現在2021年11月16日21時22分である。(この投稿は、ほぼ2051文字)
麻友「6月に、ちょっと始めたわね」
私「この本を、振り返るのは、私に取って、恐いようでもあるけど、やっぱり必要なんだ」
若菜「どうして、恐いの?」
私「私は、この本を読むとき、一点の曇りもないように、完璧に証明しようと、思っていた。そして、『数学の基礎は、もう完璧です』と、言えるようになろうと、意気込んでいた」
結弦「この本、小さい字で、ビッシリ書いてあるよ。そんなこと、できるのかな?」
私「第9章まであるうちの、第8章までは、それが、かなり貫かれている。選択公理の第6章と、最後の第9章は、『後で、見返さなければならないな』という部分が、ちょっとある。だから、眠っている子を起こすようなことになったら、困るなというような恐さはあるし、一方では、振り返りたくもある」
麻友「実物を見なきゃ、話にならないのよ。前回の後、スキャンしてきたものを、見せて」
私「分かった。第1章、最初から」
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5冊で挫折したノートの方では、このように、証明している。参考のため、添付する。
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5冊で挫折した以前のノートで、公理8(公理 G8)が、他の公理(公理 G1~G7)から導けることを、証明してある部分がある。参考のため、取り込む。
右下に、『やっと、導けた!』の文字。
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『今回は前回とは、少し変えてみました。』と、言っている、前回とは、これである。
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前回は、このように、証明している。参考のため、取り込んでおく。
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私「ここまで」
麻友「これで、ノート何冊分?」
私「まだ、1冊目の3分の2だよ」
若菜「5年間かかったんですものね」
結弦「コピペじゃなくて、手で書いてあるんだもの、本物だよな」
私「当初は、一体何冊になるか、見当が付かなかった」
若菜「最終的に、19冊ですからね」
結弦「ちょっと、伸ばして、20冊にしようとか、思わなかった?」
私「あんまり20冊目が、5ページとかで終わったら格好悪いから、19冊目に押し込んで、無理矢理終えたんだ」
麻友「19冊と言うことは、60ページが19だから、20掛けて、1200引く60で、1140ページ。パラッと書いてあっても、随分だわね」
私「今日は、進めないけど、この本の価値は、例えば、こんなもの。
・1階の古典述語論理に、大学1年生くらいから、入門できる。
・1階の古典述語論理の自然な体系NKと、1階の古典述語論理の形式的な体系LKの、同値性の平易な証明。
・1階の古典述語論理の体系LKの(そしてNKの)無矛盾性の平易な証明。
・ベルナイス・ゲーデルの集合論の一般存在定理の真面目な証明。
・選択公理、ツォルンの補題、ツェルメロの整列可能定理、の記号論理的な完璧な証明。
・代数学の基本定理のベルナイス・ゲーデルの集合論からの証明。
この8つくらいは、挙げられると思う」
麻友「じゃあ、この後、2ステップあるんでしょ、これで、終わりにして」
私「分かった」
若菜・結弦「おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
私「おやすみ」
現在2021年11月16日23時25分である。おしまい。