相対性理論を学びたい人のために

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駆け落ちのシミュレート（その２１）

　現在２０２１年７月２１日２１時０４分である。（この投稿は、ほぼ１０２７文字）

麻友「京都大学の３回生の数学の演習問題を、見せてもらう、約束だったわね」

私「分かっている。ただ、京都大学の演習問題は、べらぼうに難しいみたいに、言ったが、私の最後に受け取った、９回目の問題（６月末）は、おいそれとは、手を出せないが、４月からの（第１回目からの）問題を見ていくと、ちょっとずつ手を引っ張ってくれていて、『ああ、分かるように、してくれていたんだなあ』と、気付いた」

麻友「太郎さんでも、解けるということ？」

私「時間をかければね。もちろん他の授業もあるから、そればっかりは、やっていられなかっただろうけどね」

麻友「じゃあ、取り敢えず、４月の初めの問題を、ちょっと見せてよ」

　１９９３年の幾何学演義問題No.１から

１． ${K}$ を ${\mathbb{R}}$ （実数体）， ${\mathbb{C}}$ （複素数体）のいずれかとし、 ${K}$ 上の ${n \times n}$ 行列全体 ${M(n,K)}$ を ${K^{n^2}(\simeq \mathbb{R}^{n^2},\mathbb{R}^{2n^2})}$ と同一視して自然な位相を入れる。以下のものは ${M(n,K)}$ の部分位相空間として、第二可算公理を満たす局所コンパクトハウスドルフ位相空間である。

　 ${\mathrm{GL}(n,K)=\{A \in M(n,K)|Aは正則\}}$ ,
　 ${\mathrm{SL}(n,K)=\{A \in M(n,K)|\det A=1\}}$ ,
　 ${\mathrm{O}(n),\mathrm{U}(n)=\{A \in M(n,K)|{}^t \overline{A}A＝E\}}$

私「ごめん。眠くなっちゃった。本当のことを言うと、問題の中に、ひとつ分からない記号があって、一所懸命調べていたんだ」

麻友「太郎さん。そういうとき、慌ててるの？」

私「あの文献見れば分かるかなあ、これはどうだろう？　と、楽しいひとときでも、あるんだ」

麻友「そうやって、数学に没頭している太郎さん好きよ」

私「じゃあ、今晩はここまでだ。おやすみ」

麻友「おやすみ」

　現在２０２１年７月２１日２３時５３分である。おしまい。