相対論への招待（その３２） - 相対性理論を学びたい人のために

　現在２０２０年３月２６日１８時１０分である。

私「まず、麻友さん。２６歳のお誕生日、おめでとう。２０代も、後半。アラサーかな？」

麻友「どうしたのよ、昨日は。何も書いてこなかったじゃない」

私「この後、見せるように、ちゃんと、書き始めていたんだ。だけど、以前、麻友さんから質問されて、『動いている人自身の時間。つまり、固有時というものになってる。でも、それを証明するのは、もうちょっと先だ。ただ、そのことを、頭の片隅に入れておくのは、意味のあることだよね』と、応えた（『相対論への招待（その２６）』でのこと）固有時間のことで、問題が持ち上がった」

私「固有時間については、その後も、結弦に聞かれ、『固有時間というのは、それぞれの人やものが、感じている、自分自身の時間なんだ。ただ、そういうことを言うと、美人のガールフレンドと過ごした時間は、短く感じたとか、麻友さんなら、『太郎さんのブログは、読んでいると時を忘れる』とか言うように、場合によって長さが変わるのか？　と、聞きたいだろう。これは、本当のところは、未解明なのだ。ただ、心でなく、時間が経ってお腹が空いたというような、もっとマクロな大きさのもので、それが感じている時間ということに、なっている。丁寧に数式で説明すると、短い時間 ${d \tau}$ が経ったとき、他の座標系から見て、 ${(dt,dx,dy,dz)}$ の時間と空間の動きを自分がしていたとすると、 $d \tau=\sqrt{dt^2-dx^2-dy^2-dz^2}$ が、自分の過ごした固有時間と呼ばれるものに、なるのだ。この定義には、ミクロな心の動きまでは、現れていないから、好きな人と過ごした時間が、ほんのちょっと短くても、計算できないんだ。本当は、どうなんだろうね』と応えた（『相対論への招待（その２９）』でのこと）」

麻友「何が、問題なの？」

私「『相対論への招待（その２６）』で、麻友さんが、
『

$\cosh^2 t-\sinh^2 t =\frac{(e^{2t}+2+e^{-2t})}{4} -\frac{(e^{2t}-2+e^{-2t})}{4}=\frac{2}{4}+\frac{2}{4}=1$

できた。完璧。双曲線上の点なんだ。だけど、 ${t}$ ってなってる。これ、パラメーターって言ってた。藤居さんが言った言葉を聞いて、お父さんが気付いたのは、これが、相対性理論を使って計算される、伸びた時間に合わせた、動いている私達の時間なんじゃない？　そうでしょ。太郎さん」

』
と、言ってる。このパラメーターが、固有時間だと、私は、なんとなく思っていたのだが、証明していなかった」

麻友「『頭の片隅に入れておく』というのは、太郎さんに取ってもだったの？」

私「そう。このことを、利用して計算したこともあったから、大丈夫だろうと、思っていたんだけど、書いているうちに、不安になり、初めは手計算、それから、文献を見たりして、

テイラー／ホイーラー『時空の物理学』（現代数学社）

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中野董夫（なかの　ただお）『相対性理論』（岩波物理入門コース）

相対性理論 (物理入門コース (9))

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でも、完全には、しっくりこなくて、時間ばかり、経っちゃったんだ。もう、お誕生日に間に合わないから、ここまでで、一旦投稿して、ツイートするよ」

麻友「先日、太郎さんが、夢の中で、固有時間求めてたって言ってたの、そこに、問題があったからかも、知れないわね。取り敢えず、今まで書いたものを、見させてもらうわ」

私「うん」

　現在２０２０年３月２５日１２時５８分である。

麻友「ＷＯＷＯＷから、番組表、送られて来たのね」

私「まあ、２，５３０円も払っているのだから、多少は、録画している」

麻友「私、太郎さんが、ＷＯＷＯＷの契約をしたの、良かったんじゃないかと、思っているの。普通の民放にはない、ちょっとお色気の番組とかも、あるでしょう」

私「確かに、『ふたりエッチ』とか、壇蜜の『私の奴隷になりなさい』とか、録画したけど、もう、私、はっきり言って、２次元じゃ、満足できないんだ」

麻友「つまり、２次元じゃ、セルフプレジャーできないってこと？」

私「あっ、セルフプレジャーは、十分できているけど、ああいうお色気の映画とか見ても、『他の人のエッチ見ても、しょうがないんだよなあ。麻友さんが、来てくれなきゃ、なんにもならない。もう、エッチな映画は、卒業なんだよ』と思えて、面白くなくて、早送りしちゃうんだ」

麻友「じゃあ、前、太郎さんが言ってたみたいに、お金で女の人を買ったら？」

私「Mathematica の４５，０００円で、一晩買える女の人なんて、いないだろ。いや、１００，０００円くらい貯めたにしても、私に取って、麻友さんじゃなきゃ、何の意味もないんだよ」

麻友「じゃあ、逆に言うわ。私、太郎さんじゃ、駄目なの」

私「これ以上やると、マゾヒスト的になるから、止めようね。明日は、麻友さんの２６歳の誕生日。２６年間生きたというのは、人生１００年時代、４分の１を越えて生きたと言える。普通の人でも、何か職を見つけていて、当然の年齢だ」

麻友「ああ、太郎さんにとって、２６歳は、人生闇の時代なのね」

私「もう、忘れかけている。それで、いいんだと思っている。人間、辛い思い出を、いつまでも覚えているのが良いとは限らない。確かに、広島の原爆とか、ドイツの収容所とか、風化させてはいけないものもあるけど、忘れるって、人間の美徳のひとつだと思う」

麻友「暗い過去を、忘れようとしたのではないけど、忘れるほど、生きた太郎さんは、一応、立派ね」

私「２０１４年に、入院して、薬が変わって、状態が変わって、前向きに生きられるようになった。そして、２０１５年、麻友さんを知った。４３歳で、こんな逆転があるなんて、予想だにしていなかった」

麻友「『はやぶさ』『宇宙の年齢を求める』そして、『相対論への招待』の連載が、生まれた。さあ、続きを、やってよ」

私「分かった。始めよう」

私「取り敢えず、状況を、把握しよう。１４００ページで言ってるように、麻友さんの系で長さ ${1}$ の電車が速さ ${v}$ で、動いているとき、静止系でも長さ ${1}$ だと観測されるなら、光が往復した時間は、麻友さんの ${2}$ 秒に対し、 $\frac{2}{1-v_1^2}$ 秒だと観測されるはずだというのだった。だが、それは、実験事実と異なる。そこで、電車が縮んでいるのではないかと、疑った。加速していく過程を、計算しながら縮む量を求める。私が、この原稿を書いたときは、まだ、ハイパボリックコサインや、ハイパボリックサインは、頭に浮かんでいなかった。麻友さんたちの方が、見通しが良いだろうと思う」