現在２０２１年１月１４日１９時２４分である。
麻友「昨日、眠くて、寝ちゃったのよね」
私「証明は、もう、『麻友７３』の、ノートに書いてある」
若菜「わぁ、お母さんのノートの証明」
結弦「どんなものなのかな？」
私「昨日、
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ところで、
が、 で、証明できることの証明は、それほど易しくないので、以下に証明しておこう。
まず、方針を示す。
(1)以下の つの論理式は、
の定理である(つまり、仮定のすべてが落ちている、演繹図の結論になっている)ことを、証明する。
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と、書いたね。この３つを、順に証明していく。だが、何でこんなものが、必要なのか、分からないだろうから、その後の、
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(2)次に、そのことを仮定した上で、以下の論理式、
が、 の定理であることを、証明する。
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を、先に証明しよう。
『麻友７３』のノート、４３２７ページ（参考『現代論理学』３２ページ）
麻友「太郎さんは、こう書いてくるけどさ、公理って、何なの？ 今まで、そんなもの、無かったけど。(1)で言った、 って、何かの公理なの？」
私「そういえば、ベルナイス・ゲーデルの集合論の公理という話はしたけど、論理学の公理系という話は、『現代論理学』の第Ⅰ章第Ⅲ節の話題で、まだ、行き着いてなかったな。この は、公理だから、
に、何を放り込んでもいいんだよ」
麻友「えっ、じゃあ、私まだちゃんと習ってないけど、 として、
、
として、
とすると、公理
により、
は、正しいことになるの？」
私「その通りだ。使い方としては、それで正しい」
若菜「あっ、そういうことだったんですか？ でも、それは、本来の、推論図で、演繹図を書くのと、違う基準ですね」
私「そう。我々は、いずれ１３個に揃えると言いながら、９個しかお披露目してないけど、推論図で、証明したものだけが、正しいという立場に立っている。だが、この方法で、公理系というもう一つの方の、３つしかない公理 を、証明しちゃえば、この公理系の方の、全部の結果が、使えるようになる。そういう動機付けを与えるために、(2)を、先にやったんだ」
若菜「つまり、 を、
の定理だと証明するのは、そのためだったのですね」
私「分かってくれたか」
結弦「『現代論理学』って、色んなことが、書いてあったんだなあ。もっと、読みたかったな」
私「なんか、この本、絶版になっちゃっているみたいだね。他の本で、代用できるものを、探さなければならないかな」
安井邦夫『現代論理学』（世界思想社）
麻友「あら、でもこの本は、第二不完全性定理と、チャーチのテーゼ以外の全定理に、ゼロから証明がついているって、言ってた。代わりを探すのは、大変かもね」
結弦「お父さんが、書いちゃえばいいんだよ」
私「何かの本を書くには、その何倍も、研究していなければ、無理だ。でも、今まさにそのことを、研究している人にしか書けないものを、書くのは、意味のあることかもな」
麻友「 を、証明するのは、明日に回しましょ。太郎さん、疲れてる。もう寝た方がいいわ」
私「お気遣いありがとう。じゃあ、今日は、ここまで」
若菜・結弦「おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
私「おやすみ」
現在２０２１年１月１４日２１時５５分である。おしまい。
