相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。ブログの先頭に戻るには表題のロゴをクリックしてください

問題11,12(その3)

 現在2020年8月11日11時14分である。

麻友「昨日は、やっと問題集が、出てきたのだったわね」

若菜「キャバクラ嬢とか、『松田太郎死ね』とか、恐ろしい回でもありました」

結弦「エウロパからのサンプルが、地球上の生物に汚染されていると、忠告してくれたのは、同僚の女の人だった」

私「前回、眠くて、問題集の解答を、3つ書いてあるうちの、1つ目しか、タイプできなかった。1箇所、than が2回続けてあった。タイプミスである。直したものがこれ。


 解答 1-15

There are several approaches you might try.

1. Analysis of the amino acids in the proteins would indicate whether the set of amino acids used in your organism differs from the the set used in Earth organisms. But even Earthly organisms contain more amino acids than the standard set of 20; for example, hydroxyproline, phosphoserine, and phosphotyrosine all result from modifications after a protein has been synthesized. Absence of one or more of the common set might be a more significant result.


あなたが試みるかもしれないいくつかのアプローチがあります。

1.タンパク質のアミノ酸の分析は、あなたの生物で使用されるアミノ酸のセットが地球の生物で使用されるセットと異なるかどうかを示します。しかし、地球の生物でさえ、標準的な20のセットよりも多くのアミノ酸を含んでいます。たとえば、ヒドロキシプロリン、ホスホセリン、およびホスホチロシンはすべて、タンパク質が合成された後の修飾から生じます。 1つ以上の共通セットがない場合は、より重要な結果になる可能性があります。


麻友「これ、太郎さんが、訳したの?」

私「私が、手を動かして、訳した」

麻友「本当に、太郎さんが訳したの?」

若菜「拘りますね」

私「麻友さんには、ウソはつかないよ。手は動かしたけど、Google 翻訳だよ」

結弦「逆に聞きたいのは、Google 翻訳に、手を加えた?」

私「加えてない」

結弦「全く手を加えてないのに、この水準? これ、日本語として、通用するじゃん」

私「残りの2つも、やってみるよ」

2. Sequencing DNA from the "Europan" organism would allow a direct comparison with the database of sequences that are already known for Earth organisms. Matches to the database would argue for contamination. Absences of matches would constitute a less strong argument for a novel organism; it is a typical observation that about 15% to 20% of the genes identified in complete genome sequences of microorganisms do not appear to be homologous to genes in the database. Sufficiently extensive sequence comparison should resolve the issue.


2.「ユーロパン」生物からのDNAの配列決定により、地球生物について既に知られている配列のデータベースと直接比較することができます。データベースへの一致は汚染を主張します。一致がない場合は、新規生物にとってはあまり強くない議論になります。微生物の完全なゲノム配列で同定された遺伝子の約15%から20%は、データベース内の遺伝子と相同ではないように見えるというのは典型的な観察です。十分に広範なシーケンス比較は問題を解決する必要があります。


結弦「これが、普通の機械翻訳だよな。『「エウロパ」の生物からの』なのに、『「ユーロパン」生物からの』に、なっちゃてる。『あまり強くない議論になります』なんて、日本語じゃない。『あまり強くない議論の根拠になります』とでも、しなきゃ。『典型的な観察です』なんて、このAI、僕の頭のAIより、相当劣っている。『と観察結果を纏めるのが、典型的なやり方です』とでも、しなきゃ。『問題を解決する必要があります』じゃなくて、『問題を解決するのに必要であろう』くらいだよな」

麻友「結弦、凄い。分子生物学、勉強したことあるの?」

結弦「生物学は、僕達の頃は、染色体じゃなくて、初めから、DNA なんだよ」

麻友「太郎さん、知ってた?」

私「麻友さんと出会った後になって、知った。麻友さんの頃も、染色体だったよね。これにも、記述がある」

『AKB48中学理科』

AKB48中学理科 (AKB48学習参考書)

AKB48中学理科 (AKB48学習参考書)

  • 発売日: 2011/08/30
  • メディア: 単行本


麻友「私達の研究の基準は、これなのね」

私「これに、書いてあることは、一応、認めて良いとする」

若菜「それで、3番目の解答は?」

私「よし」

3. Another approach might be to analyze the organisms's genetic code. We have no reason to expect that a novel organism based on DNA, RNA, and protein would have a genetic code identical to Earth's universal genetic code.


