現在２０２０年１２月３０日１４時２３分である。（この投稿は、ほぼ７５１６文字）
私「明日で、この連載を、終えようと思う」
麻友「宿題は、ブルバキの論理の公理Ｓ４．の、 による証明と、数学を２つ持ったことによって、数学を悟ったという心境の説明ね」
私「そうだ。ブルバキの論理の公理Ｓ４．の証明で、『二重否定』を使うことも、確かめたい」
若菜「Ｓ４． って、証明できるんですかね」
私「できる」
結弦「お父さんが、もう証明したから？」
私「証明しなくても、分かる」
麻友「えぇっ？ 証明しなくても、証明できると、分かるって、それじゃ、証明する意味ないじゃない」
私「だから、ブルバキは、第１章で、ほとんど無駄なことを、やっている」
若菜「それは、聞き捨てなりません。ちゃんと、説明して下さい」
私「『現代論理学』の第Ⅱ章までは、読んでおかないと、という理由は、これなんだが、まず、トートロジーという概念がある。若菜、今までに、『現代論理学』を、§2までやってあるが、ブルバキの論理の公理の真理値を、計算してごらん」
若菜「いきなり、真理値なんて、忘れちゃったけど、・・・」
麻友「 と、
のあれよ」
若菜「これですか？」
私「そうだ。今の場合、 は、２カ所ずつあるから、それぞれ、他の場所の、
や、
と、同じものを、入れる」
麻友「太郎さん。暮れの買い物に、行ってきたの？」
私「生活費を受け取って、以前話した、『花月嵐（かげつあらし）』というラーメン屋で、げんこつラーメンを７２０円で食べて、西友で、冷凍食品などを、買ってきた」
結弦「ブックオフにも、寄ったね」
私「なんか、理工学書をたくさん売った人がいるみたいで、数学や物理学の本が、いつもよりたくさんあった」
若菜「買わなかったんですか？」
私「ブックオフって、古本屋なのに、結構高いんだ。それに、私は昨日、紙の本ではないけど、本を買っているし」
麻友「何を買ったの？」
私「これだよ。
ブルバキ『数学原論』（代数１０ ホモロジー代数）（フランス語版）（Kindle）
圏と関手を、ブルバキなりに纏めたものだ」
麻友「読めるの？」
私「これから、ブルバキを１巻からフランス語の本を読んでいって、フランス語に慣れれば、読めなくはないだろう」
若菜「Kindleにしたのは？」
私「圧倒的に、安かったんだよ」
結弦「えーと、ペーパーバックが、４，４６６円、Kindle が、２，６７９円だ。引き算すると、１，７８７円。確かにお父さんでなくとも、Kindle を、選びそうだな」
私「ただね、まだ完全には、手に入っていないんだ」
若菜「Kindle なら、その場で、ダウンロードできませんか？」
私「それは、そうなんだけど、昨日購入して、ダウンロードしようとするんだけど、上手く行かない。試しに、スマホにダウンロードしてみたら、上手く行った。そうすると、余計な本がいっぱいダウンロードされてて、容量オーバーかなと、必要ない本を片っ端から、削除した。しかし駄目。一晩経ったら上手く行くかな、と思って、昨日は寝た」
麻友「何が、原因かしらね」
私「今朝起きてから、あらゆる手を尽くすが、駄目。こんなことは、滅多にしないんだが、アカウントサービスのチャットで、質問してみる。向こうも、アプリが最新じゃないんじゃないかなど調べてくれたが、分からない。そのとき、フッと、月末であることに気付いた。戦友の作ったゲームとか、ダウンロードしている。ダウンロードの容量が、限界を越えていて、速度制限がかかっているのではないか？」
麻友「それは、あり得るかも。でも、普通、パソコンが、速度制限なんて、あるかしら？」
結弦「ただ、お父さん。Pocket WiFi で、インターネットやってる」
私「とにかく、後２日待てば、来月になるのだから、１月まで待ってみます、と言って、お礼を言って、チャットは、切った」
麻友「じゃあ、その本まだ見られないのか」
私「スマホで、見られるよ」
麻友「なんだ、そうなんじゃない。読めそう？」
私「ササーッと見ても、圏とか、関手とかを表していそうな、単語はない。でも、題名にあるように、ホモロジー代数の説明は、している。このホモロジー代数を、矢印だけで説明するのが、圏だから、目的にはかなっている」
若菜「代数が、そこまで、９章あるということですか？」
私「それだけじゃない。集合論を４章やったあと、代数を３章、その後、一般位相を４章、それから、代数を第４章から第９章まで、６章。そして、このホモロジー代数にいたる。それから、一般位相が、第５章から第１０章まで、６章ある。ここまでで、実数、複素数の存在証明も与えられている」
