現在２０２０年８月２３日６時０８分である。
麻友「昨日は、結局、書いてこなかったわね」
私「ごめん。ちょっと、ブルバキの公理系と、私達の公理系が、同値であることを、証明しようと思って、のめりこんでいたんだ」
若菜「それで、できたんですか？」
私「私達の公理系というのは、『現代論理学』の２７ページに書いてある、Lukasiewicz （ルカシェビッチ）による公理系と、同値なんだけど、これと、ブルバキの『数学原論』の２３ページにある公理系は、似ているようなんだけど、ルカシェビッチの公理系から、ブルバキの公理系は、楽に導けるけど、逆にブルバキの公理系から、ルカシェビッチの公理系が、導けない。８時間くらい頑張ったけど、最終的に、ブルバキが第１章の付録の問題で書いているように、ルカシェビッチの公理系も、ブルバキの公理系も、トートロジーの体系というものと同値であるということが、示せて、それによって、ブルバキの公理系から。ルカシェビッチの公理系も、導けるのだと納得した。これをやってて、２１時になってしまった」
結弦「お父さん。ブルバキの集合論は、飛ばすことにしたんじゃ、なかったの？」
私「ブルバキの代数の連載が続いたのなら、あれはあれで、良かった。だが、実際には、続かなかった。ブルバキの集合論は、悪名が高いけど、ひとつひとつのことを、なぜそれをやっているか分かると、決して理解不能なものではない。集合論の本文を読んでいくのも、意味のあることだ」
麻友「圏と関手の研究は、しないの？」
私「今年の４月に、こういう本が現れた」
若菜「まさに、『数学原論』じゃ、ないですか」
結弦「どういう本なの？」
私「自分の書いた、
斎藤毅『集合と位相』（東京大学出版会）
という３冊の本を、元にして、ブルバキの『数学原論』を、圏と関手を使って、書き改めるときのポイントを書いてある本だ」
若菜「その４冊の本を、読むの？」
私「今更、下の３冊を読む必要はないよ。もう、分かってる。一気に一番上の本が読める。ただ、図書館で借りようと思ったのに、６人も予約していたんだ。他の人が、読みたがっているのに、邪魔をしては悪い。それに、この本は、ブルバキと並行して、かなり丁寧に読みそうなので、昨日、アマゾンで、注文した」
麻友「紙の本は、買わないって、言ってたのに」
私「Kindleでは、なかったんだよ。今年出た本だし、ブルバキを、圏と関手で、書き換えるというのを、どうやるのか、知りたかった」
若菜「まだ、内容を、見てないんですか」
私「横浜の本屋さんへ行ったとき、３回見ている。圏と関手の話というのは、結構退屈なもので、この本もご多分に漏れないのだが、ブルバキを書きなおすという動機付けがあれば、楽しめるかな？ と思った」
若菜「もう何度も、内容を、チェックしてあるのですね。でも、紙の本は買わないはずだったのに」
私「私も、迷った上での決断だ。許して欲しい」
麻友「じゃあ、ブルバキ、書きなおして、見せなさいよ。まだ、序文しか、連載で、やってないじゃない」
私「分かった」
私「それでは、今日のリーマン・ゼータ関数の話に移ろう」
結弦「前回、
を、導いた」
若菜「前々回、
を、導きました」
麻友「ものすっごく、安易だけど、 の同じ次数の係数を、比べてみたくなるわね。比べて良いというのを、保証するのは？」
私「テイラー展開の一意性だね。一通りにしか、展開されないという」
麻友「あっ、そうか。じゃあ、上の式の を、
で、置き換えて、
より、
となるから、両辺を、 で割って、
をかけて、
つまり、リーマン・ゼータ関数の偶数の点での値が、
と、求まる。具体的に、、
とすると、
と、確かに値が得られる。キラキラ星変奏曲、変奏１３で、終了ね」
若菜「えーっ、お母さんばっかり」
結弦「一番美味しいところ、持って行っちゃって」
私「実は、今日はこれで終わりじゃないんだ。お前たちにも、活躍させてあげる」
若菜「どうやって？」
私「高校で、三角関数の倍角の公式とか、うんざりするほど、出てきただろう。私は、ほとんど覚えなかったけど、どういうとき使うのか、見せてあげよう。 って、どうなる？」
若菜「
だから、
となります」
私「タンジェントについて、表して」
若菜「はい。えーと、
だから、 を用いて、
ですね」
私「結弦。 のテイラー展開は、知ってたな」
結弦「 だけど、
だった」
私「それ、今使えないか？」
結弦「えっ、
に？ あっそうか、
とすれば、
と、
だから、
なんだけど、
となって、順番を入れ替えて、
最後に、 で、纏めると、
となるけど、 で、割っちゃっていいのかな？
私「やったな、結弦。若菜、７乗の項まで、具体的に求めて」
若菜「あ、はい。
ベルヌーイ数が、
でしたから、
計算して、
です」
私「私は、これで、５年前の公約を、もうひとつ果たしたんだ」
麻友「５年前の公約？」
私「２０１５年の８月１８日の、『宇宙の年齢を求める（その２）』という投稿で、
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
さて、と、
が、上のように、多項式みたいなもの、厳密には整級数（せいきゅうすう）というもので、定義されていると、
も、やっぱり整級数で表される。
これを、やってみると、
となる。
「どうして、途中までしか見せてくれないの？」
と、まゆゆは、不満に思うだろうけど、後ろの方は、関係ないんだよ。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
（『宇宙の年齢を求める（その２）』という投稿より）
というやりとりが、あった。私の『解析入門Ⅱ』の、今回も見ている、３３６ページの、タンジェントのテイラー展開のところに、
『これを麻友に説明する？ ２０１５．８．１６ ２３：１６』
と、メモがある。５年前、とても、麻友（この８月のほんのいっとき、私は、麻友さんを、『麻友』と、呼んでいた）に、証明できるはずないよなあ、と思って、結果だけ使った。でも、今、麻友さんは、証明を見たんだよ。いつか、証明するという、公約のひとつが、果たされたんだよ」
麻友「数学は、積み上げだから、嫌だと思ってきたけど、太郎さんと、５年間、ほとんど一方的にだけど、数学を見せてもらって、確かに、見事なものが、できてくるのね」
若菜「人生懸ける価値あるかも」
私「でも、本当に死んじゃだめだよ」
結弦「そんな、真面目な受け答えするのは、お父さんだけだよ」
私「あっ、そうか」
麻友「もう。太郎さんたら、本気で取るんだから」
若菜「早い時間ですけど、キラキラ星変奏曲、最終変奏、投稿したらどうですか？」
私「分かった。リーマン・ゼータ関数の正の偶数の点での値を、求められるように、なったね。正の奇数の点での値を厳密に求める方法は、まだ見つかってない。見つからないという結論も、あり得るというのが、私の見解だった。花奈澪さんの応援に応えた、『キラキラ星変奏曲』、これで、終了だ。解散」
現在２０２０年８月２３日１２時１９分である。おしまい。
