『数学』というゲーム（その２）

　現在２０１９年７月１４日１７時１５分である。

「手に入れたみたいね」

　うん。今日、受け取った。

　ほらっ。

「あっ、本当に、持ってる」

　もう一冊の本のことは、後で話す。

「『時空の大域的構造』にしたのね。『時空の大規模構造』でなく』

　これね、私が訳者だったら、『時空の大規模構造』を、強く推せたんだけど、訳者から降りてたから、できなかったんだ。

　そもそも、グーグル翻訳でも、Ｗｅｂｌｉｏ翻訳でも、

The large scale structure of space-time

と、入れれば、

時空の大規模構造

って、出てくるんだ。

　それに、私が、大学２回生のとき（１９９２年）、書籍部で、この本の原書、

The Large Scale Structure of Space-Time (Cambridge Monographs on Mathematical Physics)

を、初めて見たときも、

『『時空の大規模構造』っていう本だ』

と思った。

　それに、『ホーキング、自らを語る』という伝記でも、７４ページに、

一般相対性理論の検証に成果を挙げて、１９７３年に『時空の大規模構造』を発表した私はいくらか手持ち無沙汰だった。

とある。

　この本だ。

スティーヴン・ホーキング『ホーキング、自らを語る』（あすなろ書房）

ホーキング、自らを語る

「じゃあ、どうして、『大域的構造』にしたの？」

　もう、本も出てるので、はっきり書いちゃうが、戦友のイメージする、『大規模構造』という言葉の数学的意味、より、戦友のイメージする、『大域的構造』という言葉の数学的意味、の方が、この本の内容の、宇宙の構造などに近いと、主張されたんだ。

　そして、戦友は、社長も、納得させてしまったんだ。

「えっ、社長さんも、納得されたの？」

　してなきゃ、この本出版できてない。

「戦友の人、他に根拠を上げなかったの？」

　上げたよ。

　大栗博司さんの書いた以下の文章に、

『時空間の大域構造』

という訳がある。

『科学』２００９年７月号（Ｖｏｌ．７９　Ｎｏ．７）の第２ページ。

宇宙の数学とは何か

「ああ、じゃあ、根拠がないわけでは、ないのね」

　もちろんだよ。根拠もなく主張されたら、いくら私でも、許したりしない。

「温厚な太郎さんが、徹底的に相手を痛めつけるところを、見たくもあったけど」

　また、麻友さん。とんでもないこという。

「で、許した理由は？」

　私は、訳稿が、完成してから、自説を主張するつもりで、

『この問題は、最後まで残しておこうね』

と言って、２年間、機会を待っていた。

　だが、私が悪かったんだけど、私が、訳せなくて、訳者から降りてしまった。

　これでは、自説を通せない。

「でも、ピンチヒッターが、２人も、いたんでしょ」

　いたけれども、題に関しては、戦友の側に回ってしまった。

「じゃあ、どうしようも、なかった？」

　私が賭けたのは、この本の題名のところに、

　　　　時空の大域的構造
The Large Scale Structure of Space-Time

と、原著の題が、書いてあるでしょ。

　これを、見れば、

『あっ、この本だ』

と、分かるかな？　という可能性だったんだ。

「色々、考えるのね」

「で、さっきの写真のもうひとつの本は？」

　戦友を、こんなに、ボコボコにするのが、この記事の目的じゃ、ないんだ。

　題名の『数学』というゲームのことで、昨日眠くなりながら、書いたけど、あのアイディアは、もっともっと素晴らしいアイディアなんだ。

　昨日（２０１９年７月１３日）、第一京浜にある、マックへ行った後、そのそばにある、ブルセラショップに入った。

　ここは、面白いところで、そういう店なのに、店頭に、『花とゆめ』などの、小学校の女の子の買いそうな雑誌が置いてあったりする。店内には、中古のゲームなどが、置いてある。古本のマンガも、置いてある。『Ｂｒｏｄｙ』などの雑誌もある。私が、

ENTAME(エンタメ) 2017年 07 月号 [雑誌]

という雑誌を買ったのも、ここだ。

「ああ、『選抜総選挙４人同時に１位という提案』という投稿のときの話ね」

　そう、あの記事なんだ。

「えっ、あの記事が？」

　あの記事で、

『人類の未来のために、何ができるか、と考えないで、何が今日の食事だよ』

というような、ことを、書いたよね。

「ああ、りりぽんを、いじめたのよね」

　いじめたというより、須藤凜々花さんを、鼓舞したかったんだ。

　まあ、それは、いい。

　とにかく、昨日そのお店に行ったとき、ゲームのデモンストレーションをやってて、アニメのように綺麗な映像で、コンピューターグラフィックで動く、戦士達が、

『人類の未来のために、何ができるか、と考えないで、何が今日の食事だよ』

みたいなこと、言ってるんだ。

　それから、

『これを、今の技術では、できないかも知れないけど、３００年後には、できるように、なってるかも知れない』

などと、言ってる。

「太郎さん。それは、太郎さんの考え方が、受け入れられたんじゃ、ないの。みんな、心の中では、そう思ってるのよ」

　でも、私の周りでは、余り実現してないみたい。

「実現してたら、ゲームに、ならないでしょ」

　そうだよね。ゲームというものは、まだ実現していないものなどの夢を、体感するものが、多いんだよね。

「そうなのよ。そんな当たり前なこと、今更、問題にしないでよ」

　そこで、私が、考えた、『数学』というゲームが、姿を現す。

　これは、スマホでやっても、パソコンでやっても、タブレットでやってもいい。

　お金は、かからない。

　ロールプレイングゲームによくある経験値とか、ゴールドに対応するのは、その人の、それまでに証明をした定理。

「ちょっと、ちょっと、その人が、それまでにその定理を証明したかどうかって、どうやって、調べるの？」

　今、オンラインで、すべての人のアカウントみたいなのが、存在するじゃない。その人のアカウントに、ひとつ証明をするごとに、それを、証明したという履歴が残るようにする。