3.別のアプローチは、生物の遺伝暗号を分析することかもしれません。 DNA、RNA、およびタンパク質に基づく新しい生物が、地球の普遍的な遺伝暗号と同一の遺伝暗号を持つことを期待する理由はありません。


若菜「丁寧語とかの揺れは、仕方ないですね。でも、一応、日本語になってます」

私「3つ、纏めよう。結弦の修正を加えて、


1.タンパク質のアミノ酸の分析は、あなたの生物で使用されるアミノ酸のセットが地球の生物で使用されるセットと異なるかどうかを示します。しかし、地球の生物でさえ、標準的な20のセットよりも多くのアミノ酸を含んでいます。たとえば、ヒドロキシプロリン、ホスホセリン、およびホスホチロシンはすべて、タンパク質が合成された後の修飾から生じます。 1つ以上の共通セットがない場合は、より重要な結果になる可能性があります。

2.「エウロパ」の生物からのDNAの配列決定により、地球生物について既に知られている配列のデータベースと直接比較することができます。データベースへの一致は汚染を主張します。一致がない場合は、新規生物にとってはあまり強くない議論の根拠になります。微生物の完全なゲノム配列で同定された遺伝子の約15%から20%は、データベース内の遺伝子と相同ではないように見えると観察結果を纏めるのが、典型的なやり方です。十分に広範なシーケンス比較は問題を解決するのに必要であろう。

3.別のアプローチは、生物の遺伝暗号を分析することかもしれません。 DNA、RNA、およびタンパク質に基づく新しい生物が、地球の普遍的な遺伝暗号と同一の遺伝暗号を持つことを期待する理由はありません。


といったところか」

麻友「なんか、私達の解答と、大分違うわね」

私「いいんだよ。まだ、この本を、読み始めたばっかりで、DNA も、RNA も、タンパク質も、分かってないんだから。私は、中学高校と、科学の本を、まだ習ってないから、読まない、なんてことをせず、例えばこの本なら、第1章、読み始めたばかりでも、章末問題の面白そうな問題に、武器も持たず、ぶつかってみるのが、常だった。科学の勉強って、そうやらないと、面白くならないよ」

若菜「お父さん、凄いです。武器も持たずに、次のゾーンの小ボス、倒しに行くなんて」

麻友「でも、解けないと、がっかりしない?」

私「『この問題を解くためには、この章、読まなければならないのか』と、やる気をもらうことの方が、多い」

麻友「問題意識が、違うのね。私の様に、高校卒業の資格を取るために、トライ式高等学院の問題、解いていたのでは、こんな冒険は、できなかったわ」

私「研究者にならなかった人、なれなかった人、は、こういう風に、冒険と思えなかった人達だよ」

麻友「太郎さん、私の様に、卒業のため、資格のために、勉強している人って、動機が不純だと思う?」

私「思わないよ。私だって、高校受験や、大学受験のために、英語とか、社会とか、勉強したんだもの」

結弦「勉強が、嫌じゃなかった?」

私「勉強すれば、成績が上がるから、それなりに、楽しかった」

若菜「お母さん。この人と、勉強の話をしても、平行線です」

麻友「ウフフッ、こんな人も、いるんだなあって、天然記念物みたいに・・・」

若菜「すっかり恋に落ちちゃってる」


結弦「それで、問題10 は?」


 問題10

 新型コロナウイルスの、ウイルス自体の1個の重さは、何グラムくらいか、推計せよ。(もの凄く大雑把で良い)


私「これだったな」

麻友「これ、『新型コロナウイルス1個の重さは?』ってググっても、症状の重さばかりヒットして、何グラムなのか、分からないのよ。太郎さん、どこから、この問題見つけてきたの?」

