エントロピーを知るには、ログを知ってれば良かったのか（その６）

　現在２０２１年１１月２８日１８時５０分である。（この投稿は、ほぼ２７５８文字）

麻友「この話、何回目よ」

私「今日は、ちゃんと、決着付ける」

若菜「どこが、問題なんですか？」

私「『相対論への招待（その５）』の中盤に、

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　さっき麻友さんは、ＡＫＢ４８の中の神７を７つのエネルギーとして、４８個の場所をしめる、有り得る状態数を、計算した。

　計算を、実行すると？

「やってみるわ。

$\frac{48 \times 47 \times 46 \times 45 \times 44 \times 43 \times 42}{7!}=\frac{371,090,522,880}{5,040}=73,629,072$

だから、７千３百６２万９千７２種類の状態がある」

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と、求めるところがある。

　そして、終盤に、

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５，４２１，２４０，２４３，５８１，１８４

というのが、ＡＫＢ４８と、ＳＫＥ４８の、それぞれの、神７が、混じらずに、存在する場合の有り得る状態の種類の総数。

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とある。これは、 ${73629072 \times 73629072}$ を、計算したものだ」

麻友「ああ、覚えている。大変な計算をしたから、忘れない」

結弦「ウルフラムアルファ、使えなかったの？」

私「使えた。だけど、麻友さんに、計算機で桁あふれするほどの、大きな数の計算を、身に付けて欲しかった」

若菜「そうすると、ウイスキーと水が混じった場合に、存在する状態の総数を、求めれば、やりたかったことが終わる。つまり、 ${48 \times 2 =96}$ だから、

$\frac{96 \times 95 \times 94 \times \cdots \times 84 \times 83}{14 \times 13 \times \cdots \times 2 \times 1}=$ ？

が、いくつか？　ということですね」

結弦「ウルフラムアルファで、

$\frac{96!}{(96-14)! \times 14!}= 23~929~614~612~052~080$

と、求まる。これ、大きくなった？　さっきの、

５，４２１，２４０，２４３，５８１，１８４

だから、

${5~421~240~243~581~184}$

でしょう。

${23~929~614~612~052~080}$

は、４倍か、５倍くらいには、なっているけど」

私「私も、予想していたほど、大きくならなかったな。とは、思った」

結弦「なんだ。手品失敗か～」

私「そうばかりでも、ないんだ。AKB48 と、SKE48 に、ぴったり７個ずつエネルギーが、分離している場合より、テキトーに９６席に、１４個のエネルギーが散らばっている場合の方が、４倍も起こりやすいということを、厳密に証明したことになる。従って、水割りしたウイスキーが、元通りになるなんていうことは、滅多にない。つまり、実際に起こる状態の数が、大きい方に、物事は、進行する。あるエネルギーを持った状態が、 ${g}$ 個のとき、その対数 ${\log_e g}$ を、エントロピーと定義する。結弦が、言ったように、水割りを作る前の状態の個数は、 ${5~421~240~243~581~184}$ であり、これのログを取ると、ウルフラムアルファで、