現在２０２０年６月１９日１９時０９分である。
麻友「えっ、問題出されたのって、半年くらい前じゃない？」
私「正確には、４カ月前」
若菜「はっきりいって、出された問題、忘れました」
結弦「僕も、忘れちゃった」
私「実は、私自身、どんな問題だったか、忘れていた。問題を出したことだけ、覚えていた」
若菜「全員、大ボケこいているのに、改めて続けるのですか？」
私「問題を解くというのは、色々な意味で、必要なことなんだ。出した問題を、コピーアンドペーストして、持って来たよ」
問題７．
次の計算をした結果として正しいものを，それぞれあとの１～４の中から１つ選び、その番号を答えなさい。
１． ２．
３．
４．
（２０２０年神奈川県公立高校入試 共通問題 数学より問１（ウ）から採用）
問題８．
麻友さんのありったけの知識を総動員して、インターネットや本を見ずに、地球の重さが何キログラムくらいか、推計せよ。（もの凄く大雑把で良い）
麻友「ああ、今年の高校入試問題だったわね」
若菜「私、解けたのに」
結弦「ルートラッキー７だったんだね」
私「さて、麻友さん。問題７．解けるか？」
麻友「証明はできないけど、こうやるのよね」
麻友「そして、分母の有理化」
麻友「これ、私の限界に近いくらい大変な、式変形よ。いつもの太郎さんの説明って、これの１０倍くらい省略した説明よね。ついていけるわけないわ」
若菜「そうすると、答えは、・・・」
麻友「これも、証明できないけど、こうやるの」
麻友「だから、マークすべきは、よ」
私「そうねえ。高校出ましたっていってても、このくらいの数学しかできない人、多いんだろうなあ」
結弦「使ってないと、忘れる、というのも、あるだろうしなあ」
若菜「私は、習ったばかりだから、お母さんが、証明できなかった部分、なんとかできるかも」
麻友「どうやるの？」
若菜「この部分、
正しいことを、証明したければ、左辺と右辺を、２乗しちゃえば、いいのよ。
で、辺ぺん計算して、
だから、等号が成り立つ」
麻友「省略多いー」
私「省略が、多いだけでなく、ちょっと問題がある。若菜は、２乗したもの同士が、等しければ、２乗する前のものも等しいという前提をおいている」
若菜「あちゃー、お父さんの前で、証明するのは、恐い。ルートというのは、２乗して、その数になるもののうち、正のものの方、という定義が、あるのでしたね」
結弦「ルートだけで、諸説紛々。お父さん、『数Ⅲ方式ガロアの理論』で、ルートをハードに使うから、足慣らしさせてるんだな」
麻友「これは、後でゆっくり、自分で、考えるわ。それより、地球の重さが、何キログラムくらいか、推計せよ、という問題が、問題８．だったわね」
私「インターネットや、本を見ずに、麻友さんのありったけの知識を総動員して、推計せよ、としたんだ」
麻友「地球の大きさって、半径、どれくらいなんだっけ？」
私「インターネットは使って駄目だけど、計算機だけは、使って良いとする」
麻友「地球の大きさ。光が１秒間に、７周り半なのは、知ってる。だから、秒速３０万キロの光が、７回り半だから、３０割る７．５で、４だわ。つまり、４万キロなのよ。一周」
私「そうすると、直径は？」
麻友「直径かける３．１４が、円周なのよ。だから、４万キロを、３．１４で、割ると、直径になる」
麻友「４００００割る３．１４は、１２７３８．８５くらい。直径が、１万２千キロくらいだわ」
私「そうすると、もう体積が求まるんじゃないか？」
麻友「あっ、球の体積は、『身の上に心配あ～る』で、 だった。体積だから、３乗を忘れないようにと、習った」
麻友「そうすると、直径が、１万２千キロだから、半径は、６千キロ。計算が合っているとして、地球の体積を、 とすると、
で、 だから、
と、計算して、 かける
となって、体積は、
かける
立法メートルくらいかな？ つまり、
くらいね」
私「 を、
になおすと？」
麻友「を、
で割るんだから、その分、
に
をかけて、
。大きいわね。
が
個」
私「実際には、 をかけるのだから、大体
くらいになる」
麻友「
ということか」
私「体積は、求まった。だけど、問題は、重さだ」