私「何グラムかも知らず、今流行っているウイルスの重さを、麻友さん達は、どう求めるだろうなあ? と、思いつきで、作った問題。まあ、前回地球の重さを、求めたから、行きがかり上、『重さ』としたんだ」

若菜「完全に、お父さんが、作った問題なんですか?」

私「ネットで、見つからないんじゃ、私が作ったってことかもな」

麻友「それで、どうすれば、いいかしら?」

私「ググるとき、『新型コロナウイルスの1個の質量は?』と、してごらん」

結弦「カチャカチャ。あっ、『新型コロナウイルス感染症についてを掲載-日本ウイルス学会』というサイトに、

ウイルス粒子は 直径 100-200nm

とある。地球のときと同じで、直径が分かれば、重さの概算ができる」

日本ウイルス学会jsv.umin.jp

麻友「質量か。重さっていうのは、力で、質量は、量だとか、さっきの『AKB48中学理科』にも、書いてあったような」

私「その定義は、あまり当てにしない方が、良いけど、普段、体重45キログラムとか、船が、1万トンとか言ってるのは、皆、質量だからね」

若菜「ああ、だから、『ウイルス自体の1個の重さは、何グラムくらいか』なのですから、質量を答えるわけですね」

私「そういうことだね」


麻友「直径が、200nm って、そもそも、nmって、何?」

結弦「Google で、『nm』カチャカチャ、ポン。『ナノメートル {=10^{-9} \mathrm{m}} 』だって」

麻友「10のマイナス9乗、ということは、0が小数点の両側で、9個ということで、

{0.000\ 000\ 001 \mathrm{m}}

ということだった。私達は、これを定理としたわね」

私「良く覚えていたね」

麻友「それで、1ナノメートルって、どれくらいの長さ?」

私「ドラえもんのブログで、『躍るアトム』という連載を、やっただろう」

麻友「ああ、ウルトラバイオレットとか、微かに思い出した」

私「あのとき、1{\stackrel{\circ}{\mathrm{A}}} という単位は、どういう単位だった?」

麻友「大体、原子の直径くらいと、教わった」

私「そう。実際持ってくると、


*******************************


 原子って、どのくらいの大きさ?

「だから、1オングストロームって。」

 そうじゃなくて、イメージで、どのくらいの大きさかな?

 例えば、秋葉原のAKB48劇場と東京ドームは、大体1830m離れているんでしょ。

 今、普通のりんごを、地球の大きさまで、押し広げたとき、押し広げたりんごの中の原子は、この1830mより、大きいだろうか?

「えっと、だって、りんごの原子は、元のりんごの大きさになっているって、計算したじゃない。」

 そうなんだよ。

「えっ?」

 だから、あの小さい直径5cmのりんごを、この地球の大きさまで、拡大してやっても、原子1個は、秋葉原と後楽園の距離にすらならないということなんだよ。

「あっ、じゃあつまり、5cmってことか。」

 そう。


*******************************
(『女の人のところへ来たドラえもん』のブログの『躍るアトム(その4)』の投稿より)


若菜「お父さん、色んな種を蒔いてあるんですねえ」

麻友「あのとき、オングストロームを、習ったけど、何メートルだったかしら?」

私「ものすっごく、簡単なんだよ。1{\stackrel{\circ}{\mathrm{A}}}{=10^{-10} \mathrm{m}} なんだ」

麻友「マイナス10乗か。そうすると、1ナノメートルは、{10} {\stackrel{\circ}{\mathrm{A}}} ということね。原子10個を、並べたくらい。200nm、なら、その200倍くらいだから、原子2000個分。ちょっと、私の感覚に、近付いたけど、まだあんまり、分からない」


私「でも、計算は、できるだろう」

麻友「新型コロナウイルスって、直径とか言っているってことは、丸っこいのかしらね。仮に球として、半径100nm なら、{100 \times 10^{-9} \mathrm{m}} だから、{10^{-7} \mathrm{m}} で、球は、{\displaystyle \frac{4}{3} \pi r^3} だから、{r=10^{-7}} とすると、{\displaystyle \frac{4}{3} \pi (10^{-7})^3=\frac{4}{3} \pi (10^{-21})=\frac{4 \times 3.14}{3}(10^{-21})} となる。スマホで計算すると、{4.1866 \cdots \times10^{-21}} だけど、この単位は、なんだっけ」

