相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。ブログの先頭に戻るには表題のロゴをクリックしてください

ありがとう。物理学者諸君。(その9)

 現在2021年5月28日8時42分である。

麻友「昨日は良く眠れたの?」

私「前にも言ったように、くたくたで寝ると1時頃、起きちゃったりする。昨晩も、1時51分に目が覚め、なんとか眠ったと思ったら、2時30分に、『早くブログ投稿しないと、発見したことにならない』とか、訳の分からないことを思い立って、焦ってスマホいじったりし始めたので、仕方なく2時41分にセロクエル100mgを、1錠飲んだんだ」

若菜「それで、何分くらいで眠れたんですか?」

私「それは、全く覚えていない。ただ、6時41分に、一応スッキリ起きられたから、そんなに何十分もは、かからなかったのだろう」

麻友「合計で、8時間くらいは眠ってるから、普通の人なら、十分な睡眠ね」

真由「8時間でも、十分じゃないのですか、松田さんは?」

麻友「10時間くらい寝るのが、再発を防ぐには、望ましいんです」

真由「頭が壊れるとか言っているの、本当なんですね」

麻友「はい」


結弦「それで、今日は、マクスウェル方程式、最初からやろうよ」

若菜「ナブラというのを、定義したところからでした」

真由「

{\displaystyle \nabla=\begin{pmatrix} \displaystyle \frac{\partial}{\partial x}, & \displaystyle \frac{\partial}{\partial y}, & \displaystyle \frac{\partial}{\partial z} \end{pmatrix}}

です」

麻友「これに、3通りの使い方があるということでした」

真由「そうです。まず、3成分のベクトルでなく、1成分の関数{\phi} に、

{\displaystyle \nabla \phi =\begin{pmatrix} \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial x}, & \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial y}, & \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial z} \end{pmatrix}}

というように、働く場合。これを、ナブラファイと、読むのですが、・・・」

若菜「ちょっと待って下さい。{\displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial x}} とか、{\displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial y}} というのは、どう計算するのですか?」

真由「松田さん。このレヴェルの人に、マクスウェル方程式を、計算して見せるのですか?」

私「先生が良ければ、できると思います」


真由「じゃあ、まず、{\phi(x,y,z)} という3変数の関数を、考えましょう。例えば、適当に、{\phi(x,y,z)=x^3+xy+xyz^3} とか」

若菜「そうすると、この丸いディ-、お父さんは、ラウンドディ ファイ、ラウンドディ エックスとか、或いは、ラウンド ファイ、ラウンド エックスと読むのだと言ってたけど、{x} 以外を定数と思って、

{\displaystyle \frac{\partial \phi(x,y,z)}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(x^3+xy+xyz^3)=3x^2+y+yz^3}

となる」

結弦「同じように、

{\displaystyle \frac{\partial \phi(x,y,z)}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}(x^3+xy+xyz^3)=x+xz^3}

ということかな?」

真由「そういうことです。中学3年生で、偏微分もできるように、なっているのですか。良く教育されていますね」

結弦「2042年の教育が良いだけですけど」

真由「??」


麻友「ナブラの1つ目は、分かりました。

{\displaystyle \nabla \phi =\begin{pmatrix} \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial x}, & \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial y}, & \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial z} \end{pmatrix}=(3x^2+y+yz^3,x+xz^3,3xyz^2)}

ということですね」

真由「それでは、ナブラの使い方2つ目ですが、今度は、3成分のベクトルに対して、働かせます。例えば、{\displaystyle E=\begin{pmatrix} E_x \\ E_y \\ E_z \end{pmatrix}} というベクトルに、{\nabla \cdot E} と言うように、ドットを置いて使うのです。ドットということは、・・・」

麻友「ベクトルの内積

真由「分かってるんじゃないですか。これを、ナブラドットイーと、読みます」

若菜「そうすると、

{\displaystyle \nabla \cdot E=\begin{pmatrix} \displaystyle \frac{\partial}{\partial x}, & \displaystyle \frac{\partial}{\partial y}, & \displaystyle \frac{\partial}{\partial z} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} E_x \\ E_y \\ E_z \end{pmatrix}=\frac{\partial E_x}{\partial x}+\frac{\partial E_y}{\partial y}+\frac{\partial E_z}{\partial z}}

となりますね」

結弦「これは、1成分に、なっているってことかな?」


若菜「じゃあ、1成分の関数、{\phi} に、こうしたら、

{\displaystyle \nabla \cdot \nabla \phi =\begin{pmatrix} \displaystyle \frac{\partial}{\partial x}, & \displaystyle \frac{\partial}{\partial y}, & \displaystyle \frac{\partial}{\partial z} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \displaystyle \frac{\partial}{\partial x}, & \displaystyle \frac{\partial}{\partial y}, & \displaystyle \frac{\partial}{\partial z} \end{pmatrix} \phi}

{\displaystyle =\nabla \cdot \begin{pmatrix} \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial x}, & \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial y}, & \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial z} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \displaystyle \frac{\partial}{\partial x}, & \displaystyle \frac{\partial}{\partial y}, & \displaystyle \frac{\partial}{\partial z} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial x}, & \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial y}, & \displaystyle \frac{\partial \phi}{\partial z} \end{pmatrix}}
{\displaystyle =\frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial z^2}}

あれっ、これ、どこかで見たような?」

真由「ラプラシアンです」

{\displaystyle \varDelta =\frac{\partial^2}{\partial x^2}+\frac{\partial^2}{\partial y^2}+\frac{\partial^2}{\partial z^2}}

若菜・結弦「ラプラシアン!?」

結弦「それって、シュレーディンガー方程式で、使うはずだったよね」

若菜「お父さんが、この分からない連載続けてきたの、そういうことも、あったんだ。そうすると、ナブラの使い方の、3番目は、これですね?」

真由「いや、3番目といっていたのは、これではないのです

{\displaystyle \nabla \times E}

というように、ベクトル積という働きをするもので、ナブラクロスイーと、読みます。それの定義は・・・」

私「申し訳ないですけど、今日、これから、ポートへ行くのです。それに、4000文字を越えてしまいました。兵が疲れるので、一旦投稿します」

真由「あっ、そうなのですね。確かに、数学の話を、真っ正面からしましたものね。麻友さん達には、休息が必要ですね」

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若菜・結弦「いってらっしゃい」

真由「お気を付けて」

麻友「復讐されたって、怒っちゃだめよ」

私「アハハ、大丈夫だよ。バイバイ」

 現在2021年5月28日10時46分である。おしまい。