麻友「地球の密度って、えっ、ネットで調べちゃ、駄目？」
私「そこを、どうするか、見たいんじゃない」
麻友「地球は、水の惑星だったわね。水の密度って、１だけど、あっ、密度が１より大きいものは、ある。でも、１より大きいものって、どれくらいあるんだろう。私の知識じゃ無理だ。じゃあ、取り敢えず、平均したら、密度が２くらいだとしてみよう。１リットルの牛乳パックが、１キログラム。つまり、メートルかける
メートルかける
メートルが、１リットルで、１キログラムなんだった。前、『力学』のブログで、蛹沢不動滝のとき、これで失敗したから、注意深く計算しよう。
立方メートルが、1キログラムだ。そうすると、1立方メートルが、
キログラムだ」
私「求められる？」
麻友「やってみる。地球は、 だったのよね。だから、重さは、
をかけて、
となった。
って、なんという単位？」
私「自分流で、読んでみて」
麻友「 が、１兆よね。１兆の１兆倍キログラム。あっ、密度を、２とするんだった。２兆の１兆倍キログラム。これが、限界よ。
問題８．の答え キログラム（
）
で、どうよ」
私「良くできてる。地球の密度を、１でなく２にしたのは、良い勘してる」
麻友「本当の密度は？」
私「じゃあ、ネット使って良いから、地球の密度、確認してごらん」
麻友「Ｇｏｏｇｌｅで、『地球の密度』カチャカチャ、あっ、 。２より大きいんだ。私の２より、３倍くらいある」
私「地球の重さも、調べてごらん？」
麻友「Ｙａｈｏｏで、『地球の重さは？』カチャカチャ。あっ、 。私の答え、本当の重さの３分の１くらいだったわね」
私「十分だよ。『もの凄く大雑把で良い』と、問題文にあったでしょう」
麻友「でも、地球の体積が、大体 っていうのは、かなり良い線行ってたということね。密度が5.51で、重さが5.972ということは」
私「その通りだよ」
麻友「じゃあ、今回の問題の、太郎さんの模範解答は？」
私「私には、麻友さんより、知っているものがあって、
という定数を、知っているんだ」
若菜「まさか、万有引力定数じゃ」
私「良く知ってるな」
麻友「昔、藤居君が、『万有引力定数って、地上で測れるくらいなんだよな』って、言ったとかドラえもんのブログの『たのしい算数』という記事で、書いてたけど、太郎さん、今測ったの？」
私「さすがに、ここでは、できない。ただ、上野の国立科学博物館では、それを、実験できるように、なってる」
結弦「お父さん、やってみたの？」
私「すばる望遠鏡の写真を見たときと、はやぶさのときと、２回行ってるのだが、結構、重りに働く加速度を、読み取りにくくて、最後まで見ていたことが、ないんだ。麻友さん、今度一緒に行って、測ってみない？」
麻友「恐ろしいものが、あるのね。それで、 が、分かると？」
私「麻友さんは、万有引力の法則というものを、ちゃんとは知らないだろうけど、こういうものなんだ。距離が互いに、 離れたところに、片方は、
、もう片方は、
の重さの物体があったとすると、それらの間に、
の大きさの引力が、働くというものなんだ」
結弦「いきなり、万有引力の法則なんて」
若菜「距離と重さから、力が、分かるんですか。それで、力って、何でしたっけ？」
私「そう来ると、思った。力って、簡単に、定義できるものじゃ、ないんだ。だけどね、今から３５０年くらい前、ニュートンは、
『重さが、 の物体が、地上の重力加速度
で、落ちているときは、
という力が働いているものと、見よう』
と、考えたんだ。そうすると、色々なものの動きが、上手く説明できるということなんだね。 の
は、ニュートンという単位になった」
麻友「わあ、物理って、最初に良いことを思い付いたもの勝ちね」
私「それは、確かにそう。でも、あらかじめもの凄く知ってないと、発見もできない」
若菜「一応、力がそういうものとして、地球の重さは？」
私「万有引力の法則で、
の力が、働く。ここで、 を、地球の重さとしてみる」
麻友「もしかして、距離 を、地球の半径とする？」
私「そうすると、どうなる？」
麻友「そうすると、力 を測りたいんだけど、重さ
のものは、地上で、重力加速度という、数式で書くと、
という加速をする」
