現在２０２０年８月５日１８時４３分である。
麻友「今日も、みなと赤十字病院行ってたじゃない。入院？」
私「床屋に行ってたんだよ」
麻友「なーんだ」
結弦「入院患者に、彼女できたんじゃないかな？ って、お母さん、心配してたよ」
私「そんなの、結弦のウソだって、バレバレだよ。私は、麻友さん以外を好きにならないし、麻友さんもそれが分かってるから、心配なんかするわけないよ」
若菜「凄い結合力ですね」
麻友「化学結合で、一番強いのは、共有結合よね。次が、イオン結合＞水素結合＞分子間力結合と、続く」
私「高校の化学では、そう習うね」
麻友「前から知りたいんだけど、分子間力、ファンデルワールス力とも言うけど、これ、引力のはずよね。だったら、これが、ニュートンの見つけた、万有引力なの？」
私「それは、当然の疑問だ。だけど、先に言っちゃうけど、分子間力（ファンデルワールス力）は、ニュートンの万有引力とは、全く違う。『問題９，１０』という地球の重さを求めるという投稿で、こんな一文があった」
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私「麻友さんは、万有引力の法則というものを、ちゃんとは知らないだろうけど、こういうものなんだ。距離が互いに、 離れたところに、片方は、
、もう片方は、
の重さの物体があったとすると、それらの間に、
の大きさの引力が、働くというものなんだ」
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（『問題９，１０』という投稿より）
若菜「そういえば、お父さんが、万有引力定数を、４桁暗記してて、・・・思い出しました」
私「 というのだろ」
麻友「これが、万有引力だとすると、どうなの？」
私「分子間力は、強さが距離の２乗に反比例するのではなく、距離の６乗に反比例するんだ。だから、ほんのちょっと遠ざかると、もう力が働かない」
結弦「だから、別な力だと」
私「そう」
麻友「その６乗だという証明は？」
私「まだ、グライナーの『量子力学概論』を、第３章までしか読んでないから、説明できない」
結弦「何章に書いてあるの？」
私「第１５章の例１５．３だ」
麻友「かなり、かかりそうね」
若菜「理解したら、説明して欲しいです」
麻友「あっ、そんなこと言っちゃったら・・・」
私「さて、キラキラの説明を、纏めておこう。そもそも、なぜ、偶数のときは、リーマン・ゼータ関数の値が、求まるのか？」
結弦「それ、証明するのって、相当大変そう」
麻友「私達に分かる？」
私「なるべく、具体的に、書くようにするよ」
麻友「頼むわよ」
私「オイラーの公式を導いた、『数学者はなぜ、数学が美しいというのか（その４）』という投稿で、
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麻友さんが、中学、高校の課程で、習った、三角関数や、指数関数というものの別な定義を、お見せする。
指数関数は、次のように、無限に続く級数（きゅうすう）というもので、表される。
麻友さんの知っている、
という指数関数が、こういう級数で表せるということを知るには、もう少し微分の勉強をしなければならない。
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（『数学者はなぜ、数学が美しいというのか（その４）』という投稿より）
という話をしたのを、覚えているだろうか？」
麻友「それ、ずっと前よ」
私「２０１８年の４月。花の子ルンルンの入院より前」
麻友「じゃあ、覚えてなくても、許されるわね」
私「そりゃ、許されるけど、本当に全く覚えてない？」
若菜「お母さん、覚えてないって、言っちゃえ」
麻友「ほんのちょっと、覚えているのよね。それ、ほとんどオールマイティの武器、テイラー展開なのよね」
結弦「お母さんのお人好し」
麻友「だって、事務の人と、『花の子ルンルン』デュエットする人なんだもの」
私「まず、
を、仮定する。ただ、今回、変数が実数でなく、複素数であることを、強調するため、変数を、 でなく、
とする。これは、書き方の問題だけで、本質的な違いはない」
麻友「複素数にして、良いんだっけ？」
私「だって、オイラーの公式は、さっきので、 と置いて、得られたんじゃない」
麻友「あっ、そうか。でも、なんで大丈夫なんだろ？」
私「そう、特待生は、そこまで追求しなきゃ」
麻友「えっ？」
私「実は、数直線上、つまり、実数で定義されている関数を、複素数の値を与えたとき、こうすれば、上手く行くというやり方があるんだ。それは、つまり１次元の直線上だけで、値が得られた関数を、変数の動くところ（これを関数の定義域というのだが）を、複素数にまで広げるとき、テイラー展開の実数の変数を複素数を代入することによって、無理矢理決めてしまう。こうやって、１次元で、決まっていたものを、２次元のところに、接続するという意味で、これを、解析接続（かいせきせつぞく）というのだ。だから、本当は、当たり前じゃないんだ」
麻友「解析接続。解析性。ここのことが分かると、向こうのことが分かるって、言ってた」
私「そう。遂に、解析性に触れたじゃない」
麻友「じゃあ、これが、解析関数？」
私「そうだよ」
若菜「お母さん、お父さんに手を取られて、どんどん進むんだから」
結弦「僕達、置いてきぼり」
私「この後、具体的な計算で、分かるようにする。今、私が書こうとしているのは、『解析入門Ⅱ』の第Ⅸ章 §１０関数の表示 の３３５ページの、定理１０．３の終わった後だ」
麻友「こんな難しい本の話？」
私「大丈夫だって。まず、整級数の収束半径というややこしい話が出て来るが、それは、オミット。
関数 は、解析関数
と、解析関数
と、解析関数
の足し算引き算掛け算割り算で、できているので、解析関数なんだ。
だから、
というように、整級数展開できるはずだと言うことになる」
私「概念は同じだ。ただ、整級数は、どんな形ででも、数列の級数となってれば良いのに対し、テイラー展開は、微分して０と置いて、また微分して０と置いて、ということを繰り返して得られたという意味が加わる」
私「ごめん。シンデレラだ。もう寝なきゃ」
麻友「グッスリ寝てね」
私「じゃあ、解散」
麻友「おやすみ」
私「おやすみ」
現在２０２０年８月５日２２時２８分である。おしまい。
