相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。ブログの先頭に戻るには表題のロゴをクリックしてください

微分・積分入門(その11)

 現在2021年10月30日19時56分である。(この投稿は、ほぼ2433文字)

麻友「昨日投稿したのを、今日になって、『他ブログ更新情報(その60)』としてリンク張ってたわね」

私「だって、麻友さんが、いつも、『女の人のところへ来たドラえもん』だけ、見てたら、気付かないだろう?」

若菜「それを、時空を超えて、伝わるのが、お母さんとお父さんの心なんじゃ、ないんですか?」

結弦「量子色力学強い相互作用は、まだ方程式が解けてないんだろう。お父さんには、分かってないんじゃないか?」

私「積分は、難しい。さらに、積分方程式となったら、もう解けない。それを、解くには、コンピューターを、使わなければ、ならない。でも、コンピューターがあれば解けるんだからと、最初から、プログラミングを学ぶより、1665年から1666年に、ニュートンが発見した、正式な微分積分を学んでからにする方が、後々、違いが現れてくることだろう。積分って言ったって、人間が考えたものだ。理解できるさ。始めるよ」


*******************************


f:id:PASTORALE:20211030202116j:plain

 上記の場合は,もうすこし詳しくいうと第3図のように,原点 {O} を円の中心とし,{O} を通る直線を {x} 軸とすると,円がいくつもの部分に分割され,そのときそのときの半径は変わるからこれを {x} とすると,さきに {\Delta r} としたものは {\Delta x} としてよいから,けっきょく半径 {r} の円の面積 {A} は,{2 \pi x}{\Delta x} を掛けて,これを {r} から {0} まで(または {0} から {r} まで) 積分することによって,その値 ( {\pi r^2} ) を求め得たといいうるのであって,{\Delta x \to 0} のときの {\Delta x} をもし {dx} で表わすならば,上に述べた操作を,簡単につぎのような記号を用いて表現する.

{\displaystyle \int^r_0 2 \pi x dx}

 この奇妙な記号 {\displaystyle \int} は,インテグラル (integral) と読む.だから上の式は “インテグラル・{0} から {r} まで・{2 \pi x dx} ” と読む.

 前には円の面積 {A= \pi r^2}微分 ( {r} について ) して円周 {2 \pi r} を得て,これを

{\displaystyle \frac{dA}{dr}=2 \pi r}

と書いてディーエイ・ディーアールと読んだが,ここでもし {A}{y} に,{r}{x} に書き改めると,{y=\pi x^2} となるから,これを微分 ({x} について) すると

{\displaystyle \frac{dy}{dx}=2 \pi x}

となり,読むときはやはり,ディーワイ・ディーエックスと上から読み下す(分数を読むときのように {dx} ぶんの {dy} とは読まないほうがよい).


*******************************
                  (『微分積分入門』7~8ページ)


私「これで、この本の第1章の§1は、ほとんど、終わりだ」

結弦「うーん。8ページ使って、説明って、決して速くはないんだろうけど、自分で理解しなければいけないことが、沢山あるなあ」

若菜「お父さんが、前言ってた、高校の参考書だったら、微分積分、両方、第1章で、教えちゃうなんて、有り得ないんでしょうけど」

私「ひとつ、注意がある。本文中で、

{\displaystyle \frac{dy}{dx}}

を、『分数を読むときのように {dx} ぶんの {dy} とは読まないほうがよい』と、書いてあるのだが、これ、高校や大学の先生でも、{dx} ぶんの {dy} と読む先生が現れて、さらに、英語でなんと読むかと言うと、

{dy~dx} (つまりディーワイ・ディーエックス)

としてあるものが、多いが、

{dy~over~dx}(つまり {dx} 分の {dy}

となっていることもある。そもそも、これは、微分だから、分数ではない、と主張する人がいるのだが、偏微分と違い、これは分数として扱える。だから、入学試験のときのみ、神経質になれば良いのであって、本当は、どっちでも良いと、捉えていて欲しい」

若菜「なんか、お父さん。今日は、ちょっと、言葉少なめでしたけど」

麻友「私には、分かってるわ。昨日録画した、『ヴァイオレット・エヴァーガーデン』を、観ながら、書いてたのよね」

私「これは、何としても、強い相互作用、解明せねば」

若菜「このふたりに付ける薬は、ないですね」

結弦「今日は、これで終わりだね」

若菜・結弦「おやすみなさーい」

麻友「おやすみ」

私「おやすみ」

 現在2021年10月30日22時40分である。おしまい。