結弦「お父さんにとって、そこまでは、なんとしても、やり遂げたいんだね」
私「ここまでで、ブルバキの前半だから、２年くらいで、ここまで、最新版を訳したい」
麻友「有言実行じゃなきゃね。本当にやってよ」
私「若菜、やってみたか？」
若菜「こういう風に、やっていくのですか？」
私「そうだ。どんどん、続けて」
若菜「取り敢えず並べると、
こうなります」
私「それぞれの、論理記号は、真理関数だったな。右の２つの、 は、簡単だろう」
若菜「ああ、そういうことか、
となる。次は、１番左と、１番右の、 ですかね」
麻友「括弧の、 と、
は、使い分けているの？」
私「本当は、統一したいんだ。だけど、はてなブログの のバグで、『(C & \vee & A ) & \Rightarrow & (C & \vee & B)』の外側に（）を打つと、これが、脚注みたいにして、他の部分に表示されちゃうんだ。それで、応急処置として、『（(C & \vee & A ) & \Rightarrow & (C & \vee & B)）』と、打ってあるんだ」
麻友「同じものと思っていいようだわ。若菜頑張って」
若菜「そうすると、
です」
私「最後まで、やらせてあげよう」
若菜「最後ですね。
ここと、
ここ
について、 を使って、
ここ
が、最終結果の真理値です」
私「それで、どう思う？」
若菜「疲れました」
私「それだけか？」
若菜「この論理式は、真にしか、なりません。だから絶対正しい」
麻友「だから、証明できる？」
結弦「そんな、簡単なものじゃ、ないでしょ」
麻友「でも、きっと太郎さんが、証明しなくても、証明できるなんて、言えるのは、そういうことだわ。そうでしょ、太郎さん」
私「結局、私が、ブルバキは、第１章で、無駄なことしかしてない、などというのは、少なくとも、命題論理学に関しては、古典論理を使う場合、全部が、上の と、
でやったことに、尽きるんだ。言葉で言うと、全部、
が揃う論理式を、トートロジーと言うんだけど、『トートロジーならば、証明できる』、逆に、『証明できるなら、その論理式は、トートロジー』が、成り立つ」
若菜「うっ、じゃあ、私が、上でやったことは、Ｓ４．の、証明なんですか？」
私「まあ、そうなんだ」
麻友「これで、数学って、おしまい？」
私「そんなことは、ない」
麻友「直観主義論理？」
私「いや、直観主義論理まで、持ち出さずとも、『』や、『
』を使う、述語論理学というものが、ちゃんとある。数学の未来は、そんなに簡単に、ついえない」
若菜「何か私、これで、数学は終わっちゃうのかと思いました」
結弦「でも、お父さん、ブルバキ読んでいるとき、このこと知らなかったのかな？ だから、真面目に読めたのかな？」
私「結弦、日付を、チェックしてごらん？」
結弦「『現代論理学』を読み終えたのが、１９９９年１２月３日。一方、『数学基礎概説』を読み始めて、２００４年５月１６日に読み終えてる。それに対し、ブルバキを始めたのは、２００５年３月１４日。お父さんは、トートロジーが、証明できるということを、知ってたんだ。でも、敢えて、ブルバキのやり方を、採用したんだ」
私「そうだ。私は、知っていたのだけれども、ブルバキを読みながら、改めて、トートロジーは、証明できることを、証明して、ブルバキを上から見る位置に立てるだけの気力がなかった。あの頃の私には、今みたいに麻友さんはいなかったからね」
麻友「私が、現れたから、太郎さんの数学も、力を得たのね。そうすると、太郎さんの数学は、直観主義論理に、出会うまで、ひとつだったのね」
私「そうなんだよ。古典論理だけだった。そこへ、直観主義論理が、現れて、数学にも、違う世界があることを知った。そして、同時に、古典論理をどこまでも貫いて、行けるところまで行くというのも、意味があるのだと感じた。これが、今回の数学について悟ったことだよ」
麻友「『』 で、ブルバキを、というの、役に立つかもね」
私「そういうわけで、Ｓ４．の証明、（ただし、トートロジーなら証明できるは、まだ証明してない）。と、数学を悟ったという感触を、味わってもらえただろうか」
麻友「もうちょっと、具体例が欲しかったわね」
私「それを、肝に銘じておくよ」
麻友「もう、２１時５５分よ、寝た方がいいわ」
私「じゃあ、おやすみ」
若菜・結弦「おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
現在２０２０年１２月３０日２１時５７分である。おしまい。