結弦「長さの単位のメートル（） と、重さがエム（
） というので、両方アルファベットの小文字のエムを、使うから、間違わない？」
私「それは、私でも、今でも間違う。一応、物理定数や単位の文字は、立体のフォントで、（ジー）や、
（メートル）などと書き、重さなどの変数は、斜体のフォントで、質量
（エムキログラム）、などと書き分けている。しかし、手書きだと、間違えることもある。だから、私は、計算するとき、単位はあまり拘らずに、計算して、後で確かめる。斜体の文字の変数のエムと、メートルは、計算で、気分が乗っているときは、あまり間違わない。その文字が、何を表しているか、分かっているから」
結弦「なるほどね。一応、区別してるんだ」
麻友「分かった。重さ のものは、
の力を受けているってことに、ならない？ 例えば、
のものは、
という加速をするのだから、これで、いい」
結弦「式で書くっていうことは、意味がある。
ということだから、両辺 で、割れる」
結弦「だけど、 は、
と分かってて、お母さんが、
を、地球の半径６０００キロにするって言ってて、
は、お父さんが、
だって記憶にあるという。そうすると、残った
が、求まるではないか」
若菜「計算してみる。
だから、ややこしい地球の半径の２乗だけ、先に計算しよう。 だから、
だ。これを、代入して、
となる」
結弦「あっ、そういうことか」
麻友「どうしたの？」
結弦「お父さんが、単位をあまり気にしないって、こういうことか」
若菜「この場合どういうこと？」
結弦「最後の式で、左辺はメートルの１乗と、秒のマイナス２乗でしょ。一方右辺は、メートルの３乗とキログラムのマイナス１乗と秒のマイナス２乗と、 の単位が分からなくて、最後にメートルのマイナス２乗でしょ。揃えると、右辺は、メートルの１乗とキログラムのマイナス１乗と秒のマイナス２乗と
だ」
結弦「メートルの１乗と秒のマイナス２乗は、両辺にあるから、割り算できる。結局 だから、
の単位は、
なんだよ。だから、後は、数字だけ計算ミスしないように、計算機で計算すればいいんだ」
私「ここまで、綺麗に行ったのは、私の人生でも、初めてだけど、上手く行ったな」
結弦「やったー！」
麻友「そうすると、後は、計算機で計算する。
だから、
最後のイコールを押すのが、指が震えるわね」
麻友「うわあ、
最初の が、あってて、桁もドンピシャ。でも、Ｙａｈｏｏは、
だったけど、そこは、どうして？」
私「桁があってたのは、私の記憶力が、正しかったから。のはずが、
になったのは、地球の半径として、麻友さんの６０００ｋｍというのを、そのまま採用したからだと思う」
若菜「なるほどねー。結果の解釈も、必要なのね」
結弦「僕が、単位は、キログラムだと、断定したから、計算が楽になったんだよ」
私「みんな、お疲れ様。問題９，１０を出して、解散だよ」
問題９
木星の衛星の１つ，エウロパの深海で採取された試料の性質を調べてみたところ，栄養豊富な培養液中で育つ生命体が含まれているので驚いた。予備分析では，それらは細胞性でＤＮＡ，ＲＮＡ，タンパク質を含む。同僚にこの結果を話したら，地球上の生物が混入しているのではないかといわれた。混入なのか，それとも新規の細胞性生物なのか区別するにはどうすればよいか。
（アルバーツ他『細胞の分子生物学（第６版）』第１章章末問題１－５より採用）
問題１０
新型コロナウイルスの、ウイルス自体の１個の重さは、何グラムくらいか、推計せよ。（もの凄く大雑把で良い）
麻友「わー、遂に分子生物学の問題。ところで、明日、いいことがあるかもって、言ってたけど、何だったの？」
私「麻友さんのペンケース、６月１７日に、注文したんだよ。今日には、来るかなって思ってたんだけど、まだ来なかった。７月２３日から８月３日までには、届けます、だって」
麻友「どういうこと？」
私「多分ね、注文があってから、作ってるんだよ。だから、８月３日までは、待つしかない」
麻友「私の写真を、ポリウレタンの合成皮革に、印刷して、縫ってるのかも知れないわね。笑っちゃうわね」
私「じゃあ、おやすみ」
麻友「おやすみ」
現在２０２０年６月２１日１８時０３分である。おしまい。
