガールシリーズ 1)

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麻友「えっ、やられた。ゼータ4、とか、ゼータ6、とか、偶数は、全部オイラーが、求めたって言ってたけど、どうなるの?」

私「岩波の数学公式Ⅱで、

39ページに、数値のテーブルがある。

 まず、リーマン・ゼータ関数の定義。

{\displaystyle \zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} =1+\frac{1}{2^s} +\frac{1}{3^s} +\frac{1}{4^s} \cdots}


{s=2} として、

{\displaystyle \zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} =1+\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2} +\frac{1}{4^2} \cdots =\frac{\pi^2}{6}}



{s=3} として、

{\displaystyle \zeta(3)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3} =1+\frac{1}{2^3} +\frac{1}{3^3} +\frac{1}{4^3} \cdots =\frac{\pi^3}{25.79436 \cdots}}



{s=4} として、

{\displaystyle \zeta(4)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} =1+\frac{1}{2^4} +\frac{1}{3^4} +\frac{1}{4^4} \cdots =\frac{\pi^4}{90}}



{s=5} として、

{\displaystyle \zeta(5)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^5} =1+\frac{1}{2^5} +\frac{1}{3^5} +\frac{1}{4^5} \cdots =\frac{\pi^5}{295.1215 \cdots}}



{s=6} として、

{\displaystyle \zeta(6)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^6} =1+\frac{1}{2^6} +\frac{1}{3^6} +\frac{1}{4^6} \cdots =\frac{\pi^6}{945}}



{s=7} として、

{\displaystyle \zeta(7)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^7} =1+\frac{1}{2^7} +\frac{1}{3^7} +\frac{1}{4^7} \cdots =\frac{\pi^7}{2995.286 \cdots}}



{s=8} として、

{\displaystyle \zeta(8)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^8} =1+\frac{1}{2^8} +\frac{1}{3^8} +\frac{1}{4^8} \cdots =\frac{\pi^8}{9450}}


などとなる」

麻友「{\zeta (3)} 求まっているじゃない」

私「良く、分母を見てよ」

結弦「{\displaystyle \zeta(3)=\frac{\pi^3}{25.79436 \cdots}} で、{25.79436 \cdots} となってて、完全には、求まってない」

麻友「そういうことか」

若菜「でも、{\pi^3} が、必ず掛かるという保証は、あるんですかね?」


私「それは、分からない。ああ、もっと説明してあげたいけど、もう21時45分なんだ」

麻友「ああ、シンデレラね」

私「明日は、通院なんだ。このまま、頭、高速回転中だと、医療保護入院に、なってしまうかも、知れない。寝ることにするよ」

麻友「太郎さん。真理を追っているのね。でも、『現在の数学で、厳密値が求められない』ってことを、証明するって、そのこと自体、『分からないってことを、証明するってことで、初めから、無理なんじゃない?」

私「そうかもしれない。とにかく、今晩は、寝るよ。解散」


麻友「入院するように、ならないでね。おやすみ」

私「おやすみ」

 現在2020年8月2日22時00分である。おしまい。