「じゃあ、ひとりの人が、いくつも、アカウントを、持ったら？」

　まあ、先生を目指している人なんかで、まったくのゼロから、築き直したい人なら、そういうことも、するかも知れないけど、あらかじめ、ひとりの人が、自分が既に獲得した定理を、いくつも、使えなくするコマンドを作っておけば、そんな、別なアカウントを持つようなこと、しないかも、知れない。

「じゃあ、逆に、他の人が、証明したのを、ハッキングして、自分の経験値にする人が、現れたら？」

　これはねぇ。本当に、数学者が、

『（ある定理を）証明することが、できた！』

って分かった瞬間の、感動を、味わうゲームなの。

　だから、他の人の

『証明しました』

という権利をもらっても、何の意味もないんだ。

「『『（ある定理を）証明することが、できた！』って分かった瞬間の、感動』

って、どんなものなの？」

　今（２０１９年７月１４日１９時４４分）から、麻友さんのために、ひとつのある大定理の証明を、記述します。

　麻友さんには、今は、まだ、これは、理解できないはずです。

　なぜなら、これは、私が、広島で、１年浪人していたとき、代々木ゼミナールのテキストで出てきた問題に、関係しているからです。

　その問題とは、

杉浦光夫『解析入門Ⅰ』（東京大学出版会）

解析入門 ?(基礎数学2)

の第Ⅲ章§３　の問題　１）

と、ほぼ同じ問題でした。

　書きます。

『解析入門Ⅰ』ｐ．１９１

　第Ⅲ章§３

　問題

１）　テイラーの定理により

となる が存在する．これを用いて が無理数であることを証明せよ．

です。

　代々木ゼミナールのテキストにあった問題では、上のシグマに、実際に を代入した、

　問題（思い出した形）

　任意の自然数 について、

となる が存在する．これを用いて が無理数であることを証明せよ．

というように、易しくなっていたようですが、やらなければならないことは、同じです。

　さて、私は、浪人中、この問題を解いた瞬間、

『もう、あれも解けるんじゃないか？』

と思ったものが、ありました。

　その、『あれ』とは、

イアン・スチュワート『ガロアの理論』（共立全書）

ガロアの理論 (共立全書 556)

で、見つけてあった、パイの超越性の証明。

　最近は、

スチュアート『明解ガロア理論［原著第３版］』（ＫＳ理工学専門書）

明解ガロア理論 [原著第3版] (KS理工学専門書)

という改訂版が出ている。パイの超越性の証明も、巻末に移っているが、健在である。

「ちょっと、ちょっと、太郎さんの言葉に、頻繁に、超越数って、言葉が、出てくるのよね。それ、なんなの？」

　気になるのは、良いことです。実際に、それを、『数学』というゲームで、麻友さんが、解いたとき、感動と共に、麻友さんのものと、なるでしょう。

「じゃあ、今日は、何をやるの？」

　その証明。

「私が、分からないのを、承知で？」

　今は、前哨戦と思って、とりあえず、証明の、日本語だけ読んで。

「太郎さんの言う、『小説のように、読む』ね」

　麻友さんは、知らないかも知れないけど、私がまだ、ライブドアブログにいた頃、一度これに挑戦して、 がなくて、数式が打てなかったので、挫折してるんだ。

　このブログの『πは無理数である』という２００６年２月３日の記事がそうだ。

「太郎さんに取って、リターンマッチなのね。獲得したいタイトルは？」

『 の超越性』

　ただ、 の超越性の証明に直接は必要ないんだけど、その考え方に慣れるために、

『 の無理性』

『 の無理性』

『 の超越性』

『 の超越性』

という順番に、証明していく。

と、ここまで、書いたけど、もう薬も飲んじゃって、とても、今晩中に書けそうもない。

　明日に、回すよ。

　でも、無茶苦茶長い記事になって、麻友さんが困るといけないから、ここまでで、公開して、届けるよ。

「分かったわ。本当は、いっぺんに２７，０００字も書いてこられても、結構読むの、大変なのよね。これくらい、コンパクトだと助かるんだけどね」

　短く、分けるか。

　その日のうちでも、取り敢えずひとつ話題が終わったら、投稿しようか。１日に投稿２つになってもいいから。

「うん。それ、すっごく、助かる。シンプルにするって、凄く大切なことよ」

　これからは、意識して、そうするように、するよ。

「いい結末じゃない」

　じゃあ、おやすみ。

「おやすみ」

　現在２０１９年７月１４日２２時００分である。おしまい。