現在２０１９年５月２８日２１時４６分である。
「『「やっほー」の効果』って、４年も前の話じゃない。今更何かあったの？」
数学が、できていくときの興奮を、麻友さんにも、感じ取ってもらえればな、と思ってね。
難しいところは、飛ばして、面白そうな言葉だけ拾ってよ。
「難しい言葉だらけでしょ」
私のワクワクに、きっと引き込まれるよ。
「始めて」
『麻友６１』のノート、３６０６ページ。
２０１９．５．２８ １８：４６：００「
１８時２５分頃、トイレに行こうとしたとき、
『やっほー』
という声が聞こえた。
そこから、『「やっほー」の効果』という投稿を思い出し、
『本質的に新しい数』
という概念を作ったことを思い出した。
さらに、一昨日（２０１９年５月２６日）、『 は何桁でも計算できるアルゴリズムが得られているんだから、可算な数だよ』と言ったのを、思い出した。
そこまで考えて、実数の可算モデルは、１０進小数展開いや２進でも１６進でもいいが、そのどの桁に対しても、値を決定できる数全体。人間は、有限の操作しかできないのだから、高々可算の操作で、全部の桁を決定できるような小数全体を、これからは、実数と呼んだら、どうだ？
この場合、実数は、可算集合になる。
ｎ桁目を決定する方法が、全く与えられていない数は、実数としないということなのだ。
」２０１９．５．２８ １９：０４：３９
２０１９．５．２８ １９：１５：１７「
有理数体 は可算。
の元を可算個用いて、＋,－,×,÷ を可算回行って作れる数全体は、
の超冪（ちょうべき）
になるのではないか？
その部分体として、
の元を有限個用いて、＋,－,×,÷ を有限回行って作れる数全体があって、これは、可算集合なのではないか？
あー、だけど、極限を取りたいのか。
の部分環として、有限な超有理数全体
を取り、
のイデアル
として、無限小有理数全体を取ると、
は
の極大イデアルとなる。
そして、 であるから、
は連続濃度である。
計算可能実数
という概念を作ったら？
例えば、マチンの級数により、
と、いくらでも下の桁まで計算で求められるので、 は計算可能実数である。
だが、
（まばたきの回数）
というある実数を
０．２４１・・・
２０１９．５．２８ ２０：２０：１３ から、１秒ずつ、私がその１秒間にまばたきした回数を 回として、
秒後、
回というようにして、
０．２４１・・・
小数第 位
として、定義したとしても、これは、次の桁を計算するには、その時刻に私の顔を見ていなければならず、とても計算可能実数になりそうにない。
そして、実は計算可能実数は可算集合で、計算不可能実数の方が、多いのだろう。
可算な有理数から、計算可能実数だけ作り出す方法は、ないものか？
計算可能実数全体は、 の部分体であるのは確かなのだが。
完備でないのか？
計算不可能実数が、あちらこちらにあるのだから、Dedekind の切断でアウトだ。
そうすると、計算可能実数で、解析学はできないのか？
いや、極限だって、計算できるもののひとつなのだから、極限計算できる。
ただし、中間値の定理のように、存在を言うのは、難しくなる。計算できない数が、あっちこっちにあるのだから。
」２０１９．５．２８ ２１：２９：４６
今回は、ここで、止まりました。
「何を、発見したの？」
１つは、実数を、計算で求められるものと、とらえどころのない数に分けて、考えること。
もう１つは、数学をどこまでなら、完璧に築けるか、ということ。
「新発見なの？」
いや、前者は、計算可能な関数（帰納的関数と同じではないかというチャーチのテーゼという予想がある）という概念が、１９３０年代に、もう議論されている。それの理解が深まった。
後者は、ここまでなら、直観で分かることと、証明で確かめられたことの間に、違いが起こってこないという境界線上にある、直観主義的集合論というものを、もうちょっと調べてみようかな、という動機付けをもらったこと。
「結局、数学が、前より好きになっただけで、新しい発見じゃないんじゃない」
新発見だったら、とっくに論文書いてるよ。
「まあ、そうね。今日は、トントンへ、行くの？」
うん。またちょっと、遊んでくるよ。
「じゃ、行ってらっしゃい」
ありがとう。
現在２０１９年５月２９日１０時４９分である。おしまい。
