現在2020年11月29日15時26分である。(この投稿は、ほぼ2667文字)
麻友「昨日の、 を使った、『 導入-仮定除去』の説明は、分かり易かった」
若菜「さすが、矢印で、26年悩んだ、お父さんですよね」
結弦「でも、せっかくあそこまでやったんだからさあ、 が、本当に、小数点以下2桁目まで3.14なのか、計算して欲しかったなあ」
私「お前たち、気楽に考えているだろう。そもそも、 って、どう定義されていた?」
結弦「円の直径で、円周の長さを割ったもの、というのでは、駄目なの?」
私「円って、なんだよ」
結弦「えっ、そこから? 絵を描くんじゃ、許されないか」
若菜「あなたじゃ、この敵は、切れない。私が、相手になるわ」
私「どこまで、食い下がれるかな?」
若菜「円とは、2次元平面で、 を、満たす、 点の集合です」
私「その集合が、つながっていて、長さが、測れるというのは、どう示す?」
若菜「つながっているか、どうか?」
結弦「お姉ちゃん、大丈夫?」
若菜「なんのこれしき、 は、微分可能関数だから、特に連続関数で、陰関数定理により、像が連結なことは、証明できる」
私「ほーっ、少しは、手応えのあるのが、出てきたか。じゃあ、像が連結として、長さを、どう測る?」
若菜「線積分で!」
私「例えば?」
若菜「 と定義する」
私「それは、確かに成り立つ式だが、角度をラジアンで測るとしたら、 をあらかじめ知っていることに、ならないか?」
若菜「うぐぐ。 の計算に、 を、使ってしまう?」
私「ギブアップか?」
若菜「まだ。 を で、 を、 から始めて、最初に が、 となる の値の、2倍とする」
私「やっと、解析的な、定義に、たどり着いたな。だが、 を、どう定義する? 三角形の、斜辺と、底辺の比、なんて、定義になってないぞ」
若菜「そんな、・・・。整級数による定義!、バタッ」
結弦「お姉ちゃん。もう、無理だ」
麻友「太郎さん。やってくれたわね。 を、整級数展開で定義すれば、確かに、幾何学的直観を、使わずに、計算できるわね。でも、そこまでする必要が、あったの?」
私「京都で、時間があったらやりたかったことのひとつが、 を、厳密に定義して、それが、本当に、3.14かどうか、確かめることだった。そうそう、簡単なことではないと、知ってもらいたかった」
麻友「太郎さんが、5年かけて読んだ、『数学基礎概説』って、こういうことを、目指していたの?」
- 作者:猛, 大芝
- 発売日: 1987/10/20
- メディア: 単行本
私「実数というものが、本当にあるのか? というところまで、証明してある」
若菜「実数があるって、小数で表せるのだから、あるに決まっているじゃないですか?」
私「自分の使っている公理で、実数の性質を持つものが、本当にあると証明するのは、そんなに、簡単じゃない」
麻友「それは、今の私達には、とても無理よ。実数の性質を持つ集合 (実数体アール)の存在は、認めて」
若菜「お母さん。お父さんの虎の巻、手に入れてきました」
麻友「太郎さんの虎の巻?」
若菜「いつもの『解析入門Ⅰ』です」
- 作者:杉浦 光夫
- 発売日: 1980/03/31
- メディア: 単行本
麻友「どこを、読んだら良いのかしら?」
結弦「索引で、『マチンの級数』って、引いちゃえば?」
麻友「203ページ。パラパラ。凄い書き込み。本当に読んでる」
私「この整級数は、収束するのか?」
若菜「お父さんが、前にブログに書いていた、『初等関数』というノートも、持って来ました。
『第Ⅲ章の§3の問題 2) は、不親切だ。今回解くのは見送ろう。
代わりに、 の定義をしよう。』
というページがあるんです」
麻友「整級数の収束半径を、計算してる。これで、反撃できるかな」
私「もう眠い、途中だけど、このまま投稿しよう。明日、通院なんだ」
若菜・結弦「じゃあ、おやすみなさーい」
麻友「おやすみ」
私「おやすみ」
現在2020年11月29日23時41分である。おしまい。