相対性理論を学びたい人のために

まだ一度も相対性理論を勉強したことのない人は、何か一冊相対性理論の本を読みかじってみて、なぜこんなことが?という、疑問を持ってからこのブログに来てください。ブログの先頭に戻るには表題のロゴをクリックしてください

花奈澪さんのキラキラ

 現在2020年7月30日22時07分である。

麻友「今日、花奈澪(はなな みお)さんのキラキラの日だったわね」

私「キラキラって、どんなこと、期待してた?」

麻友「やっぱり、あつ森(『あつまれどうぶつの森』というゲーム)の話も、一杯あったから、仮想かも知れないけど、婚約とか」

私「実際そうだった?」

麻友「それが、良く分からないのよ。『キラキラをすべて消去しますか』というのに、キャンセルして、『わたしのまま生きていきます』と書いて、『送信っと』と、ツイートしたのでおしまい」

私「その下に

『キラキラするまで後 {\displaystyle \zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} =1+\frac{1}{2^s} \cdots}

と書いて、✕で、消してる。これ見て、一発で分かった」

麻友「あの式、何の式か、観ただけで、分かるの?」

私「先日から、リーマン・ゼータ関数の3での厳密値が、超越数であることを証明すれば、アーベル賞と言っている、リーマン・ゼータ関数なんだよ」

麻友「どれが?」

私「『{\zeta} 』というのは、ギリシャ語のゼータ。そして、花奈澪さんは、省略しているけど、

{\displaystyle \zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^s} =1+\frac{1}{2^s} +\frac{1}{3^s} +\frac{1}{4^s} \cdots}

という無限級数(むげんきゅうすう)とか整級数(せいきゅうすう)と呼ばれるものなんだ」

麻友「もうちょっと具体的に」

私「例えば、{s=2} とすると、

{\displaystyle \zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} =1+\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2} +\frac{1}{4^2} \cdots}

となるんだけど、これを無限の先まで足し合わせると、

{\displaystyle \zeta(2)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} =1+\frac{1}{2^2} +\frac{1}{3^2} +\frac{1}{4^2} \cdots =\frac{\pi^2}{6}}

となる。リーマン・ゼータ関数の2での値が、求まっているわけだ。

 同様に、

{\displaystyle \zeta(4)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^4} =1+\frac{1}{2^4} +\frac{1}{3^4} +\frac{1}{4^4} \cdots =\frac{\pi^4}{90}}

だ」

麻友「{s=3} は?」

私「上のふたつは(本当は、{s} が偶数のとき、全部)、私達が、数学のクイーンと、呼んでいる、レオンハルト・オイラーが、見つけたんだけど、{s} が、奇数のときは、オイラーでさえ、無理だった。未解決なんだ」

麻友「その未解決の、{\zeta(3)} が、超越数だと、証明しようとしてるの?」

私「まだまだ、時間は掛かる。でも、花奈澪さんから、応援された気がした」

麻友「いつもの空想ね。でも、太郎さんがやろうとしていること、少し分かったわ。頑張ってね」

私「もう、23時13分だから、寝るね。おやすみ」

麻友「おやすみ」

 現在2020年7月30日23時14分である。おしまい。