私「それで、いいんだよ。取り敢えず計算して、結果が出てから、評価する。この場合、体積を計算していて、単位は、{\mathrm{m}}を使っていたから、立方メートル {\mathrm{m^3}} だよ」

麻友「1メートル、1メートル、1メートルだったら、水だったら、1トンの、はずよね。そうだとすると、1000キログラム、だから、1000,000グラム。つまり、{10^6 \mathrm{g}} ということで、さっきのウイルスの体積、{4.1866 \cdots \times10^{-21}} の単位は、{\mathrm{m^3}} で、もし水だったら、

{4.1866 \cdots \times10^{-21} \times 10^6 \mathrm{g}}

計算すると、

{4.1866 \cdots \times10^{-15} \mathrm{g}}

となる。ウイルスの密度って、水よりは、大きいでしょうけど、どれくらいなのかしら?」

私「それは、厳密には、私も知らない。だから、大部分が水分だろうということで、麻友さんが求めた、結果を答えとして、良いとしよう」


答 {4.2 \times10^{-15} \mathrm{g}}


若菜「10の15乗分の1って、実感湧かないですが」

私「1円玉は1グラムだ。一方、10の12乗が、1兆だから、10の15乗は、1000兆だ。1000兆円というのが、どれくらい凄い額かというと、去年の日本の歳入(つまり日本国が得た収入が、大体100兆円。国以外の人間もお金を稼いだり遣ったりしているだろうけど、それも、合わせても、全部1円玉で会計したとすると、1000兆円には、届かないだろうね。日本の全部の1円玉の質量と、目の前の1個の1円玉の質量との違いくらいが、1円玉1個と、新型コロナウイルス1個の、質量の違いくらいになってるんだ」

麻友「つまり、新型コロナウイルスは、もの凄く、小さいものなのよね。そんなもののために、体重45kgとか、太郎さんの55kgとかの人間様が、殺されるなんて、許せないわよね。どうすれば、ウイルスを倒せるの?」

私「生物の問題を、出すのは、難しいんだ。今回の問題は、こういうのにしてみたよ」



 問題11

 燃料電池車の実用化を目指し,水素の貯蔵材料が研究されている.ある材料が蓄える {1.29 \times 10^{24}} 個の H 原子は何 {\mathrm{mol}} か。

                (アトキンス『一般化学(上)』(東京化学同人)序章E 例題E・1 原子数から“モル数”への換算 より)


 問題12

 アルコールで手を拭くと、新型コロナウイルスを、殺菌できるという。なぜ、手は傷まないのに、新型コロナウイルスだけが、死ぬのだろうか? 空想でも良いから、考えられる理由を、述べよ。



若菜「お母さん。お父さんが、苦労しているのが、分かりますか?」

麻友「苦労って何が?」

若菜「お父さんに取って、数学の問題を、出題するのは、簡単なんです。でも、数学の問題では、お母さんがまだ、楽しめない。だから、化学や生物の問題を、なんとか見つけてきて、出題しているんじゃ、ないですか」

結弦「お母さんだって、必死に、勉強してるんだよね。数学のお父さんの話が、少しでも、分かったら、それは、楽しいだろう。いい夫婦に、なれるんじゃ、ないですか」

私「ふたりとも、ありがとう。今日は、これで、解散」


私「キャバクラ嬢になれ、なんて言って、ごめんね。つい、ドラマ『いつかこの雨がやむ日まで』を、思い出して、調子に乗っちゃって」

麻友「私こそ、大人げなかったわ。今日は、これから、どうするの?」

私「『解析入門Ⅰ・Ⅱ』を持って、マックへ行って、複素解析の研究をする」

麻友「『ハチミツとクローバー』は?」

私「スマホに入っているのだから、休憩するとき、読むよ」

麻友「So long!」

私「So long!」

 現在2020年8月11日17時57分である。おしまい。